Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 129
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 129 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1.a12 çokgeni karşılaştırıp görünümüne göre farklı olanları gruplandırma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Şekiller dışa doğru çökmeyenler ve içeri çöküntüsü olanlar diye ayrılır; ayrıca kenar sayısına göre de gruplanabilir.
- Tablodaki 12 çokgenin köşelerinin dışa doğru mu yoksa iç bölgeye doğru mu yöneldiği incelenir.
- İçe çöken köşesi olmayan ve iç açıları 180°'den küçük 1, 6, 8, 9, 11, 12 numaralı şekiller bir gruba ayrılır.
- En az bir köşesi içe çöken (iç açısı 180°'den büyük) 2, 3, 4, 5, 7, 10 numaralı şekiller diğer gruba ayrılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kenar sayılarına göre: dörtgenler (1, 3), beşgenler (10, 11), altıgenler (6, 7), yedigenler (4, 9), sekizgenler (5, 12), dokuzgenler (2, 8). (Çokgenler görünümdeki kenar ve köşe sayılarına göre gruplandırıldığında geçerlidir.)
- 5 numaralı şekli dışbükey gruba yazmak — 5 numaralı şeklin Ç köşesi içe çöktüğü için iç açısı 180°'den büyüktür.
- İçe çöken köşedeki dar dış açıklığı iç açı sanmak — iç açı çokgenin iç bölgesinde kalan ve 180°'yi aşan açıdır.
Kendini kontrol et: İki gruptaki şekil numaralarını sayarak 1'den 12'ye kadar tüm çokgenlerin eksiksiz yer aldığını kontrol et.
1.bGrup temsilcisinin gruplandırmayı diğer gruplarla paylaşması
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
1.cSınıflandırmayı sağlayacak ölçütleri belirleyip tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Kenar sayısı çokgenin adını, iç açı ölçüleri ise içbükey veya dışbükey olmasını belirler.
- Tablodaki çokgenlerin hangi temel geometrik özellikler bakımından farklılaştığı incelenir.
- Çokgenleri adlandırmak için kenar (veya köşe) sayısı birinci sınıflandırma ölçütü olarak belirlenir.
- Görünüm farkını açıklamak için iç açılardan en az birinin 180°'den büyük olup olmaması (içbükey/dışbükey olma) ikinci ölçüt olarak seçilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kenar sayısı ile köşegenlerin (veya iç bölgedeki iki noktayı birleştiren doğru parçalarının) tamamen iç bölgede kalıp kalmaması. (İçbükeylik ve dışbükeylik ölçütü doğru parçası veya köşegen konumu üzerinden ifade edildiğinde geçerlidir.)
- Şeklin duruş yönünü veya büyüklüğünü ölçüt almak — döndürme ve büyüklük çokgenin geometrik sınıfını değiştirmez.
Kendini kontrol et: Belirlediğin ölçütlerle tablodaki her çokgenin hangi gruba girdiğine tereddütsüz karar verilip verilemediğini kontrol et.
1.ç2,3,4,5,7,10 numaralı şekillerin farklı görünmesinin iç açılarla ilişkisi
Çözüm Yolu
Bu çokgenlerde içeri çöken köşe vardır; o köşedeki iç açı 180°'yi aşar, diğer şekillerde tüm iç açılar 180°'den küçüktür.
- 2, 3, 4, 5, 7 ve 10 numaralı çokgenlerin içe doğru bükülen köşelerindeki iç açılar incelenir.
- Doğru açı 180° olduğundan, içe çöken köşelerde çokgenin iç bölgesinde kalan açı 180°'den büyüktür.
- Diğer şekillerde (1, 6, 8, 9, 11, 12) tüm iç açılar 180°'den küçük olduğu için görünüm farkı doğrudan iç açı ölçüleriyle ilişkilidir.
- İçe çöken köşenin dış tarafındaki dar açıyı ölçmek — çokgenin iç açısı her zaman kapalı iç bölgeye bakan taraftadır.
Kendini kontrol et: 3 numaralı şekilde B köşesinden geçen kenarlardan birini doğrusal uzatarak içteki açının 180°'yi geçtiğini gözlemle.
1.dİç bölgeden iki nokta seçince birleştiren doğru parçası her zaman iç bölgede kalır mı
Çözüm Yolu
Dışbükey çokgenlerde parça hep iç bölgede kalır. İçbükey çokgenlerde çöken köşenin iki yanından seçilen noktaları birleştiren parça dışarı çıkabilir.
- Önce dışbükey bir çokgenin (örneğin 1 numaralı şeklin) iç bölgesinden rastgele iki nokta seçilip birleştirildiğinde doğru parçasının tamamen içeride kaldığı görülür.
- Ardından içbükey bir çokgende (örneğin 3 numaralı şekilde B köşesinin iki yanındaki uçlarda) iki iç nokta seçilip doğru parçasıyla birleştirilir.
- Bu doğru parçasının bir kısmı çokgenin dış bölgesinden geçtiği için parça her çokgende her zaman iç bölgede kalmaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Evet, seçilen çokgen dışbükeyse (1, 6, 8, 9, 11, 12) iki iç noktayı birleştiren doğru parçası her zaman iç bölgede kalır. (Öğrenci tablodan dışbükey bir çokgen seçerek o şekil özelinde gerekçeli yanıt verdiğinde geçerlidir.)
- Yalnızca birbirine yakın iki nokta deneyip her zaman içeride kalır demek — içe çöken köşenin iki yanındaki uç noktalar da denenmelidir.
Kendini kontrol et: 3 veya 7 numaralı şekilde içe çöken köşenin iki yanından birer nokta seçip düz çizgiyle birleştirerek dışarı taştığını kontrol et.