Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 60
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 60 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3Tablodan N, Z, Q, R sıralama özellikleriyle ilgili genellemeler
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tüm kümeler tam sıralıdır. Terse alma ve üs özellikleri pozitif elemanlarda geçerlidir. N ve Z ayrık, Q ve R'de iki sayı arasında başka sayı vardır.
- Tablonun her satırında dört kümedeki örneklerin doğru olup olmadığını gözden geçir.
- Dört kümede de geçerli olan özellikleri (yansıma, ters simetri, geçişme, toplama ve c ≥ 0 ile çarpma) bir arada yaz.
- Negatif sayıyla çarpınca yönün değiştiğini ayrı bir genelleme olarak belirt.
- Terse alma ve kuvvet alma özelliklerinin hangi koşullarda (aynı işaret, pozitiflik) geçerli olduğunu not et.
- Terse alma özelliğini N ve Z içinde kapalıymış gibi yazmak — 1/2 gibi tersler bu kümelerin dışına çıkar.
- Koşulları atlayıp 'çarpınca sıra korunur' demek — çarpanın negatif olmaması gerekir.
Kendini kontrol et: Yazdığın her genelleme için tablodan en az bir örnek gösterebiliyor musun?
4Varsayımlarla genellemeleri karşılaştırıp sıralama önermeleri oluşturma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Varsayımlar tablodaki örneklerle uyuşur: karşılaştırılabilirlik, geçişme, toplama/çarpma uyumu geçerlidir. Örnek önerme: a≤b ve c≤0 ise a·c ≥ b·c.
- 1. sorudaki varsayımlarını ve 3. sorudaki genellemelerini yan yana yaz.
- Uyuşan maddeleri belirle; uyuşmayanları tablodaki örneklere göre düzelt.
- Her maddeyi koşuluyla birlikte 'a ≤ b ise …' biçiminde bir önerme olarak ifade et.
- Önermeyi koşulsuz yazmak (ör. 'a ≤ b ise a·c ≤ b·c') — c ≥ 0 koşulu eklenmezse önerme yanlış olur.
Kendini kontrol et: Yazdığın önermeyi bozacak bir karşı örnek (ör. negatif c) bulabiliyor musun? Bulamıyorsan koşullar tamamdır.
5aA, B, C bitki boylarının eşitsizlikle karşılaştırılması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Verilere göre A > C ve B ≤ C. Geçişmeden B ≤ C < A olduğundan A > B bulunur.
- Boylar A, B, C olsun. 'A, C'den uzundur' bilgisi A > C demektir.
- 'B, C'ye eşit veya C'den kısadır' bilgisi B ≤ C demektir.
- B ≤ C ve C < A olduğundan geçişme özelliğiyle B < A, yani A > B bulunur.
- A ile B arasında A ≥ B yazmak — B ≤ C ve C < A olduğundan eşitlik mümkün değildir, A > B kesindir.
- 'Eşit veya kısa' ifadesini yalnız B < C diye yazmak — eşitlik durumu da kapsanmalı: B ≤ C.
Kendini kontrol et: Örnek boylar seç (ör. A = 30, C = 20, B = 20 ve B = 15); her durumda A > B oluyor mu?
5bBoyların ait olduğu sayı kümeleri ve ilişkilerin açıklayan sıralama özellikleri
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ölçümler ondalık yazıldığından Q (genelde R) elemanıdır. B ≤ C ve C < A bilgisinden geçişme özelliğiyle B < A sonucu çıkar.
- Boyların uzunluk ölçüsü olduğunu, bu yüzden pozitif olması gerektiğini belirle.
- Ölçümler ondalıklı da olabileceğinden boyların pozitif rasyonel (genel olarak gerçek) sayı olabileceğini yaz.
- A > C ve B ≤ C bilgisinden A > B sonucuna geçişme özelliğiyle ulaşıldığını açıkla.
- İki boyun her zaman karşılaştırılabilmesini karşılaştırılabilirlik özelliğine bağla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Boylar doğal sayı (sıfır hariç) olarak da düşünülebilir. (Ölçümler santimetrenin tam katlarına yuvarlanarak yapıldığında.)
- Boyları negatif tam sayılar da içeren Z kümesiyle açıklamak — uzunluk negatif olamaz, pozitif değerler alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Seçtiğin kümede negatif ya da sıfır boy olabilir mi? Olamıyorsa pozitif kısmı aldığını belirt.
6Önermelerin matematiksel doğrulanması ve yöntemlerin kullanışlılık açısından değerlendirilmesi
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örnek denemek hızlıdır ama genel kanıt sayılmaz; cebirsel ispat her sayı için geçerlidir. Sayı doğrusu gösterimi sezgi kazandırır. Sınıfça yöntemler karşılaştırılır.
- Doğrulamak istediğin önermeyi seç (ör. a ≤ b ise a + c ≤ b + c).
- a ≤ b ifadesini b − a ≥ 0 olarak yaz.
- (b + c) − (a + c) = b − a ≥ 0 olduğunu göster; buradan a + c ≤ b + c çıkar.
- Örnek deneme, sayı doğrusu ve cebirsel ispat yöntemlerini genellik ve kolaylık açısından karşılaştır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: a ≤ b ve c ≥ 0 ise b·c − a·c = (b − a)·c ≥ 0 olduğundan a·c ≤ b·c. (Doğrulama için çarpmayla ilgili önerme seçildiğinde.)
- Birkaç örnekte doğru çıkmasını kanıt saymak — örnekler fikir verir ama tüm sayılar için geçerliliği göstermez.
Kendini kontrol et: Doğrulaman belirli sayılara değil, harflerle gösterilen tüm sayılara mı dayanıyor?