Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 20
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 20 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5A=3·2¹¹ ve B=7·5¹¹ çarpımının kaç basamaklı olduğunu bul
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A·B = 21·(2·5)¹¹ = 21·10¹¹ = 21 sonrasında 11 sıfır; toplam 13 basamak. Önermeler çarpanları 10'un kuvvetine çevirmeyi kolaylaştırır.
- Verilen: A = 3·2¹¹, B = 7·5¹¹; A·B'nin basamak sayısı isteniyor.
- Çarpımı düzenleyelim: A·B = (3·7)·(2¹¹·5¹¹).
- Üsleri eşit olan çarpımlar birleşir: 2¹¹·5¹¹ = (2·5)¹¹ = 10¹¹.
- A·B = 21·10¹¹ olur; yani 21'in sağına 11 tane sıfır gelir.
- Basamak sayısı: 2 + 11 = 13 basamaklı.
- 10¹¹'i 11 basamaklı saymak — 10¹¹, 1'in ardından 11 sıfırdır; burada 21'in iki basamağı da eklenir.
- 3·7 katsayısını da kuvvete katıp (3·7·2·5)¹¹ yazmak — 3 ve 7'nin üssü 1'dir, 11 değil.
Kendini kontrol et: 21 000 000 000 000 sayısının basamaklarını tek tek saydığında 13 çıkıyor mu?
2-(x^a)^bTablo satırı: (x^a)^b açık hâli ve sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x^a ifadesi b kez çarpılır: x^(a+a+...+a) = x^(ab).
- Tablonun son satırı: (x^a)^b; x^a ifadesi b kez çarpılır.
- Açık hâl: x^a·x^a·…·x^a (b tane) = x^(a+a+…+a).
- b tane a'nın toplamı a·b'dir; sonuç x^(a·b).
- Sonucu x^(a+b) yazmak — b tane x^a çarpılınca a, b kez toplanır; bu a·b eder.
Kendini kontrol et: a = 2, b = 3 için genel sonucun tablodaki (3²)³ = 3⁶ örneğiyle uyuşuyor mu?
6ax^a·y^a doğrulamasındaki ilk boşluklar (y sayısı ve grup sayısı)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x'ler |a| tane, y'ler |a| tane; her x ile y eşlenip |a| tane (x·y) elde edilir, sonuç (x·y)^a.
- x^a'da |a| tane x olduğu verilmiş; y^a'nın üssü de a olduğundan y'ler de |a| tanedir.
- Her x'i bir y ile eşleyince (x·y) grupları oluşur.
- Her x için bir grup oluştuğundan grup sayısı da |a| tanedir.
- (x·y) grup sayısını 2|a| yazmak — her grup bir x ve bir y içerir, grup sayısı x sayısına eşittir.
Kendini kontrol et: a = 3 için x·x·x·y·y·y ifadesinden kaç tane (x·y) çifti çıkıyor?
6bx^a/y^a doğrulamasındaki boşluklar ve son ifade
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
|a| tane x ve |a| tane y, çiftler hâlinde (x/y) olarak gruplanır; sonuç (x/y)^a.
- Payda x^a olduğundan üstte |a| tane x, paydada y^a olduğundan altta |a| tane y yazılır.
- Her x'i bir y ile eşleyerek (x/y) kesirleri oluşturulur; bunlardan |a| tane vardır.
- |a| tane (x/y) çarpanının çarpımı üslü olarak (x/y)^a yazılır.
- Son boşluğa (y/x)^a yazmak — x'ler payda olduğundan kesirlerin payı x'tir.
Kendini kontrol et: a = 2, x = 6, y = 3 için 36/9 ile (6/3)² aynı sonucu veriyor mu?
6cDoğrulama yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendir
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Arkadaşların yöntemleriyle karşılaştırılır; en az adımda sonuca götüren yöntem daha kullanışlıdır.
- Kendi doğrulama yolunu (açık yazma ve eşleyerek gruplama) adımlarıyla özetle.
- Arkadaşlarının yöntemleriyle adım sayısı ve anlaşılırlık bakımından karşılaştır.
- Yöntemin a negatifken de işleyip işlemediğini kontrol et.
- Daha kısa ve genel olan yöntemi gerekçesiyle kullanışlı olarak belirt.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bölmeyi çarpmaya çevirmek: x^a/y^a = x^a·(1/y)^a = (x·(1/y))^a = (x/y)^a. (Çarpma önermesi önceden doğrulanmışsa ve y ≠ 0 ise geçerlidir.)
- Yalnız sayısal örneklerle doğrulamayı yeterli saymak — örnekler her a tam sayısı için genel kanıt olmaz.
