Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 90
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 90 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Doğrusal ilişki içeren günlük hayattan farklı örnekler vermek
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Biri diğerine bağlı olarak sabit oranda değişen iki nicelik doğrusal ilişkidir.
- Verilen örneklerde ortak noktayı bul: bir nicelik bir birim artınca diğeri hep aynı miktarda değişiyor.
- Günlük hayatta birim fiyatı veya hızı sabit olan bir durum düşün.
- Hangi niceliğin diğerine bağlı olduğunu belirle ve 'x'e bağlı y' biçiminde yaz.
- Örneğinin sabit oranla değiştiğini iki farklı değer için kısaca kontrol et.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kilogram fiyatı sabit olan meyvenin kütlesi ile ödenen tutar (Birim fiyat değişmiyorsa) · Sabit debili musluktan akan süre ile dolan su miktarı (Musluğun dakikada akıttığı su miktarı sabitse)
- Sabit oranla değişmeyen durumlar vermek (ör. yaşa bağlı boy) — bu nicelikler düzenli, eşit miktarda artmaz.
- Kitapta verilen örnekleri tekrar etmek — soru farklı örnekler istiyor.
Kendini kontrol et: Örneğinde birinci nicelik 1 artınca ikinci nicelik her seferinde aynı miktar mı değişiyor?
2af(x)=2x-4 ve g(x)=-x+3 için tabloyu x=-1,0,2,5 değerleriyle doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x değerleri fonksiyonlarda yerine yazılır.
- Verilenler: f(x)=2x-4, g(x)=-x+3 ve x=-1, 0, 2, 5. İstenen: her x için f(x) ve g(x) değerleri.
- f için x değerlerini yerine yaz: f(-1)=-2-4=-6, f(0)=0-4=-4.
- Devam et: f(2)=4-4=0, f(5)=10-4=6.
- g için yerine yaz: g(-1)=1+3=4, g(0)=0+3=3, g(2)=-2+3=1, g(5)=-5+3=-2.
- g(-1) hesaplarken -(-1)'i -1 almak — eksi ile eksinin çarpımı artıdır, g(-1)=1+3=4 olur.
- 2x'i 2+x gibi işlemek — 2x, 2 ile x'in çarpımıdır; f(5)=10-4=6.
Kendini kontrol et: Tablodaki örnek değerler f(-1)=-6 ve g(-1)=4 ile senin hesabın aynı mı?
2bx arttıkça f(x) ve g(x) değerlerinin nasıl değiştiğini belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f'nin eğimi 2 pozitif, g'nin eğimi -1 negatiftir.
- Tablodaki f(x) değerlerine soldan sağa bak: -6, -4, 0, 6; değerler büyüyor.
- f'de x 1 artınca değer 2 artar, çünkü x'in katsayısı 2'dir.
- g(x) değerlerine bak: 4, 3, 1, -2; değerler küçülüyor.
- g'de x 1 artınca değer 1 azalır, çünkü x'in katsayısı -1'dir.
- Tablodaki x'ler 1'er artmadığı için farkları birim artış sanmak — 0'dan 2'ye geçişte fark iki adımlıktır.
- g'nin değerlerinin negatife düşmesini 'artış' sanmak — 3'ten -2'ye gidiş azalmadır.
Kendini kontrol et: f(0)'dan f(2)'ye fark 4, g(0)'dan g(2)'ye fark -2 mi? İkiye bölünce birim değişimi verir mi?
3ay=2x+5 için x=-1,0,2,3 sıralı ikililerini bulup koordinat sisteminde gösterme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x değerleri y=2x+5'te yerine yazılır.
- Her x değerini y = 2x + 5 denkleminde yerine yazacağız.
- x = −1 için y = 3; x = 0 için y = 5.
- x = 2 için y = 9; x = 3 için y = 11.
- Sıralı ikililer (−1,3), (0,5), (2,9), (3,11) koordinat sisteminde işaretlenir.
- Sıralı ikiliyi (y, x) biçiminde yazmak — ilk bileşen x, ikinci bileşen y olmalıdır.
