Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 32

Sayfa 32 10 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 32 Cevapları

← Sayfa 31Tüm SayfalarSayfa 33 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

7. Sıra Sizde 1(⁴√3 · ⁵√2) bölü ¹⁰√6 işleminin sonucu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
²⁰√108
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dereceler 20'de eşitlenir: ⁴√3 = ²⁰√243, ⁵√2 = ²⁰√16, ¹⁰√6 = ²⁰√36. Sonuç ²⁰√(243·16/36) = ²⁰√108.

  1. Kök dereceleri 4, 5 ve 10; ortak derece EKOK = 20 seçilir.
  2. ⁴√3 = ²⁰√(3⁵) = ²⁰√243 ve ⁵√2 = ²⁰√(2⁴) = ²⁰√16 olur.
  3. ¹⁰√6 = ²⁰√(6²) = ²⁰√36 olur.
  4. Aynı dereceli kökler birleştirilir: ²⁰√(243·16/36) = ²⁰√(3888/36).
  5. 3888/36 = 108; sonuç ²⁰√108.
Sık yapılan hatalar
  • ⁴√3'ü ²⁰√(3⁴) yazmak — derece 5 katına çıktığı için kök içi 3⁵ olmalıdır.
  • Paydadaki ¹⁰√6'yı genişletmeyi unutmak — bölmeden önce üç kökün de derecesi 20 olmalıdır.

Kendini kontrol et: Kök içlerini kontrol et: 3⁵·2⁴ : 6² = 243·16 : 36 = 108 oluyor mu?

9. Uygulama 2 ((1/√a)·(√a/√a))Tabloda 1/√a ile √a/√a çarpımının sonucu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
√a/a
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Pay √a, payda √a·√a = a olur.

  1. Verilen: (1/√a)·(√a/√a), a pozitif gerçek sayı. Amaç paydayı köksüz yapmak.
  2. Payları çarparız: 1·√a = √a.
  3. Paydaları çarparız: √a·√a = √(a·a) = √(a²) = a.
  4. Sonuç √a/a olur; √a/√a = 1 olduğundan ifadenin değeri değişmemiştir.
Sık yapılan hatalar
  • Paydayı √a·√a = a² yazmak — √a·√a = √(a²) = a'dır.

Kendini kontrol et: a yerine 3 koy; sonuç tablodaki √3/3 satırıyla aynı mı?

7. Sıra Sizde 2x=−⁴√4, y=−³√3, z=−⁶√8 sayılarını küçükten büyüğe sıralama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y < x = z
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dereceler 12'de eşitlenir: ⁴√4=¹²√64, ³√3=¹²√81, ⁶√8=¹²√64. Pozitif değerler 64, 81, 64; negatifte büyük mutlak değer küçüktür. Yani −³√3 en küçüktür, x ve z eşittir (−√2).

  1. Verilenler: x = −⁴√4, y = −³√3, z = −⁶√8; kök dereceleri 4, 3 ve 6.
  2. Dereceler 12'de eşitlenir: ⁴√4 = ¹²√64, ³√3 = ¹²√81, ⁶√8 = ¹²√64.
  3. Pozitif kısımlar karşılaştırılır: 64 = 64 < 81.
  4. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür; y en küçük, x ile z eşittir.
  5. Sıralama: y < x = z.
Sık yapılan hatalar
  • Pozitif kısımları sıralayıp eksi işaretini unutmak — negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
  • Kök içlerine (4, 3, 8) bakarak doğrudan sıralamak — dereceler farklıyken kök içleri karşılaştırılamaz.

Kendini kontrol et: ⁴√4 ve ⁶√8 sayılarının ikisi de √2'ye eşit mi? Öyleyse x = z doğrudur.

9. Uygulama 1Paydası köklü rasyonel ifadelerde toplama/çıkarma ve paydayı rasyonel sayıya çevirme için varsayım

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Pay ve payda, paydadaki köklü ifadenin eşleniğiyle çarpılır: 1/√a için √a/√a ile; 1/(√a ± √b) için (√a ∓ √b)/(√a ∓ √b) ile çarpılır. Böylece payda a veya a − b gibi rasyonel olur.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

√a·√a = a ve (√a+√b)(√a−√b) = a − b olduğu için payda rasyonelleşir. Toplama/çıkarmada payda eşitlenip ardından bu işlem yapılır.

  1. 1/√a kesrinin pay ve paydasını √a ile çarp; √a·√a = a olduğundan payda rasyonel olur.
  2. 1/(√a ± √b) kesrinin pay ve paydasını eşlenik olan (√a ∓ √b) ile çarp.
  3. (√a + √b)(√a − √b) = a − b olduğunu kullanarak paydayı rasyonel sayıya çevir.
  4. Toplama ve çıkarmada kesirleri rasyonelleştirip paydaları eşitle, sonra payları topla ya da çıkar.
Sık yapılan hatalar
  • 1/(√a + √b) kesrini √a + √b ile genişletmek — payda a + b + 2√(ab) olur ve kök kalır; eşlenik kullanılmalıdır.
  • Yalnız paydayı çarpıp payı çarpmamak — kesrin değeri değişmesin diye pay ve payda aynı ifadeyle çarpılır.

