Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 50
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 50 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1İpin ucunun sayı doğrusunda ulaşabileceği en büyük ve en küçük değerler
Çözüm Yolu
İp 3 birim uzunluğunda ve 1 noktasına sabit; uç, 1'in sağına ve soluna en fazla 3 birim gidebilir: 1 + 3 = 4, 1 − 3 = −2.
- Verilen: ip uzunluğu 3 birim, sabit uç 1 noktasında.
- Sağa doğru en uzak nokta: 1 + 3 = 4.
- Sola doğru en uzak nokta: 1 − 3 = −2.
- En büyük değeri 3 yazmak — ip 0'dan değil 1'den başlar, 3 birim 1'e eklenir.
- Sol uç için 3 − 1 = 2 yazmak — sola gidince 1'den 3 çıkarılır, sonuç −2 olur.
Kendini kontrol et: 4 ile 1 arasındaki ve −2 ile 1 arasındaki uzaklık 3 birim mi?
2İpin temas edebildiği gerçek sayılar kümesini sayı doğrusunda, cebirsel ve küme olarak ifade etmek
Çözüm Yolu
İpin ucu −2 ve 4 dahil bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayılara ulaşır. Sayı doğrusunda −2 ve 4 dolu noktayla işaretlenip arası taranır.
- Verilen: ip 3 birim, bir ucu 1 noktasında sabit. İstenen: ipin değebildiği tüm gerçek sayılar.
- İpin ucu sola en fazla 1 − 3 = −2'ye, sağa en fazla 1 + 3 = 4'e ulaşır.
- Ara noktaların hepsine ip gergin tutularak ulaşılabilir; uç noktalar da dahildir.
- Sayı doğrusunda −2 ve 4 dolu noktayla işaretlenir, arası taranır.
- Cebirsel: −2 ≤ x ≤ 4; küme ve aralık: {x : −2 ≤ x ≤ 4, x ∈ ℝ} = [−2, 4].
- Uç noktaları boş daireyle göstermek — ip −2 ve 4'e değebildiği için uçlar dahildir, dolu daire kullanılır.
- Yalnız tam sayıları yazmak — ip aradaki kesirli sayılar dahil tüm gerçek sayılara değer.
Kendini kontrol et: Aralıktan 2,5 gibi bir sayı seçince 1'e uzaklığı 3'ü aşmıyor mu?
3Ulaşılan aralığın mutlak değerli eşitsizlikle ifadesi ve anlamı
Çözüm Yolu
x'in 1'e uzaklığı en fazla 3 birimdir. Bu eşitsizlik −3 ≤ x − 1 ≤ 3, yani −2 ≤ x ≤ 4 demektir; merkez 1, yarıçap 3.
- Ulaşılan sayılar [−2, 4]; bu aralığın orta noktası (−2 + 4) / 2 = 1'dir.
- Orta noktadan uçlara uzaklık 4 − 1 = 3 birimdir.
- x ile 1 arasındaki uzaklık |x − 1| ile gösterilir ve en fazla 3 olmalıdır.
- Kontrol: −3 ≤ x − 1 ≤ 3 açılınca −2 ≤ x ≤ 4 elde edilir.
- |x + 1| ≤ 3 yazmak — merkez 1 olduğu için x'ten 1 çıkarılır; |x + 1| merkezi −1 yapar.
- < kullanmak — −2 ve 4 ulaşılan sayılar olduğundan eşitsizlik ≤ olmalıdır.
Kendini kontrol et: x = 4 ve x = −2 için |x − 1| tam 3, x = 5 için 3'ten büyük mü?
4Ulaşılamayan gerçek sayılar kümesinin aralık ve mutlak değerli eşitsizlikle ifadesi ve anlamı
Çözüm Yolu
Ulaşılamayan sayılar 1'e uzaklığı 3'ten büyük olanlardır: x < −2 veya x > 4. Uç noktalara ulaşılabildiğinden aralıklar açıktır.
- Ulaşılamayan sayılar, [−2, 4] aralığının dışında kalanlardır.
- Bunlar x < −2 veya x > 4 olan sayılardır; −2 ve 4'e ulaşıldığı için dahil edilmez.
- Aralık gösterimi: (−∞, −2) ∪ (4, ∞).
- Bu sayıların 1'e uzaklığı 3'ten büyüktür: |x − 1| > 3.
- |x − 1| ≥ 3 yazmak — eşitlik durumu ulaşılan −2 ve 4'ü içerir, burada > gerekir.
- Birleşim yerine kesişim (∩) kullanmak — iki aralığın ortak elemanı yoktur; sayı ya solda ya sağda kalır.
Kendini kontrol et: Ulaşılan ve ulaşılamayan kümeler birleşince tüm gerçek sayılar, kesişince boş küme oluyor mu?