Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 63
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 63 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5a8 ile 9 kg arasındaki kitap kütlesi doğal veya tam sayı olabilir mi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
8 ile 9 arasında doğal ya da tam sayı yoktur; N ve Z'de arada olma özelliği bulunmaz.
- Kütle 8 kg'dan büyük, 9 kg'dan küçüktür.
- 8 ve 9 ardışık doğal (ve tam) sayılardır.
- Ardışık iki doğal ya da tam sayı arasında aynı kümeden sayı yoktur; bu yüzden kütle doğal veya tam sayı olamaz.
- Kütleyi 8 ya da 9 kabul etmek — soru "arasında" dediği için uç değerler dışarıda kalır.
Kendini kontrol et: 8 ile 9 arasına yazabileceğin bir doğal ya da tam sayı var mı?
5bKitap kütlesi rasyonel veya gerçek sayı olarak ifade edilebilir mi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
8 ile 9 arasında sonsuz rasyonel ve gerçek sayı vardır, çünkü Q ve R'de arada olma özelliği vardır.
- Q ve R kümelerinde arada olma özelliği olduğunu hatırla.
- 8 ile 9'un ortalamasını bul: (8 + 9) ÷ 2 = 8,5.
- 8,5 hem rasyonel hem gerçek sayı olduğundan kütle bu kümelerle ifade edilebilir.
- Yalnız gerçek sayı olabilir, rasyonel olamaz demek — 8,5 = 17/2 rasyoneldir.
Kendini kontrol et: Verdiğin örnek a/b biçiminde yazılabiliyor ve 8 ile 9 arasında mı?
5cKütlenin bazı sayı kümeleriyle ifade edilip bazılarıyla edilememesi hangi özellikle ilişkili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Q ve R arada olma özelliğine sahip olduğu için 8-9 arasında değer alınabilir; N ve Z'de bu özellik olmadığından alınamaz.
- a ve b şıklarındaki sonuçları karşılaştır: N ve Z'de değer yok, Q ve R'de var.
- Bu farkı yaratan, iki sayı arasında aynı kümeden sayı bulunup bulunmamasıdır.
- Bu özelliğin adı arada olma özelliğidir.
- Kapalılık özelliği demek — kapalılık işlemlerin sonucu ile ilgilidir, iki sayı arasındaki elemanlarla değil.
Kendini kontrol et: Yazdığın özellik "iki sayı arasında başka sayı bulunması" ile mi ilgili?
6Önermeleri matematiksel doğrulama ve doğrulama yöntemini değerlendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a<b ise a<(a+b)/2<b gösterilir; N ve Z için ardışık sayılar karşıt örnektir. Karşıt örnek tek örnekle çürütür, ispat ise genelleme sağlar.
- Q ve R için a < b alıp eşitsizliğe a ve b ekleyerek a < (a + b)/2 < b olduğunu göster.
- N ve Z için ardışık iki sayı (ör. 3 ile 4) vererek karşıt örnek sun.
- İspatın tüm sayılar için genel sonuç verdiğini, karşıt örneğin tek örnekle önermeyi çürüttüğünü karşılaştır.
- Ortalama yönteminin hızlı ve her durumda uygulanabilir olduğunu belirterek kullanışlılığını değerlendir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Q ve R'de a ile b arasında a + (b − a)/n gibi sayılar gösterilerek doğrulanır. (n > 1 doğal sayı ve a < b olduğunda arada kalan sayı verdiği için geçerlidir.)
- Q ve R için birkaç örnekle yetinmek — örnekler genel önermeyi kanıtlamaz, cebirsel ispat gerekir.
- N ve Z için ispat aramak — özelliğin olmadığını göstermek için tek karşıt örnek yeterlidir.
Kendini kontrol et: Her önerme için ya genel bir ispat ya da bir karşıt örnek yazdın mı?