Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 123 Cevapları

Bu dörtgenlerde iki çift karşılıklı açı da eşittir. Deltoidde yalnız bir çift eşit.

1. Her iki karşılıklı açı çiftinin de eşit ölçüde olması (m(Â)=m(Ĉ) ve m(B̂)=m(D̂)) koşulunu incele.
2. Ardışık açılar bütünler olacağından karşılıklı her iki kenar çiftinin paralel olması gerektiğini belirle.
3. Bu özelliği sağlayan paralelkenar ailesini yaz: paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare.

Kendini kontrol et: Yazdığın her dörtgende hem A ile C hem de B ile D karşılıklı açı çiftleri birbirine eşit mi?

Deltoidde bir köşegen, eşkenar dörtgen ve karede köşegenler simetri eksenidir.

1. Bir köşegenin simetri ekseni olması için dörtgen o köşegen boyunca katlandığında iki yarısının tam çakışması gerektiğini düşün.
2. Komşu kenar çiftlerinin eşitliğini sağlayan deltoidi (bir köşegen) ile eşkenar dörtgen ve kareyi (iki köşegen) belirle.

Kendini kontrol et: Yazdığın dörtgenleri simetri ekseni olan köşegeni boyunca katladığında komşu kenarlar tam çakışıyor mu?

Dikdörtgen olmayan genel paralelkenarın simetri ekseni yoktur (çeşitkenar yamuk da yok).

1. Kare (4), dikdörtgen (2), eşkenar dörtgen (2), deltoid (1) ve ikizkenar yamukta (1) doğruya göre simetri ekseni bulunduğunu belirle.
2. Genel paralelkenar herhangi bir doğru boyunca katlandığında iki yarısı çakışmadığından simetri ekseni olmadığını yaz (ikizkenar olmayan yamukta da yoktur).

Kabul edilebilir başka cevaplar: Paralelkenar ve yamuk (ikizkenar yamuk hariç). (İkizkenar olmayan genel ve dik yamuklar da simetri ekseni olmayan özel dörtgenler arasında sayıldığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Dik olmayan ve komşu kenarları farklı bir paralelkenarı herhangi bir doğru boyunca tam çakışacak şekilde katlayabiliyor musun?

Deltoidde simetri eksenindeki köşegen köşe açılarını ortalar, diğeri ortalamaz.

1. Köşegenlerin geçtiği köşe açılarını iki eş parçaya bölme durumunu özel dörtgenlerde karşılaştır.
2. Eşkenar dörtgen ve karede her iki köşegenin açıortay olduğunu, genel paralelkenar ve dikdörtgende ise hiçbirinin açıortay olmadığını belirle.
3. Yalnız simetri ekseni üzerindeki köşegeni açıortay olan özel dörtgenin deltoid olduğunu yaz.

Kendini kontrol et: Eşkenar dörtgen olmayan bir deltoidde diğer köşegenin ayırdığı iki üçgenin eş olmadığını ve açıyı ortalamadığını görebiliyor musun?

Her iki köşegen de köşe açılarını iki eş parçaya böler.

1. İki köşegenin de köşe açılarını ortalaması için her köşegene göre komşu kenarların eşit olması gerektiğini belirle.
2. Dört kenarı da eşit olan eşkenar dörtgen ve karede her iki köşegenin açıortay olduğunu yaz.

Kendini kontrol et: Seçtiğin dörtgenlerde her iki köşegenin de dörtgeni taban açıları eşit ikizkenar üçgenlere ayırdığını doğrulayabiliyor musun?

Deltoidde köşegenler diktir, fakat yalnız biri diğerini ortalar.

1. Köşegenleri birbirine dik kesişen özel dörtgenleri listele: deltoid, eşkenar dörtgen ve kare.
2. Eşkenar dörtgen ve karede köşegenler birbirini ortaladığı için bunları eleyip yalnız deltoidi seç.

Kendini kontrol et: Genel bir deltoidde simetri ekseni olan köşegenin kesişim noktasında eşit olmayan iki parçaya ayrıldığını doğrulayabiliyor musun?

Deltoidde iki çift komşu kenar eşittir; eşkenar dörtgen ve kare özel deltoid sayılabilir. Paralelkenar ailesinden kenar paralelliği ve köşegenlerin ortalanması bakımından ayrılır.

1. Deltoidin temel özelliklerini özetle: iki çift eşit komşu kenar, dik kesişen köşegenler, bir simetri ekseni ve bir çift eşit karşılıklı açı.
2. Diğer dörtgenlerle benzerliklerini yaz: iç açıları toplamının 360° olması, eşkenar dörtgen ve kare gibi köşegenlerinin dik kesişmesi ve simetri ekseni bulunması.
3. Paralelkenar ailesi ve yamuktan farkını belirt: genel deltoidde karşılıklı kenarlar birbirine paralel değildir.
4. Paralelkenar ailesinden diğer farklarını ekle: köşegenler birbirini karşılıklı ortalamaz ve karşılıklı açıların yalnız bir çifti eşittir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Eşkenar dörtgen ve kareyle köşegen dikliği ve açıortaylıkta benzer; paralelkenar ve yamuktan kenar paralelliği olmamasıyla ayrılır. (Köşegen, açıortay ve kenar paralelliği özellikleri doğru karşılaştırıldığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Karşılaştırmanda kenar paralelliği, açı eşitliği, köşegenlerin dikliği ve ortalanması ile simetri ekseni özelliklerine yer verdin mi?

