Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 62 Cevapları

Ardışık doğal veya tam sayılar arasında aynı kümeden sayı yoktur; rasyonel ve gerçek sayılarda ise iki sayının ortalaması gibi sayılar bulunur.

1. Her kümeden ardışık iki eleman düşün (ör. N'de 2 ile 3, Q'da 0 ile 1).
2. Aralarına aynı kümeden bir sayı yazıp yazamayacağını dene.
3. N ve Z'de ardışık iki sayı arasına aynı kümeden sayı yazılamadığını gözle.
4. Q ve R'de iki sayının ortalamasının her zaman arada kaldığını fark et ve varsayımını cümleyle yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: N ve Z'de arada olma özelliği yoktur; Q ve R'de vardır. (Varsayım dört kümeyi de kapsayıp aynı ayrımı yaptığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Varsayımın N, Z, Q ve R kümelerinin dördü hakkında da bir şey söylüyor mu?

5 ile 9 arasında 6, 7, 8 tam sayıları vardır.

1. İstenen: 5 ile 9 arasında bir tam sayı.
2. Aradaki tam sayılar 6, 7, 8'dir.
3. Örnek olarak 6 seçilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 7 veya 8 (5'ten büyük, 9'dan küçük her tam sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Yazdığın sayı 5 < sayı < 9 koşulunu sağlıyor mu?

-18 ile -16 arasındaki tek tam sayı -17'dir.

1. İstenen: −18 ile −16 arasında bir tam sayı.
2. −18'den büyük, −16'dan küçük tam sayılar aranır.
3. Yalnız −17 bu koşulu sağlar; cevap −17.

Kendini kontrol et: −17'ye 1 ekleyince −16, 1 çıkarınca −18 elde ediliyor mu?

-3 ile 2 arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır.

1. İstenen: −3 ile 2 arasında bir rasyonel sayı.
2. 0 bir rasyonel sayıdır (0/1 biçiminde yazılır).
3. Kontrol: −3 < 0 < 2; 1/2 gibi başka örnekler de geçerlidir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 1/2 (−3 ile 2 arasındaki her rasyonel sayı geçerlidir.) · −1/2 (−3 ile 2 arasındaki her rasyonel sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Sayın a/b (b ≠ 0) biçiminde yazılabiliyor ve −3 ile 2 arasında kalıyor mu?

İki sayının ortalaması: (-1+0)/2 = -1/2.

1. İstenen: −1 ile 0 arasında bir rasyonel sayı.
2. Ortalama alınır: (−1 + 0) ÷ 2 = −1/2.
3. Kontrol: −1 < −1/2 < 0.

Kabul edilebilir başka cevaplar: −1/4 veya −0,3 (−1'den büyük, 0'dan küçük her rasyonel sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Bulduğun sayı negatif mi ve mutlak değeri 1'den küçük mü?

Ortalama: (1/3+1/2)/2 = (5/6)/2 = 5/12.

1. İstenen: 1/3 ile 1/2 arasında bir rasyonel sayı.
2. Paydalar eşitlenip toplanır: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6.
3. Ortalama: (5/6) ÷ 2 = 5/12.
4. Kontrol: 4/12 < 5/12 < 6/12.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 2/5 (1/3 < 2/5 < 1/2 olduğundan geçerlidir; aradaki her rasyonel sayı kabul edilir.)

Kendini kontrol et: Üç kesri de paydası 12 olacak biçimde yazınca 5/12 ortada kalıyor mu?

Ortalama: (-2-3/2)/2 = (-7/2)/2 = -7/4.

1. İstenen: −2 ile −3/2 arasında bir rasyonel sayı.
2. Ortalama: (−2 + (−3/2)) ÷ 2 = (−7/2) ÷ 2 = −7/4.
3. Kontrol: −2 < −1,75 < −1,5.

Kabul edilebilir başka cevaplar: −1,6 veya −1,9 (−2'den büyük, −1,5'ten küçük her rasyonel sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Sayıları ondalık yaz: −2, −1,75, −1,5 sırası küçükten büyüğe doğru mu?

Ortalama: (5/7+6/7)/2 = (11/7)/2 = 11/14.

