Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 81

Sayfa 81 3 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 81 Cevapları

← Sayfa 80Tüm SayfalarSayfa 82 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

7Dört özdeş küçük kare ile ortadaki kareden oluşan şeklin, köşegen uzunluğu 7 cm iken alanı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
37/2 cm² (18,5 cm²)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Köşegen boyunca üç kare vardır; büyük karenin kenarı 2x+y ve köşegeni 7 cm. Şeklin alanı 4x²+y² olup (2x+y)² - 4xy ile bulunur.

  1. Verilen: |AB| = 7 cm, x·y = 3/2. İstenen: şeklin alanı 4x²+y².
  2. AB köşegeni iki küçük karenin ve ortadaki karenin köşegenlerinden geçer: √2x + √2y + √2x = 7.
  3. Buradan √2(2x+y) = 7, yani (2x+y)² = 49/2 bulunur.
  4. (2x+y)² = 4x²+4xy+y² olduğundan 4x²+y² = 49/2 − 4·(3/2).
  5. 4x²+y² = 49/2 − 6 = 37/2 cm², yani 18,5 cm².
Sık yapılan hatalar
  • AB uzunluğunu kenar uzunluklarının toplamı (2x + y) sanmak — AB köşegenlerden geçer, her parça kenar·√2'dir.
  • Alanı 2x² + y² yazmak — şekilde dört özdeş küçük kare vardır, alan 4x² + y²'dir.

Kendini kontrol et: (2x+y)² açılımından 4xy'yi çıkardığında kalan ifade şeklin alanını, 4x² + y²'yi veriyor mu?

8256 cm kenarlı zeminde 4 seramik çıkarıldıktan sonra boyanan alanın metrekare başına boya ücreti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
48 TL (2⁴·3)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Boyanan alan 256²−4·64²=2¹⁴·3 cm²=2¹⁰·3·5⁻⁴ m². Ücret 2¹⁴·3²·5⁻⁴ bu alana bölünür: 2⁴·3=48 TL.

  1. Verilen: zemin kenarı 256 cm, 4 seramik kenarı 64 cm, toplam ücret 2¹⁴·3²·5⁻⁴ TL. İstenen: 1 m² için ücret.
  2. Zemin alanı 256² = 2¹⁶ cm², seramiklerin alanı 4·64² = 2²·2¹² = 2¹⁴ cm².
  3. Boyanan alan 2¹⁶ − 2¹⁴ = 2¹⁴(4−1) = 2¹⁴·3 cm².
  4. 1 m² = 10⁴ cm² = 2⁴·5⁴ cm² olduğundan alan 2¹⁰·3·5⁻⁴ m² olur.
  5. Metrekare ücreti (2¹⁴·3²·5⁻⁴)/(2¹⁰·3·5⁻⁴) = 2⁴·3 = 48 TL.
Sık yapılan hatalar
  • Alanı cm² cinsinden bırakıp bölmek — soru 1 m² ücretini istediği için 10⁴ cm² = 1 m² dönüşümü yapılmalıdır.
  • 1 m² = 100 cm² almak — alan biriminde dönüşüm 100² = 10⁴'tür.

Kendini kontrol et: 48 TL'yi boyanan alanın metrekare değeriyle çarptığında 2¹⁴·3²·5⁻⁴ TL elde ediyor musun?

9Katlanan dikdörtgen karton için ABD'E dikdörtgeninin alanının cebirsel ifadesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4x² - 16 cm²
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Katlamada ED'C ikizkenar dik üçgendir; alanı a²/2 = 2x²+8x+8 ise a = 2x+4. Dikdörtgenin çevresi 8x olduğundan diğer kenar 2x-4, alan (2x+4)(2x-4).

  1. Verilen: ED'C üçgeninin alanı 2x²+8x+8 cm², ABD'E çevresi 8x cm. İstenen: ABD'E alanı.
  2. Katlamada DC kenarı BC üzerine gelir; ED' = D'C = DC olur, ED'C ikizkenar dik üçgendir.
  3. DC = a dersek a²/2 = 2x²+8x+8, yani a² = 4(x+2)² ve a = 2x+4.
  4. ABD'E'nin bir kenarı AB = 2x+4; çevreden 2(2x+4+BD') = 8x, BD' = 2x−4.
  5. Alan (2x+4)(2x−4) = 4x²−16 cm² bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Üçgen alanını a² sanmak — dik üçgenin alanı dik kenarlar çarpımının yarısıdır: a²/2.
  • Çevreyi 8x yerine kenarların toplamı tek kez (a + BD') alıp eşitlemek — dikdörtgen çevresi 2(a + BD')'dir.

Kendini kontrol et: x yerine örneğin 5 koyduğunda kenarlar 14 ve 6, çevre 40 = 8·5 ve alan 84 = 4·25 − 16 oluyor mu?