Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 84
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 84 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5aReçel fiyatlarının ortalamasından en fazla 20 TL sapan fiyat değerlerini mutlak değerli eşitsizlikle gösterme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sekiz fiyatın toplamı 1368, ortalaması 1368/8 = 171 TL. Sapma en fazla 20 olacağından |x - 171| ≤ 20.
- Tablodaki sekiz fiyatı toplayalım: 184+145+220+175+130+155+134+225 = 1368.
- Ortalama: 1368 ÷ 8 = 171 TL.
- Fiyat x olsun; x ile 171 arasındaki fark en fazla 20 olmalı.
- Bu durum mutlak değerle |x − 171| ≤ 20 biçiminde yazılır.
- Toplamı 4'e bölmek — tabloda iki satır ve toplam sekiz fiyat vardır.
- "En fazla" için < kullanmak — tam 20 TL sapma da kabul edildiğinden ≤ yazılır.
Kendini kontrol et: 171'in 8 katı, tablodaki fiyatların toplamı olan 1368'e eşit mi?
5bSatılacak reçel fiyatının alabileceği en büyük ve en küçük değer
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
|x - 171| ≤ 20 eşitsizliğinden 151 ≤ x ≤ 191 bulunur.
- İstenen: |x − 171| ≤ 20 koşulunu sağlayan en büyük ve en küçük fiyat.
- Mutlak değeri açalım: −20 ≤ x − 171 ≤ 20.
- Her tarafa 171 ekleyelim: 151 ≤ x ≤ 191.
- Buradan en büyük fiyat 191 TL, en küçük fiyat 151 TL olur.
- Mutlak değeri açarken yalnız x − 171 ≤ 20 yazıp alt sınırı unutmak — fiyat ortalamanın altında da kalabilir.
Kendini kontrol et: 151 ve 191'in 171'e uzaklığı tam 20 TL mi?
5cFiyatın alabileceği değerleri sayı doğrusu üzerinde gösterme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayı doğrusunda 151 ve 191 içi dolu noktalarla işaretlenir, arası taranır.
- Önceki bölümden fiyat aralığı 151 ≤ x ≤ 191 bulunmuştu.
- Sayı doğrusunda 151 ve 191 noktaları işaretlenir; eşitlik olduğu için içi dolu noktalar kullanılır.
- İki nokta arasındaki bölge taranır.
- Uç noktaları içi boş çizmek — ≤ işareti uç değerlerin de dâhil olduğunu gösterir.
- İki noktanın dışını taramak — istenen değerler 151 ile 191 arasındadır.
Kendini kontrol et: Taralı bölgedeki bir değer, örneğin 171, |x − 171| ≤ 20 koşulunu sağlıyor mu?
5çTablodaki hangi fiyatların belirlenen aralığa dahil olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
151 ile 191 arasında kalan fiyatlar 155, 175, 184'tür; diğerleri (130, 134, 145, 220, 225) aralık dışındadır.
- Tablodaki sekiz fiyatı toplarız: 184 + 145 + 220 + 175 + 130 + 155 + 134 + 225 = 1368 TL.
- Ortalama: 1368 ÷ 8 = 171 TL.
- Ortalamadan en fazla 20 TL sapma: |x − 171| ≤ 20, yani 151 ≤ x ≤ 191.
- Fiyatları aralıkla karşılaştırırız: 155, 175 ve 184 içeride; 130, 134, 145, 220, 225 dışarıdadır.
- Aralığa dâhil fiyatlar 155 TL, 175 TL ve 184 TL'dir.
- 145'i aralığa almak — 171'den uzaklığı 26 TL olduğu için 20 TL sınırını aşar.
Kendini kontrol et: Seçtiğin her fiyatın 171'den farkı 20 TL veya daha az mı?
6aAli birinci olduysa a ve b rakamlarının sıralanması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ali'nin süresi 12,6a ve en kısa olmalı. Bora'nın süresi 12,6b olduğundan a < b gerekir; 12,7x süreleri zaten daha uzundur.
- Ali birinci ise en kısa süre Ali'nin 12,6a süresidir.
- 12,7 ile başlayan süreler zaten daha uzundur; Ali'yi yalnız Bora'nın 12,6b süresiyle karşılaştırırız.
- 12,6a < 12,6b olması için yüzde birler basamağında a < b olmalıdır.
- Birinciliği en büyük süreyle karıştırıp a > b yazmak — koşuda en kısa sürede bitiren birinci olur.
- a ≤ b yazmak — süreler birbirinden farklı olduğu için a ile b eşit olamaz.
Kendini kontrol et: a = 2, b = 5 gibi örnek rakamlar seçince Ali'nin süresi gerçekten en kısa mı oluyor?
6bBora birinci olduysa a'nın alamayacağı değer
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bora birinci ise b < a olmalıdır. b en az 0 olduğundan a en az 1 olur; yani a = 0 olamaz.
- Bora birinci ise en kısa süre 12,6b olmalı; özellikle 12,6b < 12,6a, yani b < a.
- b bir rakamdır, en küçük değeri 0'dır.
- b < a olduğundan a en az 1 olmalıdır.
- Bu nedenle a, 0 değerini alamaz.
- a'nın 9 olamayacağını söylemek — a = 9 iken b daha küçük bir rakam olabilir, sorun yoktur.
- b < a yerine a < b yazmak — birinci olan Bora'nın süresi daha kısa olmalıdır.
Kendini kontrol et: a = 0 alırsan, 0'dan küçük bir b rakamı bulabiliyor musun?
6cCem 3. ve Efe 5. olduysa c, d ve e rakamlarının sıralanması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ali ve Bora ilk ikidedir. Kalan üçü 12,7 ile başladığından sıra rakamlara bağlı: Cem 3., Deniz 4., Efe 5. olduğundan c < d < e.
- Verilen: Ali ve Bora 12,6 ile, Cem, Deniz ve Efe 12,7 ile başlayan sürelerle bitirdi; süreler farklı.
- 12,6x türündeki süreler 12,7x türündekilerden kısadır; bu yüzden Ali ile Bora ilk iki sıradadır.
- Kalan 3., 4. ve 5. sıralar Cem, Deniz ve Efe'ye aittir; süre kısaldıkça sıra öne geçer.
- Cem 3., Efe 5. ise Deniz 4. olur; sürelerin sırası 12,7c < 12,7d < 12,7e.
- Yüzde birler basamağı karşılaştırılınca c < d < e bulunur.
- Sıralamayı ters çevirip c > d > e yazmak — sonuncu olan Efe'nin süresi en uzundur, yani e en büyüktür.
- Deniz'in yerini belirlemeden yalnız c < e yazmak — kalan tek sıra 4. olduğundan d ortadadır.
Kendini kontrol et: c = 1, d = 4, e = 8 gibi örneklerle Cem 3., Deniz 4., Efe 5. sırada mı çıkıyor?