1. İstenen: 5/7 ile 6/7 arasında bir rasyonel sayı.
2. İki sayının ortalaması alınır: (5/7 + 6/7) ÷ 2 = (11/7) ÷ 2.
3. Sonuç 11/14 bulunur.
4. Kontrol: 5/7 = 10/14 < 11/14 < 12/14 = 6/7.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 16/21 veya 23/28 (5/7 ile 6/7 arasındaki her rasyonel sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 5/7 ve 6/7'yi paydası 14 olacak biçimde genişletince 11/14 aralarında kalıyor mu?

Ortalama: (1/2+3/4)/2 = 5/8; 0,5<0,625<0,75.

1. İstenen: 1/2 ile 3/4 arasında bir gerçek sayı.
2. Ortalama: (1/2 + 3/4) ÷ 2 = (5/4) ÷ 2 = 5/8.
3. Kontrol: 0,5 < 0,625 < 0,75.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 0,6 (0,5 < 0,6 < 0,75 olduğundan geçerlidir.) · 0,7 (0,5 < 0,7 < 0,75 olduğundan geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Sayını ondalık yazınca 0,5 ile 0,75 arasında mı kalıyor?

√3 yaklaşık 1,73 olduğundan 1,73<1,8<2.

1. İstenen: √3 ile 2 arasında bir gerçek sayı.
2. √3 ≈ 1,73 olarak yaklaşık değeri bulunur.
3. 1,73 ile 2 arasında 1,8 seçilir.
4. Kontrol: 1,73 < 1,8 < 2.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 1,9 (Karesi 3 ile 4 arasında kalan her pozitif gerçek sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Seçtiğin sayının karesi 3'ten büyük, 4'ten küçük mü? (1,8² = 3,24)

-√5 yaklaşık -2,24 olduğundan -2,24<-1<0.

1. İstenen: −√5 ile 0 arasında bir gerçek sayı.
2. √5 ≈ 2,24 olduğundan −√5 ≈ −2,24 olur.
3. Bu aralıktan −1 seçilir.
4. Kontrol: −2,24 < −1 < 0.

Kabul edilebilir başka cevaplar: −2 ((−2)² = 4 < 5 olduğundan −√5 < −2 < 0; geçerlidir.) · −0,5 (−√5 ile 0 arasındaki her gerçek sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Sayın negatif mi ve mutlak değerinin karesi 5'ten küçük mü?

0 ile 5 arasında 1, 2, 3, 4 doğal sayıları vardır.

1. İstenen: 0 ile 5 arasında bir doğal sayı.
2. Aradaki doğal sayılar 1, 2, 3, 4'tür.
3. Örnek olarak 1 seçilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 2, 3 veya 4 (0'dan büyük, 5'ten küçük her doğal sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Yazdığın sayı 0'dan büyük, 5'ten küçük ve doğal sayı mı?

3,002<3,01<3,02.

1. İstenen: 3,002 ile 3,02 arasında bir gerçek sayı.
2. Basamak sayıları eşitlenir: 3,002 ve 3,020.
3. 3,010 bu ikisi arasında kalır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 3,005 veya 3,015 (3,002'den büyük, 3,02'den küçük her gerçek sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Üç sayıyı da üç ondalık basamakla yazınca 3,010 ortada mı?

√2 yaklaşık 1,414 olduğundan 1,414<1,45<1,5.

1. İstenen: √2 ile 1,5 arasında bir gerçek sayı.
2. √2 ≈ 1,414 olarak yaklaşık değeri bulunur.
3. 1,414 ile 1,5 arasında 1,45 seçilir.
4. Kontrol: 1,414 < 1,45 < 1,5.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 1,42 veya 1,49 (Karesi 2 ile 2,25 arasında kalan her pozitif gerçek sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Seçtiğin sayının karesi 2'den büyük, 2,25'ten küçük mü? (1,45² = 2,1025)

Tabloda N ve Z'de bazı aralıklar boş kaldı (45-46, 3-4); Q ve R'de her aralıkta örnek bulundu.

1. Tabloda N ve Z sütunlarında boş kalan ("yok") satırları bul: 45-46, 0-1, 3-4 gibi ardışık sayılar.
2. Q ve R sütunlarında her satıra bir örnek yazılabildiğini gözle.
3. Bu iki gözlemi kümeler için genel bir cümleye dönüştür.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Ardışık doğal veya tam sayılar arasında aynı kümeden sayı yoktur; herhangi iki rasyonel ya da gerçek sayı arasında aynı kümeden sayı vardır. (N–Z ile Q–R ayrımını aynı biçimde yaptığı için geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Genellemen tablodaki her satırla, özellikle boş kalan satırlarla çelişmiyor mu?

