Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 29
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 29 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5. Sıra Sizdea metre yükseklikten bırakılan cismin 1., 2. ve 3. çarpmadan sonraki yüksekliğini tabloya yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Cisim, düştüğü yüksekliğin kareköküne kadar yükselir. Her çarpmada önceki yüksekliğin karekökü alınır: √a, √(√a)=⁴√a, √(⁴√a)=⁸√a.
- Gözlem: cisim her çarpmada düştüğü yüksekliğin karekökü kadar yükselir; başlangıç yüksekliği a metre.
- 1. çarpmadan sonra: √a metre.
- 2. çarpmadan sonra: √(√a); kök dereceleri çarpılır, 2·2 = 4, yani ⁴√a metre.
- 3. çarpmadan sonra: √(⁴√a) = ⁸√a metre.
- 3. çarpmada ⁶√a yazmak — dereceler toplanmaz, çarpılır: 4·2 = 8.
- Her seferinde hep a'nın karekökünü almak — karekök bir önceki yüksekliğe uygulanır.
Kendini kontrol et: a = 256 için yükseklikler 16, 4, 2 m mi çıkıyor ve bunlar √a, ⁴√a, ⁸√a ile uyuşuyor mu?
6. Sıra Sizde a(√0,04 + √0,36) bölü (√0,09 − √1,21) işleminin sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kökler tek tek hesaplanır: 0,2 + 0,6 = 0,8 ve 0,3 − 1,1 = −0,8. Oran 0,8 / (−0,8) = −1.
- İstenen: (√0,04 + √0,36) / (√0,09 − √1,21). Her kökü ayrı hesaplayacağız.
- √0,04 = 0,2 ve √0,36 = 0,6; pay 0,2 + 0,6 = 0,8.
- √0,09 = 0,3 ve √1,21 = 1,1; payda 0,3 − 1,1 = −0,8.
- Bölme: 0,8 / (−0,8) = −1 bulunur.
- √0,04 = 0,02 yazmak — 0,02² = 0,0004 olur; doğrusu 0,2.
- Paydadaki eksi işaretini kaybedip sonucu 1 bulmak — 0,3 − 1,1 negatiftir.
Kendini kontrol et: Bulduğun her kökün karesini al; 0,04, 0,36, 0,09 ve 1,21 değerlerine dönüyor mu?
6. Sıra Sizde b(5·³√48 − ³√6) bölü (³√3 · ³√2) işleminin sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
³√48 = 2·³√6 olduğundan pay 10·³√6 − ³√6 = 9·³√6. Payda ³√3·³√2 = ³√6. Oran 9 bulunur.
- İstenen: (5·³√48 − ³√6) / (³√3 · ³√2) ifadesinin sonucu.
- 48 = 8·6 olduğundan ³√48 = 2·³√6; böylece 5·³√48 = 10·³√6.
- Pay: 10·³√6 − ³√6 = 9·³√6.
- Payda: dereceler aynı olduğundan ³√3·³√2 = ³√6.
- Bölme: 9·³√6 / ³√6 = 9 bulunur.
- ³√48 için 48 = 16·3 ayırıp 4·³√3 yazmak — küp kökte dışarı çıkan çarpan küp sayı olmalı: 48 = 8·6.
- 5·³√48 − ³√6 işleminde katsayıları 5 − 1 = 4 diye çıkarmak — önce ³√48 sadeleştirilip kök içleri eşitlenmeli.
Kendini kontrol et: Sonucu paydayla çarp: 9·³√6 payla aynı mı?