Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 47
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 47 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
a (B kümesi)Bale kursu B kümesinin sayı doğrusu, aralık ve cebirsel gösterimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bale kursu 11.00'de başlayıp 13.00'te biter; sayı doğrusunda 11 dolu, 13 boş nokta. Tablodaki diğer şekillerle tutarlı.
- Bale kursu saat 11.00'de başlar, 13.00'te biter.
- Başlangıç anı kursa dahil, bitiş anı değil; A kümesindeki gösterimle aynı mantık kullanılır.
- Sayı doğrusunda 11 dolu, 13 boş nokta konur ve arası boyanır.
- Aralık B = [11, 13); cebirsel temsil 11 ≤ x < 13.
- B'yi [11, 13] yazmak — tablodaki A örneğinde bitiş saati açık uçtur, aynı kural B için de uygulanmalıdır.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusundaki dolu/boş noktalar ile aralıktaki köşeli/normal parantezler birbirine uyuyor mu?
b (A ∩ B)Resim ve bale kursunun aynı anda olduğu aralık: aralık ve cebirsel temsil boşlukları
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayı doğrusundaki kesişim 11 (dolu) ile 13 (boş) arasındadır.
- İki kursun aynı anda olduğu zaman A ∩ B'dir.
- Sayı doğrusunda A ile B'nin ortak bölümü 11 (dolu) ile 13 (boş) arasıdır.
- Aralık gösterimi [11, 13).
- Cebirsel temsil 11 ≤ x < 13.
- Kesişimi [10, 14) yazmak — bu birleşimdir; ortak kısım yalnız iki kursun birlikte sürdüğü saatlerdir.
Kendini kontrol et: Kesişim aralığı hem A'nın hem B'nin içinde kalıyor mu?
c (A ∪ B)Kursların devam ettiği toplam zaman aralığı: sayı doğrusu, aralık, cebirsel temsil
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
B kümesi A içinde kaldığından birleşim A'ya eşittir: [10,14).
- Kursların devam ettiği zaman A ∪ B ile bulunur.
- A = [10,14), B = [11,13); B tamamen A'nın içinde kalır.
- Bu nedenle A ∪ B = A olur.
- Sayı doğrusunda 10 dolu, 14 boş; aralık [10, 14); cebirsel 10 ≤ x < 14.
- Birleşimi [10, 13) ∪ [11, 14) gibi parçalı yazmak — aralıklar iç içe olduğundan sonuç tek aralıktır.
- 14'ü dahil etmek — 14.00 kursun bittiği an olup A'da açık uçtur.
Kendini kontrol et: B kümesinin her elemanı A'da da var mı? Varsa birleşim A'nın kendisi olmalıdır.
ç (A \ B)Dilan Hanım'ın Sıla ile Kerem'i beklediği aralık: aralık ve cebirsel temsil
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A'da olup B'de olmayan zamanlar: 10-11 arası (10 dolu, 11 boş) ve 13-14 arası (13 dolu, 14 boş).
- Dilan Hanım Kerem'i Sıla ile birlikte, yani resim kursunda olup bale kursunda olmayan zamanlarda bekler: A \ B.
- Sayı doğrusunda A = [10,14) içinden B = [11,13) çıkarılır.
- Kalan parçalar: 10 dolu–11 boş ve 13 dolu–14 boş.
- Aralık [10, 11) ∪ [13, 14); cebirsel 10 ≤ x < 11 veya 13 ≤ x < 14.
- 13'ü boş nokta yapmak — 13 B'ye ait değildir (B'de açık uç), bu yüzden A \ B'de kalır ve dolu olur.
- 11'i dolu nokta yapmak — 11 B'nin elemanı olduğu için farktan çıkarılır.
Kendini kontrol et: Bulduğun iki parça ile [11, 13) birleştirildiğinde tam olarak [10, 14) elde ediliyor mu?
d (A′)Kerem'in resim kursunda olmadığı zaman aralığı: sayı doğrusu gösterimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kitapta verilen aralık gösterimi [0,10) ∪ [14,24) olduğundan 24 boş nokta ile gösterilir.
- Kerem'in resim kursunda olmadığı zaman, gün içinde A'nın tümleyeni olan A' kümesidir.
- Tabloda verilen aralık gösterimi [0,10) ∪ [14,24).
- Sayı doğrusunda 0 dolu–10 boş arası boyanır.
- Ayrıca 14 dolu–24 boş arası boyanır; iki ayrı parça elde edilir.
- 10'u dolu nokta yapmak — 10.00'da resim kursu başlamıştır, bu an A'ya aittir ve A' dışında kalır.
- 14'ü boş nokta yapmak — 14 A'da açık uç olduğundan tümleyende dahildir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin parçalar A ile birleştiğinde günün tamamı olan [0, 24) aralığını eksiksiz kaplıyor mu?