Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 98
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 98 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-hTablo 1'de h(x)=3x satırını x=-2,-1,0,1,2 için doldur.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her x değeri 3 ile çarpılır.
- Tablo 1'in h(x)=3x satırı için x=-2,-1,0,1,2 değerlerini kullanacağız.
- Her x değerini 3 ile çarparız: h(-2)=3·(-2)=-6, h(-1)=-3.
- h(0)=0, h(1)=3, h(2)=6.
- h(-2) için 6 yazmak — negatif sayı ile pozitif sayının çarpımı negatiftir, sonuç -6 olmalı.
- x'e 3 eklemek (x+3) — 3x, x'in 3 katı demektir; toplama değil çarpma yapılır.
Kendini kontrol et: Bulduğun her değeri 3'e böldüğünde sütundaki x değerini geri elde ediyor musun?
1-kTablo 1'de k(x)=x/2 satırını doldur.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her x değeri 2'ye bölünür.
- Tablo 1'in k(x)=x/2 satırı için x=-2,-1,0,1,2 değerlerini kullanacağız.
- Her x değerini 2'ye böleriz: k(-2)=-2/2=-1, k(-1)=-1/2.
- k(0)=0/2=0, k(1)=1/2, k(2)=2/2=1.
Kabul edilebilir başka cevaplar: k(-1)=-0,5 ve k(1)=0,5 (Kesir yerine ondalık gösterim kabul edildiğinde eşdeğerdir.)
- x'i 2 ile çarpmak — x/2 ifadesi x'in yarısıdır, bölme yapılmalı.
- k(-1) için 1/2 yazmak — negatif sayının 2'ye bölümü de negatiftir, -1/2 olmalı.
Kendini kontrol et: Bulduğun her değeri 2 ile çarptığında sütundaki x değerine ulaşıyor musun?
1-mTablo 1'de m(x)=-2x satırını doldur.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her x değeri -2 ile çarpılır.
- Tablo 1'in m(x)=-2x satırı için x=-2,-1,0,1,2 değerlerini kullanacağız.
- Her x değerini -2 ile çarparız: m(-2)=(-2)·(-2)=4, m(-1)=2.
- m(0)=0, m(1)=-2, m(2)=-4.
- m(-2) için -4 yazmak — iki negatif sayının çarpımı pozitiftir, sonuç 4 olmalı.
- Değerleri f satırındaki gibi sıralamak — katsayı negatif olduğu için x büyüdükçe değerler küçülür.
Kendini kontrol et: x arttıkça satırdaki değerler 2'şer azalıyor mu?
1-nTablo 1'de n(x)=-2x/3 satırını doldur.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her x değeri -2/3 ile çarpılır.
- Tablo 1'in n(x)=-2x/3 satırı için x=-2,-1,0,1,2 değerlerini kullanacağız.
- n(-2)=-2·(-2)/3=4/3 ve n(-1)=-2·(-1)/3=2/3 bulunur.
- n(0)=0, n(1)=-2/3, n(2)=-4/3 bulunur.
- Önce x'i 3'e bölüp eksi işaretini unutmak — önündeki eksi işareti her değerin işaretini tersine çevirir.
- n(-2) için -4/3 yazmak — (-2)·(-2)=4 pozitif olduğundan sonuç 4/3 olmalı.
Kendini kontrol et: Satırdaki her değer, aynı sütundaki m(x) değerinin üçte biri mi?
2h, k, m, n grafiklerini çiz; eğimlerin f'ye göre değişimini cebirsel ifadelerle açıkla.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim katsayısıdır. Katsayı mutlak değerce büyüdükçe doğru dikleşir; negatifse doğru sağa doğru aşağı iner. Noktalar tablodan işaretlenip birleştirilir.
- Tablo 1'deki (x, değer) ikililerini her fonksiyon için koordinat sistemine işaretleyip noktaları doğruyla birleştiririz.
- Dört doğrunun da x=0 iken 0 değerini aldığını, yani orijinden geçtiğini görürüz.
- g(x)=ax biçiminde eğim a katsayısıdır; f'nin eğimi 1, h'nin 3, k'nın 1/2, m'nin -2, n'nin -2/3'tür.
- |a|>1 olan h ve m, f'den daha dik; |a|<1 olan k ve n daha yatıktır.
- a<0 olan m ve n soldan sağa aşağı iner (azalan); m, n'den daha diktir.
- m'yi f'den daha yatık sanmak — diklik |a| ile ölçülür; |-2|=2>1 olduğundan m daha diktir.
- Negatif eğimli doğruları f ile aynı yönde çizmek — a<0 iken doğru soldan sağa aşağı iner.
Kendini kontrol et: Her doğrunun (1, a) noktasından geçtiğini grafiğinde kontrol ettin mi?
3a≠0 için g(x)=ax grafiğinin f(x)=x grafiğinden nasıl dönüştüğünü hareketle genelle.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her x için y değeri a katına çıkar; doğru orijinden geçmeye devam eder, yalnız eğimi a olur.
- f(x)=x grafiğinde her x için y=x olduğunu hatırla; g(x)=ax'te aynı x için y değeri a katına çıkar.
- Bu yüzden g'nin grafiği de orijinden geçen bir doğrudur; yalnız eğimi 1 yerine a olur.
- |a|>1 ise noktalar x ekseninden uzaklaşır, doğru f'ye göre dikleşir; 0<|a|<1 ise yaklaşır, doğru yatıklaşır.
- a<0 ise y değerlerinin işareti değişir; grafik ayrıca x eksenine göre yansır ve doğru azalan olur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Grafik, f'nin dikey doğrultuda |a| kat esnetilmesi/daraltılması; a<0 ise ayrıca x eksenine göre yansıtılmasıyla elde edilir. (Dönüşüm dikey esneme ve yansıma diliyle anlatıldığında eşdeğerdir.)
- Grafiği yukarı ya da aşağı kaydırmak — ax'te sabit terim yoktur, doğru her durumda orijinden geçer.
- a<0 durumunda yalnız diklik değişimini söylemek — işaret değiştiği için x eksenine göre yansıma da vardır.
Kendini kontrol et: Hareketini a=3 ve a=-2 için uygulayınca Tablo 1'deki h ve m değerlerini elde ediyor musun?
4a>0 ve a<0 için g(x)=ax'in nitel özellikleri hakkındaki varsayımlarını yaz.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=x özellikleri a>0 için korunur; a<0'da işaret ve artanlık tersine döner.
- f(x)=x'in özelliklerini listele: tanım ve görüntü R, sıfırı 0, artan, max-min yok, bire bir.
- Tablo 1 ve grafiklerden a>0 olan h ve k'nın bu özellikleri koruduğunu gözle.
- a<0 olan m ve n'de değerlerin işaretinin tersine döndüğünü ve doğrunun azalan olduğunu gözle.
- Varsayımlarını a>0 ve a<0 için ayrı ayrı yaz; ortak özellikleri (tanım, görüntü, sıfır, bire birlik, max-min yok) belirt.
- a<0 için görüntü kümesini sınırlı sanmak — doğru iki yönde sınırsız uzadığından görüntü kümesi yine R'dir.
- a<0 için işaret aralıklarını f ile aynı yazmak — x>0 iken ax negatiftir, işaret tersine döner.
Kendini kontrol et: Varsayımını a=-1 için g(x)=-x üzerinde, x=2 ve x=-2 değerleriyle denedin mi?