Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 22

Sayfa 22 3 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 22 Cevapları

← Sayfa 21Tüm SayfalarSayfa 23 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Sıra Sizde: kesirli üslü toplamın çarpımlı işleminin sonucunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4096
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

18⁶/3¹² = (18/9)⁶ = 2⁶ = 64. 7^(-6)/14^(-6) = (14/7)⁶ = 64. Toplam 128. 6⁵·3^(-5) = 2⁵ = 32. 128·32 = 4096.

  1. İlk kesir: 3¹² = 9⁶ olduğundan 18⁶ / 9⁶ = (18/9)⁶ = 2⁶ = 64.
  2. İkinci kesir: negatif üs ters çevirir, 7^(−6) / 14^(−6) = 14⁶ / 7⁶ = 2⁶ = 64.
  3. Parantez içi toplam: 64 + 64 = 128 = 2⁷.
  4. 6⁵ · 3^(−5) = (6/3)⁵ = 2⁵ = 32 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 18⁶ / 3¹² için doğrudan 18/3 = 6 alıp 6⁶ bulmak — üsler farklı olduğundan önce 3¹² = 9⁶ yazılmalıdır.
  • 7^(−6) / 14^(−6) sonucunu 1/64 bulmak — negatif üslü kesir ters çevrilince 14⁶/7⁶ olur.
  • Parantez içini 2⁶ + 2⁶ = 2¹² yazmak — toplamada üsler toplanmaz, 2·2⁶ = 2⁷ olur.

Kendini kontrol et: Her parçayı 2'nin kuvveti olarak yaz: 2⁶ + 2⁶ = 2⁷ ve 2⁷ · 2⁵ = 2¹² mi?

22^x = 3 iken 4^(2x+1) ifadesinin eşitini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
324
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

4^(2x+1) = 2^(4x+2) = (2^x)⁴ · 2² = 3⁴ · 4 = 81·4 = 324.

  1. Verilen 2^x = 3; istenen 4^(2x+1).
  2. 4 = 2² yazılırsa 4^(2x+1) = 2^(4x+2) olur.
  3. Üs kuralıyla 2^(4x+2) = (2^x)⁴ · 2² şeklinde ayrılır.
  4. 2^x yerine 3 yazılır: 3⁴ · 4 = 81 · 4 = 324.
Sık yapılan hatalar
  • 4^(2x+1) ifadesini 2^(2x+1) gibi düşünmek — taban 2² yazılınca üs de 2 ile çarpılıp 4x+2 olur.
  • 2^(4x+2) ifadesini (2^x)⁴ · 2 diye ayırmak — 2² = 4 çarpanı unutulmamalıdır.

Kendini kontrol et: 4^(2x+1) = 4 · 16^x ve 16^x = (2^x)⁴ = 81 olduğundan 4 · 81 = 324 çıkıyor mu?

3Şekil 1 karesinin alanı x iken Şekil 2'nin alanını x cinsinden bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x³ − 9
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Şekil 1 alanı (3^a)² = 3^(2a) = x. Şekil 2 alanı (27^a)² − 3² = 3^(6a) − 9 = (3^(2a))³ − 9 = x³ − 9.

  1. Verilenler: Şekil 1 kenarı 3^a, Şekil 2 büyük kare kenarı 27^a, çıkarılan kare kenarı 3; istenen Şekil 2 alanı.
  2. Şekil 1 alanı: (3^a)² = 3^(2a) = x olur.
  3. 27 = 3³ olduğundan büyük kare alanı (27^a)² = 3^(6a) = (3^(2a))³ = x³ bulunur.
  4. Çıkarılan küçük karenin alanı 3² = 9 birimkaredir.
  5. Şekil 2 alanı = x³ − 9 birimkare.
Sık yapılan hatalar
  • Büyük karenin alanını 27^a · 2 diye hesaplamak — alan kenarın karesidir, (27^a)² alınmalıdır.
  • 3^(6a) ifadesini x⁶ yazmak — x = 3^(2a) olduğundan 3^(6a) = (3^(2a))³ = x³ olur.
  • Çıkarılan küçük kareyi unutmak — Şekil 2 alanından 9 birimkare çıkarılmalıdır.

Kendini kontrol et: a = 1 için dene: x = 9 ve Şekil 2 alanı 27² − 9 = 720; x³ − 9 = 729 − 9 = 720 mi?