Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 122
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 122 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Görsel 2.2'deki tangramda hangi geometrik şekiller kullanılmıştır?
Çözüm Yolu
Tangram yedi parçadan oluşur: beş dik ikizkenar üçgen, bir kare ve bir paralelkenar.
- Görsel 2.2'deki yedi tangram parçasını kenar sayılarına göre üçgenler ve dörtgenler olarak grupla.
- Üçgen parçaları boyutlarına göre say: iki büyük (sarı, lacivert), bir orta (turuncu) ve iki küçük (mor, yeşil) olmak üzere beş dik üçgen vardır.
- Kalan iki dörtgen parçadan mavi olanın kare, kırmızı olanın ise paralelkenar olduğunu belirle.
- Köşesi yukarı bakan mavi kareyi dik olmayan eşkenar dörtgen sanmak — parçanın dört kenarı eşit ve köşe açıları 90°'dir.
- Kırmızı paralelkenarı yamuk olarak adlandırmak — karşılıklı her iki kenar çifti de birbirine paraleldir.
Kendini kontrol et: Belirlediğin şekillerin toplam sayısı (5 üçgen + 1 kare + 1 paralelkenar) tangramdaki 7 parçayı veriyor mu?
2Tangram parçalarının bir araya getirilmesiyle hangi özel dörtgenler oluşturulabilir?
Çözüm Yolu
Parçalar uygun birleştirilince kare, dikdörtgen, paralelkenar ve (ikizkenar ya da dik) yamuk elde edilebilir.
- Görsel 2.2'deki yedi parçanın tamamının birleşerek büyük bir kare oluşturduğunu gözlemle.
- İki eş dik ikizkenar üçgeni dik kenarlarından birleştirerek paralelkenar, hipotenüslerinden birleştirerek kare elde edilebildiğini belirle.
- Kare parçanın yanına küçük dik üçgenleri uygun kenarlardan ekleyerek dik yamuk, ikizkenar yamuk ve dikdörtgen oluştur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kare, dikdörtgen, paralelkenar, dik yamuk ve ikizkenar yamuk oluşturulabilir. (Yamuk türleri (dik yamuk ve ikizkenar yamuk) ayrı ayrı belirtildiğinde geçerlidir.)
- Yalnızca yedi parçanın tamamını kullanmayı düşünmek — metinde belirtildiği gibi parçaların bir kısmı birleştirilerek de özel dörtgenler yapılabilir.
Kendini kontrol et: Parçaları birleştirdiğinde çakışan kenar uzunluklarının eşit ve doğrusal uzanan köşe açılarının toplamının 180° olduğunu kontrol ettin mi?
3Özel dörtgenler açı, kenar, köşegen ve simetri özelliklerine göre nasıl sınıflandırılabilir?
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Örneğin karşılıklı kenarları paralel olanlar (paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare), tüm kenarları eşit olanlar, köşegenleri dik olanlar ya da simetri ekseni olanlar şeklinde sınıflanır.
- Kenar özelliklerine göre karşılıklı kenarları paralel olanları ve kenar uzunlukları eşit olanları grupla.
- Açı özelliklerine göre karşılıklı açıları eşit olanlar ile tüm açıları 90° olanları ayır.
- Köşegenlerin birbirini ortalaması, dik kesişmesi, eşit uzunlukta olması ve açıortaylık durumlarını karşılaştır.
- Simetri ekseni sayısına göre ekseni olmayanlar ile bir, iki veya dört simetri ekseni bulunanları sınıflandır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: En az bir çift paralel kenarı olanlar (yamuk ve paralelkenar ailesi) ile komşu kenar çiftleri eşit olanlar (deltoid, eşkenar dörtgen, kare) biçiminde sınıflandırılabilir. (Kenar paralelliği ve komşu kenar eşitliği temel ölçüt alındığında geçerlidir.)
- Özel dörtgenleri birbirinden kopuk kümeler sanmak — örneğin kare hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin özel bir hâlidir.
Kendini kontrol et: Yaptığın sınıflandırma soruda belirtilen açı, kenar, köşegen ve simetri ölçütlerinin dördünü de içeriyor mu?