Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 72
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 72 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
22.10Çıkarma ve bölmenin işlem özelliklerine sahip olup olmadığına dair fikirler
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örn. 5−3≠3−5, 8÷4≠4÷8, (8−4)−2≠8−(4−2); a−0=a ama 0−a≠a. (a+b)÷c=a÷c+b÷c, ama c÷(a+b) dağılmaz.
- Değişmeyi dene: 5 − 3 = 2 iken 3 − 5 = −2; 8 ÷ 4 = 2 iken 4 ÷ 8 = 0,5.
- Birleşmeyi dene: (8−4)−2 = 2 iken 8−(4−2) = 6; (16÷4)÷2 = 2 iken 16÷(4÷2) = 8.
- Etkisiz elemanı dene: a−0 = a ama 0−a = −a; a÷1 = a ama 1÷a genelde a değildir.
- Sağdan dağılmayı dene: (6 + 4) ÷ 2 = 5 ve 6 ÷ 2 + 4 ÷ 2 = 5; eşit.
- Soldan dağılmayı dene: 12 ÷ (2 + 4) = 2 iken 12 ÷ 2 + 12 ÷ 4 = 9; eşit değil.
- Gözlemlerini özetle ve her özellik için var/yok kararını örneğe dayandır.
- a − 0 = a olduğu için 0'ı çıkarmanın etkisiz elemanı saymak — 0 − a ≠ a olduğundan iki yönden etkisiz değildir.
- Tek bir örnekte eşit çıkan sonucu genellemek — bir özelliğin yokluğu tek karşı örnekle, varlığı ise her sayı için gösterilmelidir.
Kendini kontrol et: 'Yoktur' dediğin her özellik için sonucu farklı çıkan bir sayısal örnek gösterebiliyor musun?
GirişSembolik dilin kullanılma nedeni ve sağladığı avantajlar
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Semboller uzun cümleleri kısaltır, yoruma açık anlamı azaltır, evrensel ortak dil sunar ve önermelerle işlem yapmayı kolaylaştırır.
- Sayfadaki sözel önermelerden birini sembollerle yaz: ∀a∈ℝ, a·0 = 0.
- Sözel ve sembolik yazımın uzunluğunu ve açıklığını karşılaştır.
- Sembollerin kısa, tek anlamlı ve herkesçe aynı biçimde okunduğunu belirt.
- Sembolik dilin yalnız kısalık sağladığını söylemek — anlam belirsizliğini azaltması ve işlem yapmayı kolaylaştırması da avantajdır.
Kendini kontrol et: Söylediğin avantajı bir önermenin sözel ve sembolik hâlini yan yana koyarak gösterebiliyor musun?
23.1aa−b>0 önermesinde niceleyici ve mantık bağlacı belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
∀a,b∈R, a>b ⇒ a−b>0.
- Önermedeki 'her' sözcüğünü bul; Tablo 1.2'ye göre bu ∀ niceleyicisidir.
- 'büyükse' sözcüğündeki '-se' eki koşul bildirir; bu 'ise' bağlacıdır (⇒).
- Sembolik yazım: ∀a,b∈ℝ, a > b ⇒ a − b > 0.
- 'a, b' arasındaki virgülü 've' bağlacı saymak — burada yalnız iki değişken sıralanıyor, iki önerme bağlanmıyor.
Kendini kontrol et: Önermeyi 'eğer … ise …' kalıbıyla yeniden okuyabiliyor musun?
23.1bÇarpımı 1 yapan en az bir b önermesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
∀a∈R−{0}, ∃b∈R, a·b=1.
- 'her a' ifadesi ∀ niceleyicisidir.
- 'en az bir b … vardır' ifadesi ∃ niceleyicisidir (bazı).
- Önermede ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak bağlaçlarından hiçbiri yoktur.
- Sembolik yazım: ∀a∈ℝ−{0}, ∃b∈ℝ, a·b = 1.
- 'a ile b'deki 'ile'yi ∧ bağlacı saymak — burada çarpılan iki sayı belirtiliyor, iki önerme bağlanmıyor.
- 'Sıfırdan farklı' ifadesini bağlaç sanmak — bu yalnız a'nın kümesini ℝ−{0} olarak sınırlar.
