Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 75
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 75 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
24-1aKesmeden önceki dikdörtgenin çevresini a ve b ile yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kenarları a ve b olan dikdörtgenin çevresi 2(a+b)'dir.
- Dikdörtgenin kenarları a ve b; karşılıklı kenarlar eşittir.
- Çevre: a + b + a + b.
- Benzer terimler toplanır: 2a + 2b = 2(a + b).
- Çevre yerine alanı (a · b) yazmak — çevre kenar uzunluklarının toplamıdır.
Kendini kontrol et: a = 3, b = 2 için 3 + 2 + 3 + 2 ile 2(a + b) aynı sonucu veriyor mu?
25-2a(a-b)² ifadesinin eşitini işlem özellikleriyle bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b² olur.
- (a − b)² = (a − b)·(a − b) olarak yazılır.
- Dağılma özelliği: a·a − a·b − b·a + b·b.
- Değişme özelliğiyle ab = ba; −ab − ab = −2ab.
- Son terimi −b² yazmak — (−b)·(−b) pozitiftir, +b² olur.
- (a − b)² = a² − b² yazmak — ortadaki −2ab terimi unutulur.
Kendini kontrol et: a = 5, b = 2 için (5 − 2)² ile 25 − 20 + 4 eşit mi?
25-2b(a-b)(a+b) ifadesinin eşitini işlem özellikleriyle bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dağılma ile a²+ab-ab-b² = a²-b² olur.
- (a − b)·(a + b) çarpımına dağılma uygulanır.
- a·a + a·b − b·a − b·b yazılır.
- ab ile −ba birbirini götürür (değişme ve ters eleman).
- Ortadaki terimleri toplayıp 2ab bırakmak — ab ile −ab zıt işaretlidir, toplamları 0'dır.
Kendini kontrol et: a = 5, b = 2 için 3 · 7 ile 25 − 4 eşit mi?
24-1bKöşeler kesildikten sonra oluşan şeklin çevresini a, b ve k ile yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dört köşeden k×k kare çıkarılınca çevre değişmez: dış kenarlardan 8k kısalır, içe doğru 8k eklenir.
- Her köşede dış kenarlardan toplam 2k kısalır, içe doğru iki yeni kenar (2k) eklenir.
- Dış kenarlar: 2(a − 2k) + 2(b − 2k); köşelerdeki yeni kenarlar: 4·2k = 8k.
- Toplam: 2a − 4k + 2b − 4k + 8k.
- k'li terimler sadeleşir: −4k − 4k + 8k = 0, çevre 2(a + b) olur.
- Kenarlardan yalnız k çıkarmak — her kenarın iki ucundan da kare kesildiği için 2k kısalır.
- İçe doğru oluşan yeni kenarları unutmak — her köşede k uzunluğunda iki kenar eklenir.
Kendini kontrol et: Şekildeki kenar parçalarını sayınca 4 dış parça ve 8 tane k uzunluğunda parça buluyor musun?
24-1cBulunan iki cebirsel ifadenin eşit olup olmadığını belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2a-4k+2b-4k+8k sadeleşince 2a+2b olur.
- Kesilmeden önceki çevre: 2a + 2b = 2(a+b).
- Kesildikten sonra uzun kenarlar a − 2k, kısa kenarlar b − 2k olur; ayrıca her köşede k uzunluğunda 2 kenar, toplam 8k eklenir.
- Yeni çevre: 2(a − 2k) + 2(b − 2k) + 8k = 2a − 4k + 2b − 4k + 8k.
- −4k − 4k + 8k = 0 olduğundan yeni çevre 2a + 2b = 2(a+b) olur.
- İki ifade eşittir; köşelerden kare kesmek çevreyi değiştirmez.
- Parça kesildiği için çevrenin azaldığını sanmak — alan azalır ama çevre aynı kalır.
Kendini kontrol et: Sadeleştirdiğin ifadede k kalıyor mu?
24-2ak<b<a olacak şekilde a, b, k için pozitif değerler verme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2<5<8 koşulu sağlanır; başka uygun üçlüler de olabilir.
- Koşul: k < b < a ve üç sayı pozitif olmalı.
- Örneğin k = 2, b = 5, a = 8 seçilir.
