Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 130
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 130 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2İç açısı 180°'den büyük olanlar ile hepsi küçük olanları ayırıp içbükey ve dışbükey diye sınıflandırma
Çözüm Yolu
Bir iç açısı 180°'den büyük olan çokgen içbükey, tüm iç açıları 180°'den küçük olan çokgen dışbükeydir.
- Önceki sayfadaki 1'den 12'ye kadar numaralandırılmış çokgenlerin köşelerini ve iç açılarını sırayla inceleriz.
- İçe doğru çöken en az bir köşesinde iç açısı 180°'den büyük olan 2, 3, 4, 5, 7 ve 10 numaralı çokgenleri ayırırız.
- Tüm iç açılarının ölçüsü 180°'den küçük olan 1, 6, 8, 9, 11 ve 12 numaralı çokgenleri diğer gruba alırız.
- İç açısı 180°'yi geçen grubu içbükey (2, 3, 4, 5, 7, 10), diğer grubu dışbükey (1, 6, 8, 9, 11, 12) olarak sınıflandırırız.
- İçe çöken köşedeki dar dış boşluğu iç açı sanmak — çokgenin iç bölgesinde kalan açı ölçülmeli, bu açının 180°'den büyük olduğu görülmelidir.
- Sadece bir iç açısı 180°'den büyük olan çokgeni dışbükey saymak — tek bir iç açının 180°'yi aşması çokgenin içbükey olması için yeterlidir.
Kendini kontrol et: İki gruptaki çokgen sayılarını toplayıp 6 + 6 = 12 şeklin tamamının eksiksiz ve tekrarsız yazıldığını kontrol ettin mi?
3.11Tablo sağ sütun, 5. satır: beş köşeli dışa çıkık çokgen
Çözüm Yolu
Beş köşesi var ve tüm iç açıları 180°'den küçük.
- Sağ sütunda 5. satırdaki çokgenin köşeleri A, B, C, Ç, D olmak üzere beş tanedir.
- Beş köşesi olduğundan çokgen beşgendir.
- Hiçbir köşesi içeri çökmüyor; tüm iç açıları 180°'den küçüktür.
- Bu nedenle çokgen dışbükey beşgendir.
- Düzgün beşgene benzemediği için içbükey sanmak — kenarlar farklı uzunlukta olsa da tüm iç açılar 180°'den küçükse çokgen dışbükeydir.
Kendini kontrol et: Beş köşenin tamamında iç açıların 180°'den küçük olduğunu ve köşegenlerin içeride kaldığını kontrol ettin mi?
3.12Tablo sağ sütun, 6. satır: altı köşeli dışa çıkık çokgen
Çözüm Yolu
Altı köşesi var ve tüm iç açıları 180°'den küçük.
- Sağ sütunda 6. satırdaki çokgenin köşelerini sayarız: A, B, C, Ç, D, E.
- Altı köşesi olduğundan çokgen altıgendir.
- Hiçbir köşesi içeri çökmüyor; tüm iç açıları 180°'den küçüktür.
- Bu nedenle çokgen dışbükey altıgendir.
- Ç ve D köşelerinin duruşunu beşgene benzetip eksik saymak — A, B, C, Ç, D, E olmak üzere 6 köşe vardır.
Kendini kontrol et: Altı kenarı tek tek sayıp tüm iç açıların 180°'den küçük olduğunu doğruladın mı?
3.1Tablo sol sütun, 1. satır: köşeleri A, B, C, Ç olan dörtgenin isimlendirilmesi
Çözüm Yolu
Dört köşesi var ve tüm iç açıları 180°'den küçük.
- Sol sütunda 1. satırdaki çokgenin köşeleri A, B, C, D olmak üzere dört tanedir.
- Dört köşesi olduğundan çokgen dörtgendir.
- Hiçbir köşesi içeri çökmüyor; tüm iç açıları 180°'den küçüktür.
- Bu nedenle çokgen dışbükey dörtgendir.
- Kenar uzunlukları eşit olmadığı için şekli içbükey sanmak — dışbükeylik kenar eşitliğine değil, tüm iç açıların 180°'den küçük olmasına bağlıdır.
Kendini kontrol et: Çokgenin 4 köşesi olduğunu ve iç bölgedeki tüm açılarının doğru açıdan (180°) küçük kaldığını doğruladın mı?
3.3Tablo sol sütun, 3. satır: B köşesi içe çökük dörtgen
Çözüm Yolu
Dört kenarlı ve B köşesindeki iç açı 180°'den büyük.
- Sol sütunda 3. satırdaki çokgenin köşeleri A, B, C, Ç olmak üzere dört tanedir.
- Dört köşesi olduğundan çokgen dörtgendir.
- B köşesi içeri doğru çökmüş; buradaki iç açı 180°'den büyüktür.
- Bu nedenle çokgen içbükey dörtgendir.
- Şekli ok ucuna benzetip üçgen olarak adlandırmak — B köşesi de sayıldığında şeklin 4 köşesi ve 4 kenarı vardır.
- B köşesinin dışta kalan dar açısına bakıp dışbükey demek — çokgenin iç bölgesindeki B açısı 180°'den büyüktür.
Kendini kontrol et: A ile C köşelerini birleştiren doğru parçasının çokgenin dış bölgesinden geçtiğini görerek içbükeyliği doğruladın mı?
