Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 150
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 150 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aBayraktaki düzgün beşgenden oluşan yıldızın sivri uçlarından birinin tepe açısı kaç derece
Çözüm Yolu
Yıldızın sivri uç açısı, düzgün beşgenin dış açısının yarısıdır; iç açılar 108° olduğundan uçtaki üçgenin taban açıları 72° olur ve tepe açısı 180-144=36° bulunur.
- Düzgün beşgenin bir iç açısı (5 − 2) · 180° / 5 = 108° olur.
- Yıldızın ortasında da düzgün beşgen oluşur; onun iç açısının komşusu 180° − 108° = 72°'dir.
- Her sivri uç, taban açıları 72° olan ikizkenar üçgendir.
- Tepe açısı = 180° − 2 · 72° = 36°.
- Tepe açısını 72° almak — 72° uçtaki ikizkenar üçgenin taban açısıdır, tepe açısı 180° − 144° = 36° olur.
- Düzgün beşgenin iç açısını 120° almak — 120° düzgün altıgenin iç açısıdır; beşgende (5−2)·180°/5 = 108° kullanılır.
Kendini kontrol et: Uçtaki ikizkenar üçgenin iç açılarını topla: 36° + 72° + 72° = 180° eşitliği sağlanıyor mu?
1bYıldızın iç bölgesinde kaç farklı açı ölçüsü oluştuğu
Çözüm Yolu
Yıldızın içinde uçlardaki üçgenlerin 36° ve 72° açıları ile ortadaki düzgün beşgenin 108° açısı oluşur.
- Köşegenlerin oluşturduğu açılar: uç üçgenlerin tepe açıları 36°.
- Uç üçgenlerin taban açıları 72°.
- Ortadaki düzgün beşgenin iç açıları 108°.
- Buna göre 3 farklı açı ölçüsü oluşur: 36°, 72°, 108°.
- Yalnızca uç üçgendeki 36° ve 72° açılarını saymak — köşegenlerin ortada oluşturduğu düzgün beşgenin 108° iç açısı da sayılmalıdır.
- Beş ucu ayrı sayıp 5 farklı açı var sanmak — eş üçgenlerdeki eşit ölçülü açılar tek açı ölçüsü sayılır.
Kendini kontrol et: Bulduğun 72° ve 108° açılarının köşegen üzerinde bütünler (72° + 108° = 180°) olduğunu kontrol et.
1cYıldızın iç bölgesinde oluşan açılardan en geniş olanının ölçüsü
Çözüm Yolu
İç bölgedeki açılar 36°, 72° ve 108° olduğundan en geniş olanı ortadaki düzgün beşgenin iç açısı olan 108°dir.
- İç bölgede oluşan açılar 36°, 72° ve 108°'dir.
- Bunları karşılaştırınca en büyüğü ortadaki düzgün beşgenin iç açısıdır.
- En geniş açı 108°.
- En büyük açıyı 72° almak — 72° dar açıdır, ortadaki düzgün beşgenin iç açısı olan 108° geniş açıdır.
Kendini kontrol et: 108° değerinin 90° ile 180° arasında geniş açı olduğunu ve düzgün beşgenin iç açısına eşitliğini doğrula.