Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 127 Cevapları

İki çift karşılıklı kenarı paralel olanlar paralelkenar ailesidir.

1. Karşılıklı kenarları paralel olma koşulu, iki çift karşılıklı kenarın da birbirine paralel olmasını gerektirir.
2. Yamuk, ikizkenar yamuk ve dik yamukta genel olarak yalnız bir çift kenar paraleldir; deltoidde paralel kenar şartı yoktur.
3. Paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve karede her iki karşılıklı kenar çifti de birbirine paraleldir.

Kendini kontrol et: Seçtiğin her dörtgende hem alt-üst hem de sağ-sol kenar çiftleri birbirine paralel mi kontrol et.

Paralelkenar özelliklerini bu dört şekil sağlar: 5+4+3+2 = 14.

1. Paralelkenar: karşılıklı kenarları paralel olan dörtgendir.
2. Kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin de karşılıklı kenarları paraleldir; deltoidin değildir.
3. Burhan'ın listesi: kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar.
4. Puan: 5+4+3+2 = 14 puan.

Kendini kontrol et: Seçilen dört şeklin puanlarını 5+4+3+2 = 14 biçiminde yeniden toplayarak işlem hatası olmadığını kontrol et.

Deltoid özelliği taşıyanlar kare, eşkenar dörtgen ve deltoidin kendisidir.

1. Deltoid: komşu kenar çiftleri eş olan dörtgendir.
2. Kare ve eşkenar dörtgenin tüm kenarları eş olduğundan bu özelliği sağlar; dikdörtgen ve paralelkenar genelde sağlamaz.
3. Can'ın listesi: kare, eşkenar dörtgen, deltoid.
4. Puan: 5+3+1 = 9 puan.

Kendini kontrol et: Kare (5), eşkenar dörtgen (3) ve deltoid (1) puanlarını toplayıp 5+3+1 = 9 sonucunu doğrula.

İki özelliği birlikte yalnızca kare sağlar.

1. Eşkenar dörtgen için tüm kenarlar eş, dikdörtgen için tüm açılar 90° olmalı.
2. İki koşulu birlikte yalnızca kare sağlar.
3. Deniz'in puanı: kare için 5 puan.

Kendini kontrol et: Seçtiğin şeklin hem dört kenarının eşit hem de dört açısının 90° olup olmadığını kontrol et.

Her grubun puanı üyelerinin puanlarının toplamıdır; 2. grup önde olur.

1. Bireysel puanlar: Ali 14, Burhan 14, Can 9, Deniz 5.
2. 1. grup (Ali ve Deniz): 14+5 = 19 puan.
3. 2. grup (Burhan ve Can): 14+9 = 23 puan; 2. grup daha çok puan alır.

Kendini kontrol et: Bireysel puanlar toplamı (14+14+9+5 = 42) ile grup puanları toplamının (19+23 = 42) eşit olduğunu kontrol et.

Dört açısı da 90 derece olanlar dikdörtgen ve karedir.

1. Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğundan, tüm açıları eşitse her bir iç açı 360°÷4 = 90° olmalıdır.
2. Tablodaki dörtgenler incelendiğinde dört iç açısı da her zaman 90° olan şekiller dikdörtgen ve karedir.

Kendini kontrol et: Yazdığın her dörtgenin dört köşesindeki açıların da her zaman 90° olup olmadığını çizerek doğrula.

Paralelkenar ailesinde karşılıklı açılar eşittir.

1. Karşılıklı her iki açı çiftinin birbirine eşit olması paralelkenar ailesinin temel açı özelliğidir.
2. Deltoidde yalnızca bir çift karşılıklı açı her zaman eşittir; yamuk türlerinde ise karşılıklı açılar genelde eşit değildir.
3. Bu nedenle koşulu sağlayan dörtgenler paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve karedir.

Kendini kontrol et: Seçtiğin dörtgenlerde çapraz duran her iki açı çiftinin de birbirine eşit olup olmadığını kontrol et.