Kendini kontrol et: Değerlendirdiğin yöntem a = 0 ve a negatif durumlarını da açıklayabiliyor mu?
GB1 GB'ın kaç bayt olduğunu 2'nin kuvveti olarak yazmak için gereken işlemler
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üslü ifadenin üssü alınırken üsler çarpılır: 10·3 = 30.
- Verilen ilişki: 1 GB = (2¹⁰)³ B; bu, 2¹⁰ ifadesinin 3 kez çarpılmasıdır.
- 2¹⁰·2¹⁰·2¹⁰ çarpımında tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır: 10+10+10.
- Bu toplam 10·3 = 30'a eşittir; yani üssün üssü alınırken üsler çarpılır.
- Üsleri toplayıp 2¹³ yazmak — (2¹⁰)³, 2¹⁰'un üç kez çarpılmasıdır; 10 üç kez toplanır.
- 2^(10³) yazmak — dış üs, içteki üssün kuvveti değil, 2¹⁰'un kaç kez çarpıldığını gösterir.
Kendini kontrol et: 2¹⁰ = 1024 olduğuna göre 1024³ = 1 073 741 824 ve 2³⁰ aynı sayı mı?
1(x^a)^b işleminin sonucunun nasıl hesaplanacağına dair varsayım
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x^a ifadesi b kez çarpılırsa üsler b kez toplanır, yani a·b olur.
- (x^a)^b, x^a ifadesinin b kez çarpılması demektir.
- Tabanları aynı çarpımda üsler toplanır: a+a+…+a (b tane).
- b tane a'nın toplamı a·b olduğundan varsayım: (x^a)^b = x^(a·b).
- (x^a)^b = x^(a+b) yazmak — x^(a+b), x^a·x^b içindir; burada x^a b kez çarpılır.
- x^(a^b) yazmak — dış üs içteki üssü değil, tüm x^a ifadesini kuvvete yükseltir.
Kendini kontrol et: (3²)³ = 9³ = 729 ve 3⁶ = 729 eşit mi?
2-(5^4)^6Tablo satırı: (5⁴)⁶ açık hâli ve sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
5⁴·5⁴·5⁴·5⁴·5⁴·5⁴ = 5^(4·6) = 5²⁴.
- Tablodaki satır: (5⁴)⁶; 5⁴ altı kez çarpılır.
- Açık hâl: 5⁴·5⁴·5⁴·5⁴·5⁴·5⁴ = 5^(4+4+4+4+4+4).
- Üsler toplamı 4·6 = 24; sonuç 5²⁴.
- Üsleri toplayıp 5¹⁰ yazmak — 5⁴ altı kez çarpıldığı için 4 altı kez toplanır: 24.
Kendini kontrol et: Açık hâlde kaç tane 5⁴ yazdın? Altı tane 4'ün toplamı 24 ediyor mu?
2-(-2^5)^2Tablo satırı: (-2⁵)² açık hâli ve sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(-2⁵)(-2⁵) = (-2)⁵·(-2)⁵ ... iki negatif çarpım pozitiftir: 2⁵·2⁵ = 2¹⁰.
- Tablodaki satır: (−2⁵)²; burada −2⁵ = −(2⁵) = −32'dir.
- Açık hâl: (−2⁵)·(−2⁵); iki negatifin çarpımı pozitiftir.
- Pozitif kısım 2⁵·2⁵ = 2^(5+5) = 2¹⁰.
- Sonuç 2¹⁰; kontrol: (−32)·(−32) = 1024 = 2¹⁰.
- Sonucu −2¹⁰ yazmak — negatif bir sayının karesi pozitiftir.
- Üsleri toplayıp 2⁷ yazmak — ifade iki kez çarpıldığından üsler çarpılır: 5·2 = 10.
Kendini kontrol et: (−32)² hesaplandığında 1024 çıkıyor mu ve 2¹⁰ = 1024 mü?
2-[(2/3)^5]^-3Tablo satırı: [(2/3)⁵] üzeri -3 sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üsler çarpılır: 5·(-3) = -15; sonuç (2/3)⁻¹⁵ = (3/2)¹⁵.
- Tablodaki satır: [(2/3)⁵]^(−3).
- Üssün üssü alınırken üsler çarpılır: 5·(−3) = −15.
- Sonuç (2/3)^(−15); bu, (3/2)¹⁵ olarak da yazılabilir.
- Üsleri toplayıp (2/3)² yazmak — üssün üssünde üsler çarpılır, toplanmaz.
- Eksi işaretini unutup (2/3)¹⁵ yazmak — 5·(−3) negatif çıkar.
Kendini kontrol et: Bulduğun üs 5 ile −3'ün çarpımı mı ve işareti negatif mi?