Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 24

Sayfa 24 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 24 Cevapları

← Sayfa 23Tüm SayfalarSayfa 25 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

aMars'ın kütlesini bulup Dünya'nın kütlesinin Mars'ınkinin kaç katı olduğunu hesaplama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Mars ≈ 6,4·10²³ kg; Dünya yaklaşık 9,3 katı
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

M = gR²/G = 3,711·(3,389·10⁶)²/(6,673·10⁻¹¹) ≈ 6,4·10²³ kg. Oran: 5,97·10²⁴ / 6,4·10²³ ≈ 9,3.

  1. g = G·M/R² formülünden kütle M = g·R²/G olarak yazılır.
  2. Mars için R² = (3,389 · 10⁶)² ≈ 11,485 · 10¹² m².
  3. M = 3,711 · 11,485 · 10¹² / (6,673 · 10^(−11)) ≈ 6,4 · 10²³ kg bulunur.
  4. Oran: 5,97 · 10²⁴ / 6,4 · 10²³ ≈ 9,3.
Sık yapılan hatalar
  • Yarıçapın karesini almayı unutmak — formülde R² var, yalnız R ile bölmek sonucu çok değiştirir.
  • 10'un kuvvetlerini bölerken üsleri yanlış işlemek — bölmede üsler çıkarılır: 12 − (−11) = 23.
  • Oranı ters kurmak (Mars/Dünya) — soru Dünya'nın kütlesinin Mars'ınkinin kaç katı olduğunu soruyor.

Kendini kontrol et: Bulduğun Mars kütlesini g = G·M/R² formülüne koyduğunda yaklaşık 3,7 m/sn² elde ediyor musun?

bDünya'nın yer çekimi ivmesini bulup Mars'ınkiyle karşılaştırma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Dünya g ≈ 9,8 m/sn²; Mars'ın yaklaşık 2,6 katı
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

g = G·M/R² = 6,673·10⁻¹¹·5,97·10²⁴ / (6,371·10⁶)² ≈ 9,8 m/sn². Mars'ta 3,7 olduğundan oran ≈ 2,6.

  1. Dünya için g = G·M/R² formülü kullanılır.
  2. Pay: 6,673 · 10^(−11) · 5,97 · 10²⁴ ≈ 39,84 · 10¹³.
  3. Payda: (6,371 · 10⁶)² ≈ 40,59 · 10¹².
  4. g ≈ 39,84 · 10¹³ / 40,59 · 10¹² ≈ 9,8 m/sn².
  5. Karşılaştırma: 9,8 / 3,711 ≈ 2,6; Dünya'nın yer çekimi ivmesi Mars'ınkinin yaklaşık 2,6 katıdır.
Sık yapılan hatalar
  • (6,371 · 10⁶)² hesaplarken yalnız 6,371'in karesini alıp 10⁶'yı kare almamak — doğrusu 10¹² olur.
  • Karşılaştırmayı yalnız fark olarak bırakmak — oran (kaç katı) vermek karşılaştırmayı daha anlamlı kılar.

Kendini kontrol et: Bulduğun değer bilinen yaklaşık 9,8 m/sn² ile uyuşuyor mu, Mars'ın ivmesinden büyük mü?