Dört açısı da 90° olan dörtgenlerdir.

1. Dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğundan dört eş açının her birini 360° ÷ 4 = 90° olarak hesapla.
2. Tüm iç açıları 90° olan özel dörtgenlerin dikdörtgen ve kare olduğunu belirle.

Kendini kontrol et: Seçtiğin dörtgenlerin dört köşe açısı da her durumda 90° oluyor mu?

En az bir çift kenarı paralel olan dörtgenler; yamuk yalnız bir çifti paralel olandır.

1. İki kenarı paralel olma koşulunun, en az bir karşılıklı kenar çiftinin paralel olması anlamına geldiğini belirle.
2. Bir kenar çifti paralel olan yamuğu ve iki kenar çifti paralel olan paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ile kareyi listele.

Kendini kontrol et: Listelediğin her dörtgende birbirine paralel olan en az bir karşılıklı kenar çifti gösterebiliyor musun?

İki çift karşılıklı kenarı paralel olanlar paralelkenar ailesidir.

1. Karşılıklı her iki kenar çiftinin de birbirine paralel olması ([AB]//[DC] ve [AD]//[BC]) koşulunu incele.
2. Bu tanımı sağlayan paralelkenarı ve onun özel hâlleri olan dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kareyi yaz.

Kendini kontrol et: Seçtiğin dörtgenlerin tamamında iki ayrı paralel kenar çifti bulunuyor mu?

Paralelkenar ailesinde karşılıklı kenarlar hem paralel hem eşittir.

1. Karşılıklı her iki kenar çiftinin eşit uzunlukta olması (|AB|=|DC| ve |AD|=|BC|) koşulunu değerlendir.
2. Dışbükey dörtgenlerde karşılıklı kenar eşitliğinin paralelkenar ailesini tanımladığını belirle.
3. Paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kareyi listele.

Kendini kontrol et: Yazdığın her dörtgende karşılıklı kenar uzunlukları her zaman ikişer ikişer birbirine eşit mi?

Dört kenarı eşit olan dörtgenlerdir.

1. Dört kenar uzunluğunun da birbirine eşit olması (|AB|=|BC|=|CD|=|DA|) koşulunu incele.
2. Tüm kenarları eşit olan özel dörtgenlerin eşkenar dörtgen ve kare olduğunu belirle.

Kendini kontrol et: Seçtiğin dörtgenlerin çevresi her zaman bir kenar uzunluğunun dört katına eşit oluyor mu?

Paralelkenar ailesinde köşegenler kesişim noktasında birbirini ortalar.

1. İki köşegenin kesişim noktasında birbirini iki eş parçaya bölmesi koşulunu incele.
2. Köşegenlerin birbirini ortalamasının paralelkenar olma gerek ve yeter koşulu olduğunu hatırla.
3. Paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kareyi yaz.

Kendini kontrol et: Yazdığın dörtgenlerde köşegenlerin kesim noktası her iki köşegenin de tam orta noktası oluyor mu?

Bu üçünde köşegenler dik kesişir.

1. Köşegenlerin 90° açıyla kesişmesi için komşu kenar çiftlerinin eşitliğiyle oluşan diklik özelliğini incele.
2. İkişer komşu kenarı eşit olan deltoid ile tüm kenarları eşit olan eşkenar dörtgen ve kareyi belirle.

Kendini kontrol et: Seçtiğin dörtgenlerin hepsinde alan, köşegenler çarpımının yarısı formülüyle hesaplanabiliyor mu?

Dikdörtgen ve karede köşegenler eşittir; ikizkenar yamukta da eşittir.

1. Köşegen uzunluklarının birbirine eşit olması (|AC|=|BD|) koşulunu özel dörtgenler üzerinde incele.
2. Paralelkenar ailesinde köşegenlerin eşit olması dik açılı olmayı gerektirdiğinden dikdörtgen ve kareyi belirle.
3. Yamuğun özel türü olan ikizkenar yamukta da eş yan kenarlar ve taban açıları sayesinde köşegenlerin eşit olduğunu ekle.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Dikdörtgen ve kare. (Alt tür olan ikizkenar yamuk hariç tutulup yalnız altı temel özel dörtgen sınıfı dikkate alındığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Kenar-açı-kenar eşliğiyle seçtiğin dörtgenlerde |AC| = |BD| eşitliğinin her zaman sağlandığını doğrulayabiliyor musun?