Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 74

Sayfa 74 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 74 Cevapları

← Sayfa 73Tüm SayfalarSayfa 75 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

16aHer çift tam sayının karesi çift tam sayıdır önermesini sembolle yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
∀x∈ℤ, x çift ⇒ x² çifttir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

'Her' için ∀, 'çift ise karesi çift' için ⇒ kullanılır.

  1. 'Her' ifadesi için ∀ (her) sembolü, tam sayılar için ℤ kullanılır.
  2. 'Çift ise karesi çifttir' bir koşullu önermedir; ⇒ ile gösterilir.
  3. Parçaları birleştir: ∀x ∈ ℤ, x çift ⇒ x² çifttir.
Sık yapılan hatalar
  • Tam sayı yerine N yazmak — önerme negatif çift sayıları da kapsar.
  • ⇒ yerine ⇔ kullanmak — önerme yalnız bir yönü, "çift ise karesi çift" durumunu söyler.

Kendini kontrol et: Yazdığın ifadeyi sözel okuyunca "Her çift tam sayının karesi çift tam sayıdır" cümlesine dönüyor mu?

16bHer çift tam sayının karesi çifttir önermesinin cebirsel ispatı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x=2k alınırsa x²=4k²=2(2k²) çifttir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Hipotez: x çift tam sayı. x=2k (k∈ℤ). Karesi x²=4k²=2·(2k²) olur ve 2k² tam sayı olduğundan x² çifttir.

  1. Hipotez: x çift tam sayı; hüküm: x² çift tam sayıdır.
  2. Çift sayı, k bir tam sayı olmak üzere x = 2k biçiminde yazılır.
  3. Kare alınır: x² = (2k)² = 4k² = 2·(2k²).
  4. 2k² tam sayı olduğundan x², 2'nin katıdır; yani çifttir.
Sık yapılan hatalar
  • Birkaç sayıyla deneyip ispat yaptığını sanmak — örnekler ispat değildir, genel x = 2k yazılmalıdır.
  • (2k)² ifadesini 2k² yazmak — parantezin karesinde 2 de karesi alınır, 4k² olur.

Kendini kontrol et: k = 3 için x = 6 ve x² = 36 = 2·18 sonucu bulduğun ifadeyle uyuşuyor mu?