Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 39
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 39 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1 Doğal sayılar listelemeDoğal sayılar kümesinin listeleme yöntemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Doğal sayılar 0'dan başlayarak sonsuza gider.
- Ortak özellik gösterimine bakarız: ℕ = {x | x ≥ 0, x ∈ ℤ}.
- Şart, 0 ve 0'dan büyük tam sayıları seçer: 0, 1, 2, 3, ...
- Elemanlar sonsuz olduğundan üç nokta kullanılır: ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}.
- Listeye 1'den başlamak — x ≥ 0 şartı 0'ı da kapsar.
- Üç noktayı unutup listeyi bitirmek — doğal sayılar sonsuzdur.
Kendini kontrol et: Listenin ilk elemanı x ≥ 0 şartındaki en küçük tam sayı mı?
1 Tam sayılar ortak özellikTam sayılar kümesinin ortak özellik yöntemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tam sayıların ortak özelliği tam sayı olmalarıdır.
- Listeleme yöntemine bakarız: ℤ = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}.
- Bu elemanların ortak özelliği hepsinin tam sayı olmasıdır.
- Şart küme parantezi içinde yazılır: ℤ = {x | x bir tam sayıdır}.
Kabul edilebilir başka cevaplar: ℤ = {x | x = n veya x = −n, n ∈ ℕ} (Tam sayıları doğal sayılar ve karşıtları olarak tanımladığı için geçerlidir.)
- Şarta yalnız x ≥ 0 yazmak — bu doğal sayıları verir, negatif tam sayılar dışarıda kalır.
Kendini kontrol et: Yazdığın şartı −3 ve 5 sağlıyor, 1/2 sağlamıyor mu?
1 3'ün katı listelemeK kümesinin listeleme yöntemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=3k, k doğal sayı; k=0,1,2,... için değerler yazılır.
- Tablodaki ortak özellik gösterimine bakarız: K = {x | x = 3k, k ∈ ℕ}.
- k doğal sayı olduğundan k = 0, 1, 2, 3, ... değerlerini alır.
- Her k için x = 3k hesaplanır: 0, 3, 6, 9, ...
- Elemanlar sonsuz olduğundan üç nokta ile devam edilir: K = {0, 3, 6, 9, ...}.
- 0'ı unutup 3'ten başlamak — k = 0 doğal sayıdır ve 3 · 0 = 0 verir.
Kendini kontrol et: Listedeki her sayı 3'e kalansız bölünüyor ve 0'dan başlıyor mu?
1 Tek rakamlar listelemeT kümesinin listeleme yöntemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=2k+1, k=0,1,2,3,4 için 1,3,5,7,9 bulunur.
- Ortak özellik gösterimi: T = {x | x = 2k + 1, 0 ≤ k ≤ 4, k ∈ ℤ}.
- k'nın alabileceği değerler: 0, 1, 2, 3, 4.
- x = 2k + 1 ile sırasıyla 1, 3, 5, 7, 9 bulunur.
- Listeyi üç noktayla sonsuz sürdürmek — 0 ≤ k ≤ 4 şartı yalnız beş değer verir.
Kendini kontrol et: k = 4 için 2 · 4 + 1 = 9 buluyor musun ve 9 en büyük tek rakam mı?
1 Asal sayılar ortak özellik10'dan küçük asal sayılar kümesinin ortak özellik yöntemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Listede 2,3,5,7 vardır; ortak özellik asal olmak ve 10'dan küçük olmaktır.
- Listeleme yöntemindeki elemanlara bakarız: A = {2, 3, 5, 7}.
- Bu sayıların hepsi asal sayıdır ve her biri 10'dan küçüktür.
- Ortak özellikler şart olarak yazılır: x asal sayı ve x < 10.
Kabul edilebilir başka cevaplar: A = {x | x asal sayı, x ≤ 7} (Aynı dört elemanı verdiği için geçerlidir.)
- Şarta yalnız "x tek sayı" yazmak — 2 çift olduğu hâlde asaldır, 1 ve 9 ise asal değildir.
Kendini kontrol et: Şartını 1'den 9'a kadar her sayıya uygula; yalnız 2, 3, 5, 7 mi sağlıyor?
1 Çift tam sayılar listelemeÇ kümesinin listeleme yöntemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=2k, k tam sayı olduğundan negatif ve pozitif çift sayılar yazılır.
- Ortak özellik gösterimi: Ç = {x | x = 2k, k ∈ ℤ}.
- k tam sayı olduğundan negatif, sıfır ve pozitif değerler alır: ..., −2, −1, 0, 1, 2, ...
- x = 2k ile ..., −4, −2, 0, 2, 4, ... bulunur.
- Yalnız pozitif çift sayıları yazmak — k ∈ ℤ olduğu için negatif çift sayılar da kümededir.
- Listenin başına üç nokta koymamak — küme iki yönde de sonsuzdur.
Kendini kontrol et: Listen hem negatif hem pozitif yönde üç noktayla açık mı ve 0'ı içeriyor mu?