Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 38 Cevapları

Numarası tek rakam olan peronlar 1,3,5,7,9'dur.

1. B'nin şartını oku: numarası tek rakam olan peronlar.
2. Rakamlardan tek olanları seç: 1, 3, 5, 7, 9.
3. Listeleme yöntemiyle yaz: B = {1, 3, 5, 7, 9}.
4. Ortak özelliği "|" sembolünden sonra yaz: B = {x | x tek rakam, x ∈ Z⁺}.

Kabul edilebilir başka cevaplar: B = {x | x = 2k + 1, 0 ≤ k ≤ 4, k ∈ Z} (Ortak özellik gösterimi olarak, aynı beş elemanı verdiği için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Listedeki her sayı hem tek hem rakam mı, ortak özellikteki şart başka sayı kapsıyor mu?

Hem çift pozitif ve 25'ten küçük hem iki basamaklı olan sayılar 10'dan 24'e kadar çiftlerdir.

1. C = {2, 4, ..., 24} ve D = {10, 11, ..., 99} kümelerini yaz.
2. Kesişim, iki kümede de bulunan elemanlardır.
3. C'den iki basamaklı olanları seç: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.
4. x = 2k için x = 10 iken k = 5, x = 24 iken k = 12; ortak özellik: {x | x = 2k, 5 ≤ k ≤ 12, k ∈ Z}.

Kabul edilebilir başka cevaplar: C ∩ D = {x | 10 ≤ x < 25, x çift, x ∈ Z} (Ortak özellik gösterimi olarak aynı sekiz elemanı verdiği için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Yazdığın her sayı hem çift ve 25'ten küçük hem de iki basamaklı mı?

Evrensel küme 1'den 100'e kadar peronlardır; A'da olmayanlar 10–100'dür.

1. Evrensel kümeyi belirle: peron numaraları 1'den 100'e kadar tam sayılardır.
2. A = {1, 2, ..., 9} olduğundan bunları evrensel kümeden çıkar.
3. Kalanları listele: A′ = {10, 11, ..., 100}.
4. Ortak özellikle yaz: A′ = {x | 10 ≤ x ≤ 100, x ∈ Z}.

Kabul edilebilir başka cevaplar: A′ = {x | x² ≥ 100, 1 ≤ x ≤ 100, x ∈ Z} (Ortak özellik gösterimi olarak aynı elemanları verdiği için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: s(A) + s(A′) toplamı 9 + 91 = 100 ediyor mu?

B'nin tüm elemanları A'dadır, yani B ⊆ A.

1. A'nın şartından karesi 100'den küçük pozitif tam sayıları bul: 1'den 9'a kadar.
2. B'nin şartından tek rakamları bul: 1, 3, 5, 7, 9.
3. Küme parantezi ve virgülle yaz: A = {1, 2, ..., 9}, B = {1, 3, 5, 7, 9}.
4. B'nin her elemanının A'da olduğunu kontrol et; bu B ⊆ A demektir.

Kendini kontrol et: B'deki her sayı A'nın listesinde görünüyor mu?

25'ten küçük çift pozitif sayılar 2'den 24'e kadardır.

1. C'nin şartını oku: 25'ten küçük, çift, pozitif doğal sayılar.
2. En küçük çift pozitif sayı 2, 25'ten küçük en büyük çift sayı 24'tür.
3. Listeleme yöntemiyle yaz: C = {2, 4, 6, ..., 24}.
4. Her eleman 2k biçimindedir; k = 1'den 12'ye kadar değer alır: C = {x | x = 2k, 1 ≤ k ≤ 12, k ∈ Z}.

Kabul edilebilir başka cevaplar: C = {x | x < 25, x çift, x ∈ Z⁺} (Ortak özellik gösterimi olarak, aynı elemanları tanımladığı için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: k = 1 ve k = 12 için 2k hesapla; 2 ve 24 çıkıyor mu?

İki basamaklı doğal sayılar 10'dan 99'a kadardır.

1. D'nin şartını oku: iki basamaklı doğal sayılar.
2. En küçük iki basamaklı sayı 10, en büyüğü 99'dur.
3. Listeleme yöntemiyle yaz: D = {10, 11, 12, ..., 99}.
4. Sınırları eşitsizlikle yaz: D = {x | 10 ≤ x ≤ 99, x ∈ Z}.