Varsayım doğrulandıysa aynen yazılır; ardışık sayılar N ve Z için karşıt örnektir, ortalama Q ve R için örnek verir.

1. 1. sorudaki varsayımınla 3. sorudaki genellemeni yan yana koy.
2. Uyuşan kısımları önerme olarak yaz; uyuşmayanları tablodaki sonuca göre düzelt.
3. N ve Z için ardışık iki sayıyı karşıt örnek olarak göster.
4. Q ve R için a < b iken (a + b)/2 sayısının arada kaldığını belirt.

Kabul edilebilir başka cevaplar: N ve Z kümeleri arada olma özelliğine sahip değildir; Q ve R kümeleri bu özelliğe sahiptir. (Gerekçe olarak karşıt örnek ve ortalama gösterildiğinde geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Her küme için önermen "sahiptir" ya da "sahip değildir" diye açık bir yargı içeriyor mu?

51 ile 60 arasında 52'den 59'a kadar doğal sayılar vardır.

1. İstenen: 51 ile 60 arasında bir doğal sayı.
2. 51'den büyük, 60'tan küçük doğal sayılar 52, 53, ..., 59'dur.
3. Bunlardan biri seçilir: 52.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 53, 54, 55, 56, 57, 58 veya 59 (51'den büyük, 60'tan küçük her doğal sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Seçtiğin sayı 51 < sayı < 60 koşulunu sağlıyor mu?

45 ve 46 ardışıktır; aralarında doğal sayı bulunmaz.

1. İstenen: 45 ile 46 arasında bir doğal sayı.
2. 45 ve 46 ardışık doğal sayılardır, farkları 1'dir.
3. Ardışık iki doğal sayı arasında başka doğal sayı yoktur; cevap: yok.

Kendini kontrol et: İki sayının farkı 1 ise aralarına aynı kümeden sayı sığar mı?

100 ile 500 arasında çok sayıda doğal sayı vardır.

1. İstenen: 100 ile 500 arasında bir doğal sayı.
2. Aradaki doğal sayılar 101'den 499'a kadardır.
3. Örnek olarak 200 seçilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 101, 300 veya 499 (101 ile 499 arasındaki (uçlar dahil) her doğal sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Yazdığın sayı 100'den büyük ve 500'den küçük bir doğal sayı mı?

0 ile 1 arasında doğal sayı yoktur.

1. İstenen: 0 ile 1 arasında bir doğal sayı.
2. 0 ve 1 ardışık doğal sayılardır.
3. Aralarında doğal sayı bulunmaz; cevap: yok.

Kendini kontrol et: 0 ile 1 arasına yazmak istediğin sayı bir doğal sayı mı?

-5 ile -3 arasındaki tek tam sayı -4'tür.

1. İstenen: −5 ile −3 arasında bir tam sayı.
2. −5'ten büyük, −3'ten küçük tam sayılar sayılır.
3. Yalnız −4 bu koşulu sağlar; cevap −4.

Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda −4, −5 ile −3'ün tam ortasında mı duruyor?

-11 ile 11 arasında birçok tam sayı vardır.

1. İstenen: −11 ile 11 arasında bir tam sayı.
2. Aradaki tam sayılar −10'dan 10'a kadardır.
3. Örnek olarak 0 seçilir; −11 < 0 < 11.

Kabul edilebilir başka cevaplar: −10, −5, 5 veya 10 (−10 ile 10 arasındaki (uçlar dahil) her tam sayı geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Seçtiğin sayı −11'den büyük ve 11'den küçük bir tam sayı mı?

3 ve 4 ardışık tam sayılardır; aralarında tam sayı yoktur.

1. İstenen: 3 ile 4 arasında bir tam sayı.
2. 3 ve 4 ardışık tam sayılardır.
3. Aralarında tam sayı yoktur; cevap: yok.

Kendini kontrol et: 3 ile 4 arasına aday gösterdiğin sayının ondalık kısmı var mı?