Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 82
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 82 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aTabloya göre Dünya'nın kütlesinin Mars'ınkinden yaklaşık kaç kg fazla olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üsler eşitlenir: 59,7·10²³ - 6,42·10²³ = 53,28·10²³ = 5,328·10²⁴ kg.
- Verilen: Dünya 5,97·10²⁴ kg, Mars 6,42·10²³ kg. İstenen: aradaki fark.
- Üsleri eşitleriz: Dünya 59,7·10²³ kg olarak yazılır.
- Fark 59,7·10²³ − 6,42·10²³ = 53,28·10²³ kg.
- Bilimsel gösterimle yaklaşık 5,328·10²⁴ kg bulunur.
- Katsayıları doğrudan çıkarmak (5,97 − 6,42) — üsler farklıyken önce aynı 10'un kuvvetine getirmek gerekir.
- Sonucu 53,28·10²³ biçiminde bırakmak — bilimsel gösterimde katsayı 1 ile 10 arasında olmalıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun farkı Mars'ın kütlesine eklediğinde 5,97·10²⁴ kg'a ulaşıyor musun?
1bDünya, Mars ve Ay'ın kütleleri toplamı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hepsi 10²³ çarpanına getirilir: 59,7 + 6,42 + 0,734 = 66,854; sonuç 6,6854·10²⁴ kg.
- Verilen: Dünya 5,97·10²⁴, Mars 6,42·10²³, Ay 7,34·10²² kg. İstenen: toplam kütle.
- Hepsini 10²³ ile yazarız: 59,7·10²³, 6,42·10²³ ve 0,734·10²³.
- Katsayılar toplanır: 59,7 + 6,42 + 0,734 = 66,854.
- Toplam 66,854·10²³ = yaklaşık 6,6854·10²⁴ kg olur.
- Ay'ın kütlesini 10²³'e çevirirken 7,34 yerine 73,4 yazmak — üs büyürken katsayı küçülmelidir (0,734).
- Üsleri de toplamak — toplama işleminde ortak çarpan 10²³ aynen kalır, yalnız katsayılar toplanır.
Kendini kontrol et: Toplam, en büyük kütle olan Dünya'nınkinden (5,97·10²⁴) biraz büyük mü çıktı?
1cGüneş'in kütlesinin Dünya'nınkinin kaç katı olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1,99·10³⁰ / 5,97·10²⁴ = (1,99/5,97)·10⁶ ≈ 0,333·10⁶ = 3,33·10⁵.
- Verilen: Güneş 1,99·10³⁰ kg, Dünya 5,97·10²⁴ kg. İstenen: Güneş kütlesi Dünya'nınkinin kaç katı.
- Oran (1,99/5,97)·10³⁰⁻²⁴ = (1,99/5,97)·10⁶ şeklinde yazılır.
- 1,99/5,97 ≈ 0,333 olduğundan oran ≈ 0,333·10⁶.
- Sonuç yaklaşık 3,33·10⁵ kattır.
- Bölmede üsleri çıkarmak yerine bölmek ya da toplamak — aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır.
- 0,333·10⁶ sonucunu 3,33·10⁶ yazmak — katsayı 10 ile çarpılınca üs bir azalmalıdır.
Kendini kontrol et: 3,33·10⁵ ile 5,97·10²⁴ çarpımı yaklaşık 1,99·10³⁰ ediyor mu?
1çSatürn modeli 5,68 kg iken maketteki Ay modelinin kütlesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Satürn 5,68·10²⁶ kg gerçekte, modelde 5,68 kg; ölçek 10⁻²⁶. Ay: 7,34·10²² · 10⁻²⁶ = 7,34·10⁻⁴ kg.
- Verilen: Satürn gerçekte 5,68·10²⁶ kg, makette 5,68 kg; Ay gerçekte 7,34·10²² kg. İstenen: maketteki Ay kütlesi.
- Maket oranı 5,68 / (5,68·10²⁶) = 10⁻²⁶ bulunur.
- Ay modelinin kütlesi 7,34·10²²·10⁻²⁶ = 7,34·10⁻⁴ kg olur.
- Oranı ters kurmak (10²⁶ ile çarpmak) — maket gerçekten küçük olduğundan gerçek kütle küçültülmelidir.
- 22 − 26 işleminde işareti kaçırıp 10⁴ yazmak — üs negatif çıkar: 10⁻⁴.
Kendini kontrol et: Gerçek Ay/Satürn oranı ile maketteki Ay/Satürn oranı aynı mı çıkıyor?
2aAlanı 108 m² olan kare bahçenin çevre uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bahçenin kenarı √108 = 6√3 m. Çevre 4 · 6√3 = 24√3 m.
- Verilen: kare bahçenin alanı 108 m². İstenen: çevre uzunluğu.
- Kenar uzunluğu √108 = √(36·3) = 6√3 m.
- Çevre 4·6√3 = 24√3 m bulunur.
- Alanı 4'e bölerek kenar bulmak — karede alan kenarın karesidir, kenar alanın kareköküdür.
- √108'i 3√12 gibi sadeleştirip bırakmak — kök içindeki en büyük tam kare çarpan (36) dışarı alınmalıdır.
Kendini kontrol et: (6√3)² hesabı 108 veriyor mu?
2bOtoparkın zemininin metrekaresi 550 TL taşla döşenmesinin toplam maliyeti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bahçe kenarı 6√3 = 3 · (otopark kısa kenarı); kısa kenar 2√3, uzun kenar 4√3. Alan 8·3 = 24 m²; 24·550 = 13 200 TL.
- Verilen: bahçe kenarı 6√3 m, kenar kısa kenarın 3 katı, uzun kenar kısa kenarın 2 katı, m² fiyatı 550 TL.
- Otoparkın kısa kenarı 6√3 / 3 = 2√3 m bulunur.
- Uzun kenar 2·2√3 = 4√3 m olur.
- Otopark alanı 2√3·4√3 = 8·3 = 24 m².
- Toplam maliyet 24·550 = 13 200 TL.
- 2√3·4√3 çarpımını 8√3 ya da 8·9 almak — √3·√3 = 3 olduğundan sonuç 24'tür.
- Bahçenin tüm alanıyla (108 m²) maliyet hesaplamak — yalnız otopark bölümü döşenecektir.
Kendini kontrol et: Otopark alanı (24 m²) bahçe alanından (108 m²) küçük ve kenar oranları 1'e 2 mi?
2cBahçe çevresine çekilecek çitin uzunluğunun hangi ardışık iki tam sayı arasında olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çevre 24√3 = √1728. 41² = 1681 ve 42² = 1764 olduğundan 41 < 24√3 < 42 (yaklaşık 41,57 m).
- Verilen: bahçenin çevresi 24√3 m. İstenen: çit uzunluğunun arasında olduğu ardışık iki tam sayı.
- 24√3 = √(576·3) = √1728 olarak yazılır.
- 41² = 1681 ve 42² = 1764 olduğundan 1681 < 1728 < 1764.
- Buradan 41 < 24√3 < 42; çit 41 m ile 42 m arasındadır (≈ 41,57 m).
- 24'ü köke alırken 24·3 = √72 yazmak — dışarıdaki katsayı köke karesi alınarak girer (576).
- Yalnız √3'ü (1 ile 2 arası) tahmin edip 24 ile 48 arası demek — ardışık tam sayılar istendiği için daha dar sınır gerekir.
Kendini kontrol et: √3 ≈ 1,73 alınca 24·1,73 değeri 41 ile 42 arasında mı?