- x=-1 için 2·(-1)+5'i 7 bulmak — 2·(-1)=-2 olduğundan sonuç 3'tür.
Kendini kontrol et: Her noktada y-2x işlemi 5 sonucunu veriyor mu?
3bBulunan noktaların doğrusal ilişki oluşturup oluşturmadığını açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Birim değişimler sabit olduğundan noktalar doğrusaldır; ilişki doğrusaldır.
- Bulduğun noktaları x'e göre sırala: (-1,3), (0,5), (2,9), (3,11).
- Ardışık noktalar arasında y farkını x farkına böl: 2/1=2, 4/2=2, 2/1=2.
- Oran her seferinde aynı olduğundan noktalar aynı doğru üzerindedir; ilişki doğrusaldır.
- Yalnız y farklarına bakmak (2, 4, 2) ve eşit olmadığı için doğrusal değil demek — x farkları da farklıdır, oran sabittir.
Kendini kontrol et: Cetvelini noktalara koyduğunda dört nokta tek bir düz çizgi üzerinde kalıyor mu?
4aGrafiklerdeki doğruların eğimlerini karşılaştırıp hangisinin daha hızlı arttığını/azaldığını açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğimin mutlak değeri büyüdükçe doğru daha diktir ve değişim daha hızlıdır.
- Soldan sağa giderken yükselen doğruları bul: f, g ve h artandır; k alçaldığı için azalandır.
- Artan doğruların dikliğini karşılaştır: en dik f, sonra g, en yatık h.
- Daha dik doğru x 1 artınca y'de daha büyük değişim demektir; f en hızlı, h en yavaş artar.
- k'nin eğimi negatiftir; x arttıkça k(x) azalır.
- Doğrunun yönünü sağdan sola okuyup k'yi artan sanmak — grafik her zaman soldan sağa okunur.
- Doğrunun uzunluğuna bakıp hız belirlemek — hızı uzunluk değil diklik (eğim) belirler.
Kendini kontrol et: Kareli zeminde x bir kare artınca f, g ve h kaçar kare yükseliyor; sıralaman f>g>h ile uyuşuyor mu?
4bEğimin doğrunun koordinat sistemindeki konumunu nasıl etkilediğini yorumlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim, x bir artınca y'nin değişimini gösterir.
- Eğimin x 1 artınca y'deki değişimi gösterdiğini hatırla.
- Grafikte pozitif eğimli doğruların (f, g, h) soldan sağa yükseldiğini gözle.
- Negatif eğimli doğrunun (k) soldan sağa alçaldığını gözle.
- Eğimin mutlak değeri büyüdükçe doğrunun y eksenine yaklaşıp dikleştiğini, sıfırken yatay olduğunu belirt.
- Eğimi negatif olan doğrunun daha yatık olduğunu sanmak — diklik eğimin işaretine değil mutlak değerine bağlıdır.
Kendini kontrol et: Eğimi 2 ve -2 olan iki doğru eşit diklikte, ama zıt yönlerde mi olur?
5A=-8 ve B=28/3 sayılarının sıfıra uzaklığını sayı doğrusunda gösterme ve yorumlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A sıfırın solunda, B sağında işaretlenir. Uzaklık mutlak değerdir: |-8|=8, |28/3|=28/3; 28/3>8.
- A = −8 sıfırın solunda, B = 28/3 ≈ 9,33 sıfırın sağında işaretlenir.
- Sıfıra uzaklık mutlak değerdir: |−8| = 8 birim.
- |28/3| = 28/3 ≈ 9,33 birim.
- 28/3 > 8 olduğundan B sıfıra A'dan daha uzaktır.
- A'nın uzaklığını -8 yazmak — uzaklık negatif olamaz, mutlak değer alınır.
- -8 < 28/3 olduğu için B'nin uzaklığının büyük olduğunu söylemek — karşılaştırma sayılarla değil mutlak değerlerle yapılır.
Kendini kontrol et: 8'i üçte bir biçiminde yazınca 24/3 olur; 28/3 bundan büyük mü?