Kendini kontrol et: Bulduğun kesirle ilk kesrin yaklaşık değerleri eşit mi? Örneğin 1/√2 ≈ 0,707 ve √2/2 ≈ 0,707.

9. Uygulama 2 (√11 · √11)Tabloda √11 ile √11 çarpımının sonucu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
√(11·11) = √(11²) = 11
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Aynı kareköklü sayının kendisiyle çarpımı kök içindeki sayıya eşittir.

  1. İstenen: √11·√11 çarpımı.
  2. Kök içleri çarpılır: √(11·11) = √(11²).
  3. Karekök ile kare birbirini götürür; sonuç 11.
Sık yapılan hatalar
  • √11·√11 = √22 yazmak — kök içleri toplanmaz, çarpılır: √121 = 11.

Kendini kontrol et: √11 ≈ 3,32 ise 3,32·3,32 yaklaşık 11 ediyor mu?

9. Uygulama 2 (2√5 · √5)Tabloda 2√5 ile √5 çarpımının sonucu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2·√5·√5 = 2·5 = 10
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

√5·√5 = 5 olduğundan sonuç 2·5 = 10 olur.

  1. İstenen: 2√5·√5 çarpımı.
  2. √5·√5 = √25 = 5 bulunur.
  3. Katsayı ile çarpılır: 2·5 = 10.
Sık yapılan hatalar
  • Katsayı 2'yi kök içine doğrudan katıp √10·√5 yazmak — katsayı kök içine karesi alınarak girer: 2√5 = √20.

Kendini kontrol et: 2√5 = √20 yaz; √20·√5 = √100 = 10 çıkıyor mu?

9. Uygulama 2 (√a · √a)Tabloda √a ile √a çarpımının sonucu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
√(a·a) = √(a²) = a
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

a pozitif olduğu için √(a²) = a.

  1. İstenen: √a·√a çarpımı (a pozitif).
  2. Kök içleri çarpılır: √a·√a = √(a·a) = √(a²).
  3. a pozitif olduğundan √(a²) = a; sonuç a.
Sık yapılan hatalar
  • √a·√a = √(2a) ya da a² yazmak — kök içleri çarpılır ve √(a²) = a olur.

Kendini kontrol et: a yerine 3 koy; tablonun ilk satırındaki √3·√3 = 3 sonucuyla uyuşuyor mu?

9. Uygulama 2 ((1/√3)·(√3/√3))Tabloda 1/√3 ile √3/√3 çarpımının sonucu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
√3/3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Paylar çarpılır: 1·√3 = √3; paydalar çarpılır: √3·√3 = 3. Sonuç √3/3.

  1. İstenen: 1/√3 ile √3/√3 çarpımı.
  2. Paylar çarpılır: 1·√3 = √3.
  3. Paydalar çarpılır: √3·√3 = 3.
  4. Sonuç √3/3; payda artık rasyoneldir.
Sık yapılan hatalar
  • √3/3 kesrini 1'e sadeleştirmek — kök içindeki 3 ile paydadaki 3 aynı sayı değildir, sadeleşmez.

Kendini kontrol et: 1/√3 ≈ 0,577 ve √3/3 ≈ 1,732 : 3 ≈ 0,577 eşit mi?

9. Uygulama 2 ((1/√7)·(√7/√7))Tabloda 1/√7 ile √7/√7 çarpımının sonucu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
√7/7
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Pay √7, payda √7·√7 = 7 olur.

  1. İstenen: 1/√7 ile √7/√7 çarpımı.
  2. Paylar çarpılır: 1·√7 = √7.
  3. Paydalar çarpılır: √7·√7 = 7.
  4. Sonuç √7/7.
Sık yapılan hatalar
  • Paydayı √7·√7 = 49 yazmak — √7·√7 = √49 = 7'dir.

Kendini kontrol et: Paydada kök kalmadı mı ve √7/7 · √7 = 7/7 = 1 oluyor mu?

9. Uygulama 2 ((3/(2√6))·(√6/√6))Tabloda 3/(2√6) ile √6/√6 çarpımının sonucu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
√6/4
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Pay 3√6, payda 2·6 = 12. 3√6/12 = √6/4.

  1. İstenen: 3/(2√6) kesrini √6/√6 ile çarparak paydayı rasyonel yapmak.
  2. Paylar çarpılır: 3·√6 = 3√6.
  3. Paydalar çarpılır: 2√6·√6 = 2·6 = 12.
  4. 3√6/12 kesri 3 ile sadeleşir; sonuç √6/4 olur.
Sık yapılan hatalar
  • Paydadaki 2 katsayısını unutup paydayı 6 almak — 2√6·√6 = 2·6 = 12'dir.
  • 3√6/12 kesrini sadeleştirmeden bırakmak — pay ve payda 3 ile bölünerek √6/4 elde edilir.

Kendini kontrol et: Yaklaşık değerleri karşılaştır: 3/(2√6) ≈ 3 : 4,899 ≈ 0,612 ve √6/4 ≈ 2,449 : 4 ≈ 0,612 eşit mi?