- Kontrol: 2 < 5 < 8 sağlanır; koşulu sağlayan başka üçlüler de geçerlidir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: k = 1, b = 3, a = 4 (k < b < a ve 2k < b sağlandığı için geçerlidir.) · k = 1, b = 4, a = 6 (k < b < a ve 2k < b sağlandığı için geçerlidir.)
- Sıralamayı ters kurmak (a < b < k) — soru k < b < a istiyor.
- Kesimin mümkün olmasını gözden kaçırmak — şekildeki gibi iki kare bir kenara sığsın diye 2k < b seçmek uygundur.
Kendini kontrol et: Seçtiğin değerlerde k < b < a sağlanıyor ve 2k, b'den küçük mü?
24-2bKesmeden önceki ve sonraki çevre uzunluklarını hesaplama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Önce 2(8+5)=26. Sonra 2(8-4)+2(5-4)+16=8+2+16=26.
- Seçilen değerler: a = 8, b = 5, k = 2.
- Önceki çevre: 2(8 + 5) = 2·13 = 26.
- Sonraki çevre: 2(8 − 4) + 2(5 − 4) + 8·2 = 8 + 2 + 16 = 26.
Kabul edilebilir başka cevaplar: k = 1, b = 3, a = 4 için önce 14, sonra 14 (Önceki maddede bu değerler seçildiyse geçerlidir.)
- Sonraki çevrede 8k terimini eklemeyi unutmak — 8 + 2 = 10 gibi eksik bir sonuç çıkar.
- a − 2k yerine a − k hesaplamak — her kenarın iki ucundan k kesilir.
Kendini kontrol et: Bulduğun iki değer 2(a + b) formülüyle aynı mı?
24-2cBulunan çevre değerlerinin eşit olup olmadığını belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çevre k'den bağımsız olduğu için kesme işlemi çevreyi değiştirmez.
- Bulunan çevreler: kesmeden önce 26, kesildikten sonra 26.
- İki değer karşılaştırılır: 26 = 26.
- Sonuç 1. sorudaki cebirsel eşitlikle uyumludur; çevre k'ye bağlı değildir.
- Eşitliği yalnız seçilen sayılara özgü sanmak — 1. soruda her a, b, k için eşit olduğu gösterildi.
Kendini kontrol et: Farklı bir k değeriyle hesaplasan çevre değişir mi?
25-1a(a+b)² ifadesinin eşitini işlem özellikleriyle bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(a+b)(a+b) dağılma özelliğiyle a²+ab+ba+b² olur; değişme ile 2ab elde edilir.
- (a + b)² = (a + b)·(a + b) olarak yazılır.
- Dağılma özelliği: a·a + a·b + b·a + b·b.
- Değişme ile ba = ab; ab + ab = 2ab.
- (a + b)² = a² + b² yazmak — ortadaki 2ab terimi unutulur; dağılma tam uygulanmalıdır.
Kendini kontrol et: a = 3, b = 1 için (3 + 1)² ile 9 + 6 + 1 eşit mi?
25-1bABCD karesinin dört bölümünün alanlarını cebirsel ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karenin alanı (a+b)² olup dört bölümün alanlarının toplamına eşittir.
- ABCD'nin kenarı a + b olduğundan alanı (a + b)².
- 1. bölüm kenarı a olan kare: alanı a².
- 2. ve 3. bölümler kenarları a ve b olan dikdörtgen: her biri ab.
- 4. bölüm kenarı b olan kare: alanı b².
- 2. ve 3. bölümleri kare sanıp b² yazmak — bunlar kenarları a ve b olan dikdörtgenlerdir.
Kendini kontrol et: Şekilde her bölümün iki kenar uzunluğunu okuyup çarptın mı?
25-1cBulunan alan ifadeleriyle a maddesindeki eşitliği doğrulama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parçaların alan toplamı bütün karenin alanına eşit olduğundan (a+b)²=a²+2ab+b² doğrulanır.
- Dört bölümün alanları toplanır: a² + ab + ab + b².
- Benzer terimler: ab + ab = 2ab, toplam a² + 2ab + b².
- Bu toplam ABCD'nin alanı (a + b)²'ye eşittir.
- Böylece (a + b)² = a² + 2ab + b² doğrulanır.
- Bölümlerden birini toplama katmamak — dört bölümün tamamı büyük kareyi oluşturur.
Kendini kontrol et: Parçaların alan toplamı a maddesinde bulduğun ifadeyle aynı mı?