Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 85

Sayfa 85 4 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 85 Cevapları

← Sayfa 84Tüm SayfalarSayfa 86 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

7aKare oyun kartındaki uzunluklarla (√3+√2)² ifadesinin geometrik temsilini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Kartın alanı: 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6 cm²
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kare kenarı √3+√2 olduğundan alan (√3+√2)². Parçalar: √3·√3=3, iki tane √3·√2=√6 ve √2·√2=2. Toplam 5+2√6.

  1. Kartın kenarı √3 + √2 cm olduğundan alanı (√3 + √2)²'dir.
  2. Büyük kare dört parçaya ayrılır: √3·√3 = 3 cm²'lik kare ve √2·√2 = 2 cm²'lik kare.
  3. Kalan iki dikdörtgenin her biri √3·√2 = √6 cm²'dir.
  4. Parçaları toplayalım: 3 + √6 + √6 + 2 = 5 + 2√6 cm².
Sık yapılan hatalar
  • Alanı yalnız iki karenin toplamı 3 + 2 = 5 almak — iki dikdörtgen parça da kartın alanına dahildir.
  • Dikdörtgenleri tek kez saymak ve 5 + √6 yazmak — şekilde √3·√2 boyutlu iki ayrı dikdörtgen vardır.

Kendini kontrol et: Şekildeki dört parçanın alanlarını tek tek yazıp topladığında 5 + 2√6 buluyor musun?

7b(√3+√2)² ifadesini gerçek sayılarda işlem özellikleriyle açıp a şıkkıyla karşılaştırma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(√3+√2)² = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6; a şıkkıyla aynıdır
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tam kare açılımı: (√3)² + 2·√3·√2 + (√2)² = 3 + 2√6 + 2 = 5+2√6. Geometrik temsille bulunan alanla aynı sonuç çıkar.

  1. Tam kare özdeşliğini kullanalım: (a+b)² = a² + 2ab + b².
  2. a = √3, b = √2 için: (√3)² + 2·√3·√2 + (√2)².
  3. Hesaplayalım: 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6.
  4. Sonuç a maddesindeki alan ile aynıdır: 5 + 2√6.
Sık yapılan hatalar
  • (√3 + √2)² = 3 + 2 = 5 yazmak — toplamın karesi, karelerin toplamına eşit değildir; 2ab terimi unutulmamalı.
  • 2·√3·√2 çarpımını 2√5 yazmak — kökler çarpılırken içleri çarpılır: √3·√2 = √6.

Kendini kontrol et: Bulduğun 5 + 2√6, a maddesindeki dört parçanın toplam alanıyla aynı mı?

8aÇocuk parkı olan KLMN karesinin alanını x cinsinden ifade etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(2^x+1)² = 2^(2x) + 2^(x+1) + 1 birim kare
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

KLMN karesinin kenarı |KL| = 2^x+1 olduğundan alan bunun karesidir; açınca 2^(2x)+2·2^x+1 elde edilir.

  1. KLMN bir karedir ve kenarı |KL| = 2^x + 1 birimdir.
  2. Karenin alanı kenarın karesidir: (2^x + 1)².
  3. Açalım: 2^(2x) + 2·2^x + 1 = 2^(2x) + 2^(x+1) + 1.
Sık yapılan hatalar
  • (2^x + 1)² = 2^(2x) + 1 yazmak — ortadaki 2·2^x·1 terimi unutulmamalı.
  • (2^x)² ifadesini 2^(x²) yazmak — üssün üssü alınırken üsler çarpılır: 2^(2x).

Kendini kontrol et: x = 1 için kenar 3, alan 9 olur; ifaden 4 + 4 + 1 = 9 veriyor mu?

8bYeşil boyalı bölgenin alanını x cinsinden ifade etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3·2^(2x) − 1 birim kare
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

ADEL dikdörtgeni: genişlik 2^x+2^x+1=2^(x+1)+1, yükseklik BCEL karesinden 2^(x+1). Alan 2^(2x+2)+2^(x+1). KLMN alanı çıkarılır: 4·2^(2x)−2^(2x)−1 = 3·2^(2x)−1.

  1. ADEL dikdörtgeninin genişliği |AL| = 2^x + 2^x + 1 = 2^(x+1) + 1.
  2. BCEL kare olduğundan yükseklik |LE| = |LB| = 2^(x+1).
  3. ADEL alanı: (2^(x+1) + 1)·2^(x+1) = 4·2^(2x) + 2^(x+1).
  4. Yeşil alan = ADEL − KLMN = 4·2^(2x) + 2^(x+1) − (2^(2x) + 2^(x+1) + 1).
  5. Sadeleştirelim: 4·2^(2x) − 2^(2x) − 1 = 3·2^(2x) − 1 birim kare.
Sık yapılan hatalar
  • Arsanın yüksekliğini KLMN karesinin kenarı almak — yükseklik BCEL karesinin kenarı |LB| = 2^(x+1)'dir.
  • Yeşil alanı tüm ABCD'den KLMN'yi çıkararak bulmak — BCEL parseli de yeşil alana dahil değildir.
  • Çıkarma yaparken parantezi dağıtmamak — KLMN alanındaki her terim eksiyle çarpılmalıdır.

Kendini kontrol et: x = 1 için ADEL alanı 5·4 = 20, KLMN alanı 9 olur; ifaden 3·4 − 1 = 11 veriyor mu?