Kendini kontrol et: Önermede iki ayrı önermeyi birbirine bağlayan bir sözcük var mı?
23.1ca·b=0 ancak ve ancak a veya b sıfır önermesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
∀a,b∈R, a·b=0 ⇔ (a=0 ∨ b=0).
- 'a ile b gerçek sayı olmak üzere' ifadesi tüm gerçek sayılar için söylenir: ∀.
- 'ancak ve ancak' bağlacı ⇔ ile gösterilir.
- 'a veya b sayıları sıfıra eşitse' kısmındaki 'veya' ∨ bağlacıdır.
- Sembolik yazım: ∀a,b∈ℝ, a·b = 0 ⇔ (a = 0 ∨ b = 0).
- 'ancak ve ancak' içindeki 've'yi ayrıca ∧ saymak — 'ancak ve ancak' tek bir bağlaçtır (⇔).
- Açıkça yazılmadığı için niceleyici yok demek — 'gerçek sayı olmak üzere' tüm a, b için genelleme yapar.
Kendini kontrol et: a = 0, b = 7 seçince çarpım 0 oluyor mu; bu 'veya'nın doğru olduğunu gösterir mi?
23.1ça sıfır veya negatif ve sıfır veya pozitif ise a sıfırdır önermesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
∀a∈R, (a=0 ∨ a<0) ∧ (a=0 ∨ a>0) ⇒ a=0.
- 'a gerçek sayısı' her a için söylendiğinden niceleyici ∀'dır.
- 'sıfıra eşit veya sıfırdan küçük' ile 'sıfıra eşit veya sıfırdan büyük' kısımlarında ∨ vardır.
- Bu iki koşul 've' ile bağlanmıştır: ∧.
- '-se … eşittir' yapısı koşul bildirir: ⇒.
- 'veya'yı ⊻ ile göstermek — Tablo 1.2'de 'veya' ∨, 'ya da' ⊻ sembolüyle gösterilir.
- 'ise' bağlacını gözden kaçırmak — 'büyükse' sözcüğündeki '-se' eki ⇒ anlamı taşır.
Kendini kontrol et: Bulduğun her sembolü önermedeki bir sözcüğe ya da eke eşleyebiliyor musun?
23.1dÇarpımın sıfırdan farklı olması için çarpanların ikisinin de sıfırdan farklı olması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
∀a,b∈R, a·b≠0 ⇔ (a≠0 ∧ b≠0).
- 'İki gerçek sayının' ifadesi tüm gerçek sayılar için genelleme yapar: ∀.
- 'ancak ve ancak' bağlacı ⇔'dır.
- 'ikisinin de sıfırdan farklı olması' iki koşulun birlikte sağlanmasıdır: ∧.
- Sembolik yazım: ∀a,b∈ℝ, a·b ≠ 0 ⇔ (a ≠ 0 ∧ b ≠ 0).
- 'ikisinin de' yerine ∨ kullanmak — çarpımın sıfırdan farklı olması için iki çarpan birden sıfırdan farklı olmalıdır.
Kendini kontrol et: a ≠ 0 ama b = 0 seçince çarpım sıfırdan farklı kalıyor mu? Kalmıyorsa ∧ doğrudur.
23.1eÇarpım negatifse a ya da b negatiftir önermesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
∀a,b∈R, a·b<0 ⇒ (a<0 ⊻ b<0); çarpım negatifse tam biri negatiftir.
- 'a ve b gerçek sayılarının' ifadesi tüm a, b için söylenir: ∀.
- 'negatifse' sözcüğündeki '-se' eki koşul bildirir: ⇒.
- 'a ya da b negatiftir' kısmındaki 'ya da' ⊻ bağlacıdır (yalnız biri).
- Sembolik yazım: ∀a,b∈ℝ, a·b < 0 ⇒ (a < 0 ⊻ b < 0).
- 'a ve b gerçek sayıları'ndaki 've'yi ∧ saymak — burada iki önerme değil, iki değişken sıralanıyor.
- 'ya da'yı ∨ ile göstermek — Tablo 1.2'de 'ya da' ⊻ sembolüyle gösterilir.
Kendini kontrol et: a ve b ikisi birden negatifken çarpım negatif oluyor mu? Olmuyorsa ⊻ uygundur.