Kabul edilebilir başka cevaplar: D = {x | x iki basamaklı doğal sayı} (Ortak özellik gösterimi olarak aynı elemanları verdiği için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 10 ve 99 kümede, 9 ve 100 kümenin dışında mı?

0 ile 10 arasında sonsuz sayıda pozitif rasyonel sayı vardır, bu yüzden elemanlar tek tek sayılamaz.

1. Yeni şartı yaz: x pozitif rasyonel ve x² < 100, yani 0 < x < 10.
2. 0 ile 10 arasında kaç rasyonel sayı olduğunu düşün: iki rasyonel arasında daima başka bir rasyonel vardır.
3. Eleman sayısı sonsuz ve elemanlar ardışık sıralanamaz; listeleme yöntemi kullanılamaz.
4. Yalnız ortak özellik yöntemi kalır: {x | x² < 100, x ∈ Q⁺}.

Kendini kontrol et: 1 ile 2 arasına bir rasyonel, o ikisi arasına bir tane daha yazabiliyor musun? Bu süreç bitiyor mu?

B = {1,3,5,7,9} olduğundan 5 elemanlıdır.

1. B firması numarası tek rakam olan peronları kullanır; s(B) isteniyor.
2. Tek rakamlar 1, 3, 5, 7, 9'dur; B = {1, 3, 5, 7, 9}.
3. Elemanları sayarız: 5 tane.

Kendini kontrol et: B'nin listesini yazıp elemanlarını tek tek parmakla sayınca 5 mi çıkıyor?

2'den 24'e kadar çift sayılar 12 tanedir.

1. C firması 25'ten küçük, çift, pozitif doğal sayı numaralı peronları kullanır; s(C) isteniyor.
2. Bu sayılar: C = {2, 4, 6, ..., 24}.
3. Her sayı 2'nin katı olduğundan adet: 24 ÷ 2 = 12.

Kendini kontrol et: 2, 4, ..., 24 sayılarını 2'ye bölünce 1'den 12'ye kadar sayılar mı çıkıyor?

10'dan 99'a kadar 99 − 10 + 1 = 90 sayı vardır.

1. D firması iki basamaklı doğal sayı numaralı peronları kullanır; eleman sayısı s(D) isteniyor.
2. En küçük iki basamaklı sayı 10, en büyüğü 99'dur.
3. Ardışık sayıların adedi: son − ilk + 1 = 99 − 10 + 1 = 90.

Kendini kontrol et: 1–99 arası 99 sayıdan tek basamaklı 9 sayıyı çıkarınca da 90 buluyor musun?

A={1,...,9} içinden C'deki çift sayılar (2,4,6,8) çıkarılır.

1. A = {1, 2, ..., 9} ve C = {2, 4, ..., 24} kümelerini yaz.
2. A \ C, A'da olup C'de olmayan elemanlardır.
3. A'dan C'de de bulunan 2, 4, 6, 8'i çıkar: 1, 3, 5, 7, 9 kalır.
4. Listeleme: A \ C = {1, 3, 5, 7, 9}; ortak özellik: A \ C = {x | x ∈ A ve x ∉ C}.

Kabul edilebilir başka cevaplar: A \ C = {x | x tek rakam, x ∈ Z⁺} (Ortak özellik gösterimi olarak aynı beş elemanı verdiği için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Bulduğun her eleman A'da var, C'de yok mu?

B, A'nın alt kümesi olduğundan birleşim A'ya eşittir.

1. A = {1, 2, ..., 9} ve B = {1, 3, 5, 7, 9} kümelerini yaz.
2. Birleşim, iki kümedeki tüm elemanları tekrar etmeden alır.
3. B'nin her elemanı zaten A'da olduğundan yeni eleman eklenmez: A ∪ B = {1, 2, ..., 9}.
4. Ortak özellikle yaz: A ∪ B = {x | x ∈ Z⁺, x < 10}.

Kabul edilebilir başka cevaplar: A ∪ B = {x | x² < 100, x ∈ Z⁺} (Ortak özellik gösterimi olarak, A ile aynı kümeyi tanımladığı için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: B ⊆ A olduğuna göre A ∪ B kümesi A ile aynı mı çıktı?