Dört kenarı da eşit olanlar eşkenar dörtgen ve karedir.

1. Tablodaki dörtgenlerden dört kenar uzunluğu da her zaman birbirine eşit olanlar aranır.
2. Deltoid, dikdörtgen ve paralelkenarda komşu tüm kenarlar eşit olmak zorunda değildir.
3. Dört kenarı da eşit olan özel dörtgenler eşkenar dörtgen ve karedir.

Kendini kontrol et: Seçtiğin şekillerin dört kenarına da aynı uzunluk değeri verildiğinde tanımlarının her zaman korunduğunu doğrula.

Paralelkenar ve onun özel halleri karşılıklı kenarları eşit olan dörtgenlerdir.

1. Karşılıklı her iki kenar çiftinin eşit uzunlukta olması paralelkenar ve özel hâllerinin özelliğidir.
2. Yamuk türlerinde alt ve üst tabanlar farklı uzunluktadır; deltoidde ise karşılıklı değil komşu kenar çiftleri eştir.
3. Dolayısıyla karşılıklı kenar uzunlukları eşit olanlar paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve karedir.

Kendini kontrol et: Bulduğun her dörtgende hem alt-üst hem de yan kenar çiftlerinin eşit uzunlukta olduğunu kontrol et.

Bu üç dörtgende iki köşegenin uzunluğu birbirine eşittir.

1. Tablodaki her dörtgenin karşılıklı köşelerini birleştiren iki köşegeninin uzunlukları karşılaştırılır.
2. Genel paralelkenar ve eşkenar dörtgende geniş açıları birleştiren köşegen kısa, dar açıları birleştiren köşegen uzundur.
3. Simetrik dik veya ikizkenar yapıya sahip dikdörtgen, kare ve ikizkenar yamukta iki köşegen uzunluğu birbirine eşittir.

Kendini kontrol et: Eğik bir eşkenar dörtgen ve bir ikizkenar yamuk çizip köşegen uzunluklarını gözle karşılaştırarak listeni doğrula.

Bu dörtgenlerde en az bir köşegen köşe açısını iki eşit parçaya böler.

1. Köşegenin geçtiği köşe açısını iki eş parçaya bölebilmesi için o köşede birleşen komşu kenarların eş olması gerekir.
2. Deltoidde eş kenarların birleştiği köşeleri bağlayan köşegen açıortaydır; eşkenar dörtgen ve karede ise her iki köşegen açıortaydır.
3. Diğer dörtgenlerde köşegenler genel olarak açıortay olmadığından cevap deltoid, eşkenar dörtgen ve karedir.

Kendini kontrol et: Uzun ve kısa kenarlı bir dikdörtgen çizip köşegenin köşe açısını eşit bölmediğini görerek cevabını kontrol et.

Bu şekiller köşegenlerinden biri boyunca katlanınca üst üste oturur.

1. Bir köşegenin simetri ekseni olması, dörtgen o köşegen boyunca katlandığında iki yarının tam çakışması demektir.
2. Bu çakışma yalnızca komşu kenar çiftleri eşit olan deltoid, eşkenar dörtgen ve karede gerçekleşir.
3. Dikdörtgen ve ikizkenar yamuğun simetri eksenleri köşegenlerden değil kenar orta noktalarından geçtiği için listeye alınmaz.

Kendini kontrol et: Dikdörtgen biçimli bir kâğıdı köşegeninden katladığında köşelerin üst üste gelmediğini düşünerek listeni doğrula.

Yamuk en az bir çift paralel kenar demektir; deltoid paralel kenar taşımadığı için dışarıda kalır.

1. Yamuk: en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgendir.
2. Kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve paralelkenarda paralel kenar çiftleri vardır; deltoidde yoktur.
3. Ali'nin listesi: kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar.
4. Puan: 5+4+3+2 = 14 puan.

Kendini kontrol et: Tablodaki beş şeklin puanları toplamı 15 olduğundan yalnızca deltoidi (1 puan) çıkarınca 15-1 = 14 kaldığını doğrula.