3.4Tablo sol sütun, 4. satır: yedi köşeli içe çöküntülü çokgen
Çözüm Yolu
A, B, C, Ç, D, E, F olmak üzere yedi köşesi var ve içe çöken köşeler içeriyor.
- Tablonun sol sütununda 4. satırdaki çokgenin köşelerini sayarız: A, B, C, Ç, D, E, F.
- Yedi köşesi olduğu için çokgen yedigendir.
- E ve Ç köşelerinde şekil içeri doğru çöküyor; bu köşelerde iç açı 180°'den büyüktür.
- En az bir iç açısı 180°'den büyük olduğundan çokgen içbükeydir: içbükey yedigen.
- İçe çöken E ve Ç köşelerini atlayıp şekli beşgen saymak — içe bükülen köşeler de çokgenin köşe sayısına dâhildir.
Kendini kontrol et: A'dan F'ye tüm harfleri tek tek sayıp 7 köşe bulduğunu ve çöküntülü köşeleri kontrol ettin mi?
3.5Tablo sol sütun, 5. satır: sekiz köşeli içe çöküntülü çokgen
Çözüm Yolu
Sekiz köşesi var ve bir iç açısı 180°'den büyük.
- Sol sütunda 5. satırdaki çokgenin köşelerini sayarız: A, B, C, Ç, D, E, F, G.
- Sekiz köşesi olduğundan çokgen sekizgendir.
- Ç köşesi içeri doğru çökmüş; buradaki iç açı 180°'den büyüktür.
- Bu nedenle çokgen içbükey sekizgendir.
- Ç köşesindeki girintiyi tek kenar gibi düşünüp köşe sayısını eksik bulmak — Ç noktası iki kenarın birleştiği sekizinci köşedir.
Kendini kontrol et: Harflendirilmiş köşeleri A'dan G'ye sayarak 8 köşe olduğunu ve Ç iç açısının 180°'yi geçtiğini doğruladın mı?
3.6Tablo sol sütun, 6. satır: sekiz köşeli dışa çıkık çokgen
Çözüm Yolu
Sekiz köşesi var ve tüm iç açıları 180°'den küçük.
- Sol sütunda 6. satırdaki çokgenin köşelerini sayarız: A, B, C, Ç, D, E, F, G.
- Sekiz köşesi olduğundan çokgen sekizgendir.
- Hiçbir köşesi içeri çökmüyor; tüm iç açıları 180°'den küçüktür.
- Bu nedenle çokgen dışbükey sekizgendir.
- Çok kenarlı olduğu için köşeleri karıştırıp yedigen veya dokuzgen yazmak — başlangıç köşesi A işaretlenerek sırayla sayılmalıdır.
Kendini kontrol et: A köşesinden başlayıp bir tam turda 8 kenar saydığını ve hiçbir köşenin içe çökmediğini kontrol ettin mi?
3.7Tablo sağ sütun, 1. satır: altı köşeli içe çöküntülü çokgen
Çözüm Yolu
Altı köşesi var ve C köşesinde iç açı 180°'den büyük.
- Sağ sütunda 1. satırdaki çokgenin köşelerini sayarız: A, B, C, Ç, D, E.
- Altı köşesi olduğundan çokgen altıgendir.
- C köşesi içeri doğru çökmüş; buradaki iç açı 180°'den büyüktür.
- En az bir iç açısı 180°'den büyük olduğundan çokgen içbükey altıgendir.
- İçe çöken C köşesini saymayıp beşgen demek — C noktası da iki doğru parçasının birleştiği bir köşedir.
Kendini kontrol et: B ile Ç köşelerini birleştiren köşegenin şeklin dışına taştığını ve toplam 6 köşe bulunduğunu kontrol ettin mi?
3.8Tablo sağ sütun, 2. satır: dokuz köşeli dışa çıkık çokgen
Çözüm Yolu
Dokuz köşesi var ve tüm iç açıları 180°'den küçük.
- Sağ sütunda 2. satırdaki çokgenin köşelerini sayarız: A, B, C, Ç, D, E, F, G, Ğ.
- Dokuz köşesi olduğundan çokgen dokuzgendir.
- Tüm köşeler dışa doğru; her iç açı 180°'den küçüktür.
- Bu nedenle çokgen dışbükey dokuzgendir.
- Birbirine yakın eğimli kenarları tek kenar sanıp sekizgen yazmak — A'dan Ğ'ye kadar 9 ayrı köşe harfi vardır.
Kendini kontrol et: Köşe harflerini A'dan Ğ'ye sayıp 9 bulduğunu ve her iç açının 180°'den küçük kaldığını kontrol ettin mi?
3.10Tablo sağ sütun, 4. satır: beş köşeli içe çöküntülü çokgen
Çözüm Yolu
Beş köşesi var ve B köşesinde iç açı 180°'den büyük.
- Sağ sütunda 4. satırdaki çokgenin köşeleri A, B, C, Ç, D olmak üzere beş tanedir.
- Beş köşesi olduğundan çokgen beşgendir.
- B köşesi içeri doğru çökmüş; buradaki iç açı 180°'den büyüktür.
- Bu nedenle çokgen içbükey beşgendir.
- B köşesindeki dış açıklığı ölçüp dar açı diyerek dışbükey yazmak — çokgenin iç bölgesinde kalan B açısı 180°'den büyüktür.
Kendini kontrol et: Beş köşeyi (A, B, C, Ç, D) saydığını ve A ile C arasındaki köşegenin dışta kaldığını doğruladın mı?