Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 93
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 93 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1.eg fonksiyonunda bağımsız değişken artarken bağımlı değişkenin nasıl değiştiğini belirtme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
g(x)=x olduğundan x büyüdükçe g(x) de aynı oranda büyür; grafik sola alttan sağa üste yükselir.
- Grafik 1'de g(x)=x doğrusunu soldan sağa, yani x'in arttığı yönde izle.
- Tablo 1'den örnek al: x=15 iken g=15, x=30 iken g=30, x=60 iken g=60.
- x büyüdükçe g(x) değerlerinin de büyüdüğünü gör; doğru yukarı doğru çıkıyor.
- Grafiğe sağdan sola bakıp azalıyor demek — artma/azalma her zaman x'in arttığı yönde, soldan sağa okunur.
- Yalnız 'değişir' demek — değişimin yönü (artma mı azalma mı) mutlaka belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: İki x değeri seç (ör. 30 ve 60); büyük x'e karşılık gelen g(x) de daha büyük mü?
1.fFarklı iki x için g değerlerinin farklı olup olmadığı ve bunun tüm değerler için geçerliliği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
g(x)=x olduğundan x1≠x2 ise g(x1)=x1≠x2=g(x2). Süre için seçilen her değerde aynı sonuç geçerlidir, yani g bire birdir.
- g(x)=x olduğundan her x değeri kendisiyle eşleşir.
- İki farklı değer seç: x=15 için g=15, x=30 için g=30; sonuçlar farklıdır.
- Genel düşün: x1≠x2 ise g(x1)=x1 ve g(x2)=x2 de birbirinden farklıdır.
- Bu akıl yürütme seçilen x'e bağlı olmadığından tanım kümesindeki tüm değerler için geçerlidir.
- Yalnız bir iki örnek deneyip 'tüm değerler için geçerli' demek — genel gerekçe (x1≠x2 ⇒ g(x1)≠g(x2)) yazılmalıdır.
- Soruyu 'farklı x'ler aynı g değerini verebilir mi' diye ters okumak — burada g(x)=x olduğu için bu mümkün değildir.
Kendini kontrol et: Grafik 1'de yatay bir çizgi çizersen doğruyu birden fazla noktada keser mi?
2.a (x satırı)Tablo 2'de x satırındaki boş yerler
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=x olduğundan y değeri -2 ise x=-2, y=0 ise x=0, y=3/2 ise x=3/2 olur.
- Tablo 2'de x satırındaki boşlukların altındaki y değerlerini bul: -2, 0 ve 3/2.
- f(x)=x olduğundan y değeri neyse x değeri de odur.
- Buna göre boşluklara sırayla -2, 0 ve 3/2 yazılır.
- Boşluğa altındaki değerin ters işaretlisini yazmak — f(x)=x'te x ile y tamamen aynıdır.
- Boşlukları tablo sırasına göre değil karışık yerleştirmek — her boşluk tam altındaki y değeriyle eşleşir.
Kendini kontrol et: Yazdığın her x için f(x)=x kuralı tablodaki y değerini veriyor mu?
2.a (y satırı)Tablo 2'de y=f(x) satırındaki boş yerler
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=x olduğundan x=-1/2 için f=-1/2, x=1 için f=1 bulunur.
- Tablo 2'de y=f(x) satırındaki boşlukların üstündeki x değerlerine bak: -1/2 ve 1.
- f(x)=x kuralını uygula: f(-1/2)=-1/2, f(1)=1.
- Boşluklara sırayla -1/2 ve 1 yazılır.
- -1/2 yerine 1/2 yazmak — f(x)=x işareti değiştirmez, negatif değer negatif kalır.
Kendini kontrol et: Grafik 2'de x=1 noktasından yukarı çıkınca doğruyu y=1 hizasında kesiyor musun?
2.bBağımlı ve bağımsız değişkenin alabileceği değerlerin aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f gerçek sayılarda tanımlı ve f(x)=x olduğundan hem x hem f(x) tüm gerçek sayı değerlerini alır.
- Soruda f'nin gerçek sayılarda tanımlandığı verilmiş; bu yüzden x tüm gerçek sayıları alabilir: (-∞, ∞).
- f(x)=x olduğundan her x değeri aynı değeri bağımlı değişkene verir.
- Bu nedenle f(x) de tüm gerçek sayıları alır: (-∞, ∞).
- Grafikte görünen -2 ile 2 arasını aralık sanmak — doğrunun uçlarındaki oklar sınırsız uzadığını gösterir.
- Uçları köşeli parantezle [-∞, ∞] yazmak — sonsuz bir sayı olmadığından açık parantez kullanılır.
Kendini kontrol et: Aklına gelen çok büyük ya da çok küçük bir sayıyı x yerine koyunca f(x) tanımlı oluyor mu?
2.cf(x)=0 eşitliğini sağlayan x değeri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=x olduğundan x=0 için f(x)=0 olur.
- Verilen: f(x)=x, gerçek sayılarda tanımlı; istenen f(x)=0 eşitliğini sağlayan x.
- f(x)=0 yazılırsa x=0 elde edilir.
- Kontrol: f(0)=0; grafik de orijinden geçer.
- f(0)'ı hesaplamakla f(x)=0'ı çözmeyi karıştırmak — burada x aranıyor; ikisi de 0 çıksa da soru x'i istiyor.
Kendini kontrol et: Grafik 2'de doğru x eksenini hangi noktada kesiyor?
2.çTablo 3'te sıfır noktası ve negatif/pozitif aralıkların yazılması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=x için x<0 iken f(x)<0, x>0 iken f(x)>0 olur; sıfır x=0'dadır.
- İstenen: f(x)=x için sıfırı ve f'nin negatif, pozitif olduğu aralıkları Tablo 3'e yazmak.
- f(x)=0 denklemini çöz: x=0 bulunur; bu değer üst satırın ortasına yazılır.
- Grafik 2'ye bak: x sıfırdan küçükken doğru x ekseninin altında, yani f(x)<0'dır.
- x sıfırdan büyükken doğru x ekseninin üstündedir, yani f(x)>0'dır.
- İşaretleri yer değiştirmek (solu +, sağı -) — f(x)=x'te negatif x negatif değer verir.
- Alt satırdaki 0'ı tekrar üst satıra koymayı unutmak — üst satırdaki boşluk sıfırın x değeridir.
Kendini kontrol et: Sıfırın soluna -1, sağına 1 koy; f(-1) ve f(1)'in işaretleri tablondakiyle aynı mı?