Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 111
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 111 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 7Dikdörtgende BD ⊥ CE, |CE|=6, |AE|=√61 iken A(ADE) değeri
Çözüm Yolu
A'nın BD'ye uzaklığı da 6'dır. Ayak noktaları arası x için 36+x²=61, x=5. Dikdörtgen için BD=13, BE=4, DE=9 çıkar. A(ADE)=9·6/2=27.
- Verilen: ABCD dikdörtgen, CE ⊥ BD, |CE| = 6 cm, |AE| = √61 cm. İstenen: A(ADE).
- A'dan BD'ye dikme AF çizilir; dikdörtgenin simetrisinden |AF| = |CE| = 6 ve |DF| = |EB| olur.
- AFE dik üçgeninde |FE|² = 61 − 36 = 25, yani |FE| = 5 cm.
- |EB| = x denirse BCD dik üçgeninde |CE|² = |DE|·|EB|: 36 = (x + 5)·x, buradan x = 4, |DE| = 9 cm.
- ADE üçgeninin tabanı |DE| = 9, yüksekliği |AF| = 6: A(ADE) = 9·6/2 = 27 cm².
- ADE üçgeninde tabanı |DE|=9 yerine |FE|=5 almak — taban |DF|+|FE| = 4+5 = 9 cm uzunluğundadır.
- BCD dik üçgeninde Öklid bağıntısını |CE| = |DE|·|EB| biçiminde karesiz yazmak — yüksekliğin karesi hipotenüsteki parçaların çarpımına eşittir.
Kendini kontrol et: |DE|=9 ve |EB|=4 ile |CE|² = 9·4 = 36 ve |AE|² = 6²+5² = 61 eşitliklerinin sağlandığını doğrulayınız.