Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 79

Sayfa 79 4 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 79 Cevapları

← Sayfa 78Tüm SayfalarSayfa 80 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

26. Uygulama 2Çim alanlarını hesaplarken işlemi kolaylaştıracak stratejiler

Örnek Cevap (Ücretsiz)
İki kare farkı özdeşliği: a² − b² = (a−b)(a+b)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Büyük sayıların karelerini ayrı hesaplamak yerine kenar farkı ve toplamı çarpılır; ayrıca ondalıklı sayılar kesre çevrilebilir.

  1. Çim alanının, büyük kare alanından seramik karesinin alanı çıkarılarak bulunacağını belirle.
  2. Bu farkın a² − b² biçiminde, iki kare farkı olduğunu fark et.
  3. Kareleri ayrı ayrı almak yerine (a − b)(a + b) çarpımını kullanmaya karar ver.
  4. Ondalıklı kenarlar işlemi zorlaştırıyorsa onları kesre çevirmeyi de strateji olarak not et.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Ondalıklı kenarları kesre çevirmek (ör. 15,75 = 63/4) (İki kare farkı ile birlikte ya da işlemi sadeleştirmek için ek strateji olarak önerilirse geçerlidir.) · Çim bölgesini dikdörtgen parçalara ayırıp alanları toplamak (Parçalar çakışmadan tüm çim bölgesini kaplıyor ve aynı alanı veriyorsa geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • 15,75² ve 14,25² değerlerini ayrı ayrı hesaplamaya çalışmak — doğru ama uzun ve işlem hatasına açık bir yoldur.
  • (a − b)² ile a² − b² ifadelerini karıştırmak — farkın karesi, kareler farkı değildir.

Kendini kontrol et: Stratejin, çim alanını iki karenin alanları farkı olarak yazıp tek bir çarpıma dönüştürüyor mu?

26. Uygulama 3Belirlenen stratejiyle çim kaplanacak alanları hesaplama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1. teklif 45 m², 2. teklif 121,5 m²
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki kare farkı özdeşliğiyle bulunur.

  1. Çim alanı, kenarı 15,75 m olan kare ile seramik karesinin alanları farkıdır.
  2. 1. teklif: 15,75² − 14,25² = (15,75 − 14,25)(15,75 + 14,25) = 1,5 · 30.
  3. 1. teklifte çim alanı 45 m² bulunur.
  4. 2. teklif: 15,75² − 11,25² = (15,75 − 11,25)(15,75 + 11,25) = 4,5 · 27 = 121,5 m².
Sık yapılan hatalar
  • Seramik alanını çim alanı sanmak — istenen, bahçeden seramik çıkarıldıktan sonra kalan kısımdır.
  • Fark ile toplamı çarpmak yerine toplamaya çalışmak — iki kare farkı (a − b)·(a + b) çarpımıdır.

Kendini kontrol et: Bulduğun çim alanı ile seramik alanının toplamı 15,75² = 248,0625 m² ediyor mu?

26. Uygulama 4Birim fiyatları x ve y alınarak iki durumun cebirsel ifadeleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
45x = 8100 ve 121,5y = 19 440
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Toplam ücret, alan ile m² ücretinin çarpımına eşittir.

  1. Toplam ücret = çim alanı × 1 m² ücreti bağıntısı kullanılır.
  2. 1. teklif: alan 45 m², 1 m² ücreti x TL, toplam 8100 TL; 45x = 8100.
  3. 2. teklif: alan 121,5 m², 1 m² ücreti y TL, toplam 19 440 TL; 121,5y = 19 440.
Sık yapılan hatalar
  • Bahçenin tüm alanını (15,75²) kullanmak — ücret yalnız çim kaplanan alan için ödenir.
  • Teklifleri karıştırıp x'i 2. teklifle eşleştirmek — x 1. teklifin, y 2. teklifin m² ücretidir.

Kendini kontrol et: Her eşitlikte sol taraf 'alan × birim ücret', sağ taraf tablodaki toplam ücret mi?

26. Uygulama 51 m² çim ücretlerini bulup tercih edilecek teklifi yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 180 TL, y = 160 TL; Deniz Hanım 2. teklifi seçer.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x = 8100/45 = 180, y = 19440/121,5 = 160. m² ücreti daha düşük olan 2. teklif tercih edilir.

  1. Çim ücretleri: 1. teklifte 45x = 8100, 2. teklifte 121,5y = 19 440.
  2. x = 8100 ÷ 45 = 180 TL bulunur.
  3. y = 19 440 ÷ 121,5 = 160 TL bulunur.
  4. 160 TL < 180 TL olduğundan 1 m² ücreti düşük olan 2. teklif seçilir.
Sık yapılan hatalar
  • Toplam ücreti düşük olan 1. teklifi seçmek — Deniz Hanım toplam ücrete değil, 1 m² ücretine bakıyor.
  • 121,5'e bölerken virgülü hatalı kaydırmak — iki sayıyı 10 ile genişletip 194 400 ÷ 1215 yapmak işi kolaylaştırır.

Kendini kontrol et: 45 · 180 = 8100 ve 121,5 · 160 = 19 440 eşitlikleri sağlanıyor mu?