Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 112
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 112 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 8Dört özdeş yamuk çıtadan yapılan çerçevenin (resim yerleştirmek için ayrılan olmayan bölge) alanı
Çözüm Yolu
Taban açıları toplamı 90°, tanα=3/4. Resim alanı kenarı 20, sin(2α)=24/25 olan eşkenar dörtgen: 400·24/25=384.
- Verilen: yamuk çıtada |AD| = 8, |DC| = 20, |CB| = 6 cm. Dört çıta köşelerde birleşince alt taban açıları toplamı m(A) + m(B) = 90° olur.
- D ve C'den yükseklik h çizilir: h = 8·sinA = 6·cosA, buradan tanA = 3/4, sinA = 3/5, cosA = 4/5.
- Resim bölgesi, kenarları kısa tabanlar (20 cm) olan bir eşkenar dörtgendir; bir iç açısı 2A'dır.
- sin(2A) = 2·(3/5)·(4/5) = 24/25 bulunur.
- Alan = 20·20·sin(2A) = 400·24/25 = 384 cm².
- Resim bölgesini kare sanıp alanı 20·20 = 400 cm² bulmak — yan kenarlar 8 ve 6 cm olduğundan iç açılar dik değildir.
- Eşkenar dörtgenin iç açısını 2A yerine A alarak sinA = 3/5 kullanmak — köşede iki çıta birleştiğinden açı 2A olur.
Kendini kontrol et: Dış eşkenar dörtgen alanından (30²·24/25=864) dört yamuk çıta alanını (4·120=480) çıkararak 864−480=384 cm² sonucunu doğrulayınız.