Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 66
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 66 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
1.a18-25 yaş grubunda birinciyi belirlemek için hangi sıralama özelliği kullanılır
Çözüm Yolu
Süreler gerçek sayı olduğundan her ikisi için a<b, a=b veya b<a'dan tam biri doğrudur. En küçük süre 57,32 olduğundan Barış birincidir.
- Tablodaki 18-25 yaş satırlarına bakarız: 57,32; 57,38; 57,67 saniye. En kısa süre birinciyi belirler.
- Süreler gerçek sayıdır; herhangi iki gerçek sayı için a < b, a = b veya a > b'den yalnız biri doğrudur.
- Bu özellikle süreleri ikişer karşılaştırırız: 57,32 < 57,38 ve 57,32 < 57,67.
- En küçük süre 57,32 saniye olduğundan birinci Barış'tır.
- En büyük süreyi birinci saymak — yarışta en kısa sürede bitiren birinci olur.
- Yalnız tam kısımlara bakmak — üç sürenin tam kısmı da 57 olduğundan ondalık kısımlar karşılaştırılmalıdır.
Kendini kontrol et: Barış'ın süresi diğer iki sürenin her birinden küçük mü?
1.b18-25 yaş grubundaki herkes ikişer saniye geç bitirseydi sıralama değişir miydi
Çözüm Yolu
Süreler 59,32; 59,38; 59,67 olur ve sıra aynı kalır. a ≤ b ise a + c ≤ b + c özelliği ile açıklanır.
- Tablodaki 18-25 yaş satırlarına bakarız: Barış 57,32; Ayşe 57,38; Azra 57,67 saniye.
- Her süreye 2 ekleriz: 59,32; 59,38; 59,67 saniye olur.
- Yeni süreler de küçükten büyüğe aynı sırada: Barış, Ayşe, Azra. Sıralama değişmez.
- Bu durum toplama özelliğidir: a ≤ b ise her c için a + c ≤ b + c olur.
- Herkese 2 eklenince aradaki farkların da değiştiğini sanmak — aynı sayı eklenince farklar aynı kalır.
- Özelliği çarpma özelliğiyle karıştırmak — burada eşitsizliğin iki yanına aynı sayı eklenmiştir.
Kendini kontrol et: Yeni sürelerde ardışık yüzücüler arasındaki farklar eskisi gibi 0,06 ve 0,29 saniye mi?
1.c26-35 yaş grubunda yalnızca saniye kısmı dikkate alınırsa sıralama nasıl değişir
Çözüm Yolu
Batuhan 58,15; Elif 58,59; Özlem 58,02 değerlerinin tam kısmı 58'dir. Eşit sayılar arasında sıra yapılamaz. Gerçek sıra Özlem, Batuhan, Elif olur.
- Tablodaki 26-35 yaş satırlarına bakarız: Batuhan 58,15; Elif 58,59; Özlem 58,02 saniye.
- Yalnızca tam saniye kısmını alırsak üç yüzücünün süresi de 58 saniye olur.
- Üç değer eşit olduğundan kimin önde olduğu belirlenemez; sıralama yapılamaz.
- Ondalık kısımla karşılaştırınca 58,02 < 58,15 < 58,59 olur; gerçek sıra Özlem, Batuhan, Elif'tir.
- 58,59'u yuvarlayıp 59 almak — soru yalnız saniye kısmını ister, yuvarlama yapılmaz.
- Eşit değerlerde tablodaki yazılış sırasını sıralama sanmak — süreler eşitse kimse önde değildir.
Kendini kontrol et: Üç sürenin tam kısımları birbirine eşit mi? Eşitse sıralama için ondalık kısma bakmak gerekir.
1.ç36-45 yaş grubu dereceleriyle a≤b ve b≤c ise a≤c özelliğini doğrulama
Çözüm Yolu
İki eşitsizlik de doğrudur ve sonuç eşitsizliği de doğrudur; bu geçişme özelliğidir.
- Tablodaki 36-45 yaş satırlarına bakarız: Uğur 57,88; Esra 59,43; Engin 59,75 saniye.
