Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 65
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 65 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
15. Sıra Sizdeİrrasyonel sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalı olmadığını karşıt örnekle gösterme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
√12 ve √3 irrasyonel iken bölümleri √12/√3 = √4 = 2 ∈ ℚ olur, yani ℚ' dışına çıkar. Karşıt örnek yeterli olduğundan ℚ' bölmeye göre kapalı değildir.
- İstenen: İrrasyonel sayılar kümesi ℚ' bölmeye göre kapalı mı? Kapalı olmadığını göstermek için tek karşıt örnek yeter.
- İki irrasyonel sayı seçelim: √12 ve √3; ikisi de tam kare olmayan sayıların kareköküdür.
- Bölelim: √12 ÷ √3 = √(12/3) = √4 = 2.
- 2 rasyonel sayıdır, yani 2 ∉ ℚ' olur.
- Bir karşıt örnek bulunduğundan ℚ' bölme işlemine göre kapalı değildir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: √2 ÷ √2 = 1 ∉ ℚ' (Sıfırdan farklı bir irrasyonel sayı kendine bölünürse sonuç 1 olur.) · √18 ÷ √2 = √9 = 3 ∉ ℚ' (Karekök içlerinin bölümü tam kare olduğunda geçerlidir.)
- Sonucu √4 olarak bırakıp irrasyonel sanmak — √4 = 2 olduğundan sonuç rasyoneldir.
- √2 ÷ √3 gibi bölümü irrasyonel çıkan bir örnekle 'kapalıdır' demek — kapalılığı bozan tek örnek yeterlidir.
Kendini kontrol et: Bölümde karekök içinde kalan sayı tam kare mi? Tam kareyse sonuç rasyoneldir ve karşıt örneğin doğrudur.