Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 31
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 31 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5 (şekilli problem)Elmas şekillerle gösterilen, çarpma ve bölme oklarıyla bağlı kök ifadesinin sonucunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şekil √4 · ³√3 : ⁶√24 ifadesini verir. √4 = 2 ve ³√3 = ⁶√9; 2 = ⁶√64 alınırsa ⁶√(64·9 / 24) = ⁶√24 bulunur.
- Şekli çöz: kutu derece, elmas kök içidir. Düz ok çarpma, kesikli ok bölme olduğundan ifade √4 · ³√3 : ⁶√24.
- √4 = 2 olur; ortak derece 6 için 2 = ⁶√(2⁶) = ⁶√64 yazılır.
- ³√3'ü 2 ile genişlet: ³√3 = ⁶√(3²) = ⁶√9.
- Çarpma: ⁶√64 · ⁶√9 = ⁶√576.
- Bölme: ⁶√576 : ⁶√24 = ⁶√(576 : 24) = ⁶√24 bulunur.
- Kesikli oku çarpma sanmak — tanıma göre kesikli ok, soldaki sayının sağdakine bölündüğünü gösterir.
- √4'ü ⁶√4 olarak yazmak — derece 3 katına çıkınca kök içi 4³ = 64 olmalıdır.
Kendini kontrol et: ⁶√24 · ⁶√24 = ⁶√576 ile √4·³√3 = ⁶√(64·9) = ⁶√576 eşit mi?
6Oluşturulan önermeleri matematiksel olarak doğrulama ve doğrulama yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örnek: ᵐ√a = a^(1/m) olduğundan ᵐ√a·ⁿ√b = a^(n/mn)·b^(m/mn) = ᵐⁿ√(aⁿbᵐ). Cebirsel doğrulama kesindir; sayısal deneme örnekle sınırlı kalır.
- Önermeyi üslü gösterimle yaz: ᵐ√a = a^(1/m), ⁿ√b = b^(1/n).
- Üsleri ortak paydaya getir: a^(n/mn)·b^(m/mn) = ᵐⁿ√(aⁿbᵐ); bölmede b'nin üssü negatif alınır ve ᵐⁿ√(aⁿ/bᵐ) çıkar.
- Önermeyi birkaç sayısal örnekle de dene (ör. √4·³√8 = 4 ve ⁶√(4³·8²) = 4).
- Cebirsel doğrulamanın her sayı için geçerli, sayısal denemenin hızlı ama yalnız denenen örneklerle sınırlı olduğunu değerlendir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İki tarafın mn. kuvvetini alarak eşitliği doğrulamak: (ᵐ√a·ⁿ√b)^(mn) = aⁿbᵐ. (a ve b pozitif olduğundan, eşit kuvvetleri eşit olan pozitif sayılar da eşittir.)
- Birkaç sayısal örnek tuttu diye önermeyi kanıtlanmış saymak — örnekler yalnız denenen değerler için doğruluğu gösterir.
Kendini kontrol et: Doğrulamanı a, b, m, n için belirli sayılar seçmeden yaptın mı? Yaptıysan genel bir doğrulamadır.