- a = 57,88, b = 59,43, c = 59,75 seçeriz.
- 57,88 ≤ 59,43 doğrudur, yani a ≤ b sağlanır.
- 59,43 ≤ 59,75 doğrudur, yani b ≤ c sağlanır.
- Doğrudan karşılaştırınca 57,88 ≤ 59,75 bulunur; a ≤ c sağlandığından geçişme özelliği doğrulanır.
- Tablodaki sırayla b = Engin, c = Esra almak — 59,75 ≤ 59,43 yanlış olur; sayılar küçükten büyüğe dizilmelidir.
- a ≤ c'yi karşılaştırmadan yazmak — doğrulamada sonuç eşitsizliği de sayılarla kontrol edilmelidir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin üç sayı küçükten büyüğe sıralı mı ve üç eşitsizlik de doğru mu?
2İki farklı irrasyonel sayı arasında beş irrasyonel sayı bulma ve başka olup olmadığını inceleme
Çözüm Yolu
√2≈1,414 ve √3≈1,732'dir. Rasyonel + irrasyonel sayı irrasyoneldir; eklenenler 0,3'ten küçük olduğundan sayılar aralıkta kalır. Aynı yöntemle her iki irrasyonel arasında sonsuz irrasyonel bulunur.
- İki farklı irrasyonel sayı seçelim: √2 ≈ 1,414 ve √3 ≈ 1,732. Aralarındaki fark yaklaşık 0,318'dir.
- Rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayının toplamı irrasyoneldir; √2'ye küçük rasyonel sayılar ekleyelim.
- √2+0,05; √2+0,10; √2+0,15; √2+0,20; √2+0,25 sayılarını yazalım.
- Kontrol: En büyüğü √2+0,25 ≈ 1,664 < 1,732 olduğundan beşi de aralıktadır.
- Eklenen sayı 0,318'den küçük kaldıkça sonsuz seçim yapılabilir; bu yüzden arada sonsuz sayıda irrasyonel sayı vardır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: √2,1; √2,2; √2,5; √2,7; √2,9 (Karekök içindeki sayı 2 ile 3 arasında ve bir rasyonel sayının karesi değilse geçerlidir.)
- 1,5 ya da 1,6 gibi sonlu ondalık sayılar yazmak — bunlar rasyoneldir, irrasyonel değildir.
- √2 + 0,5 gibi aralığı aşan sayı yazmak — yaklaşık 1,914 olduğundan √3'ten büyüktür.
Kendini kontrol et: Yazdığın her sayının yaklaşık değeri 1,414 ile 1,732 arasında mı ve sayı irrasyonel mi?
3Tek tam sayılar kümesinin dört işleme göre kapalılığını inceleme
Çözüm Yolu
(2k+1)+(2m+1)=2(k+m+1) çifttir; farkı da çifttir. Çarpım 2(2km+k+m)+1 tektir. 1÷3 tam sayı bile değildir.
- A tek tam sayılar kümesidir; elemanları 2k+1 ve 2m+1 biçiminde yazılır (k, m ∈ ℤ).
- Toplama: (2k+1)+(2m+1) = 2(k+m+1) çifttir; örneğin 1+3 = 4 ∉ A. Kapalı değil.
- Çıkarma: (2k+1)−(2m+1) = 2(k−m) çifttir; örneğin 1−3 = −2 ∉ A. Kapalı değil.
- Çarpma: (2k+1)(2m+1) = 2(2km+k+m)+1 her zaman tektir. Kapalıdır.
- Bölme: 1 ÷ 3 = 1/3 tam sayı bile değildir. Kapalı değil.
- 9 ÷ 3 = 3 gibi tutan bir örnekle bölmeye kapalı demek — 1 ÷ 3 karşıt örneği kapalılığı bozar.
- Çarpmayı yalnız birkaç örnekle kapalı saymak — (2k+1)(2m+1) = 2(2km+k+m)+1 genel gösterimi gerekir.
Kendini kontrol et: Her 'kapalı değil' kararı için A'nın dışına çıkan somut bir örnek yazdın mı?