Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 151
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 151 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2Düzgün beşgende G, CD'nin orta noktası, AG ile CE F'de kesişiyor; AFE açısının ölçüsü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
CDE ikizkenar üçgeninde tepe açısı 108° olduğundan m(ECD)=36°. AG simetri ekseni olduğundan G'de dik açı vardır; CFG üçgeninde m(CFG)=54°. AFE ile ters açıdır.
- Verilenler: düzgün beşgen, G noktası CD'nin orta noktası, AG ile CE F'de kesişiyor. İstenen: AFE açısı.
- Beşgenin iç açısı 108°'dir. CDE üçgeni ikizkenar (DC = DE) olduğundan taban açıları (180° − 108°)/2 = 36°; m(ECD) = 36°.
- AG beşgenin simetri eksenidir, CD'yi orta noktasında dik keser: m(CGF) = 90°.
- CFG üçgeninde m(CFG) = 180° − 90° − 36° = 54°.
- AFE ile CFG ters açılar olduğundan m(AFE) = 54°.
- AG doğrusunun CD kenarına dik olduğunu gözden kaçırmak — düzgün beşgende köşeden karşı kenarın ortasına inen doğru simetri eksenidir.
- AFE yerine bütünleri olan AFC açısını (126°) yazmak — A-F-G ve C-F-E doğrusal olduğundan AFE ile CFG ters açılardır.
Kendini kontrol et: AFE üçgeninde m(FAE)=54° ve m(FEA)=72° alarak 54° + 72° + 54° = 180° eşitliğini doğrula.
3Düzgün altıgende K, AB'nin orta noktası, |AF|=8; mavi bölgenin alanı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Altıgenin alanı 6·(8²√3/4)=96√3 cm². Koordinatlarla AKEF dörtgeninin alanı hesaplandığında altıgenin üçte biri olan 32√3 cm² bulunur.
- Verilenler: düzgün altıgenin kenarı 8 cm, K noktası AB'nin orta noktası. İstenen: mavi AKEF dörtgeninin alanı.
- Mavi bölgeyi AE köşegeniyle AFE ve AKE üçgenlerine ayıralım.
- AFE üçgeninde iki kenar 8 cm, aradaki açı 120°: alan = (1/2)·8·8·sin120° = 16√3 cm².
- BE çaptır (16 cm), A'nın BE'ye uzaklığı 4√3 cm; ABE alanı = (1/2)·16·4√3 = 32√3 cm².
- K, AB'nin orta noktası olduğundan AKE alanı ABE'nin yarısıdır: 16√3 cm².
- Mavi alan = 16√3 + 16√3 = 32√3 cm². Kontrol: altıgenin alanı 96√3, bunun üçte biri.
- KE doğrusunun altıgeni iki eş alana böldüğünü sanmak — K orta nokta olduğundan mavi bölge tüm alanın üçte biridir.
- AFE üçgeninin alanında sin120° yerine 1/2 yazmak — sin120° = √3/2 olduğundan alan 16 değil 16√3 cm² olur.
Kendini kontrol et: Dik üçgen KAE'de |AK|=4 cm ve |AE|=8√3 cm ile A(KAE)=16√3 bulup A(AFE)=16√3 ile toplayarak 32√3 cm²'yi doğrula.
4Düzgün altıgen kâğıt KC boyunca katlanıyor, m(AKC)=76°; B'DE açısının ölçüsü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ABCK dörtgeninde m(BCK)=360-120-120-76=44°. Katlamada m(B'CK)=44°, böylece m(B'CD)=120-44-44=32°. CB'=CD olduğundan m(CDB')=74° ve m(B'DE)=120-74=46°.
- Verilenler: düzgün altıgende iç açılar 120°, m(AKC) = 76°. İstenen: katlamadan sonra B'DE açısı.
- ABCK dörtgeninde açılar toplamı 360°: m(BCK) = 360° − 120° − 120° − 76° = 44°.
- Katlamada açı korunur: m(B'CK) = 44°. Böylece m(B'CD) = 120° − 44° − 44° = 32°.
- CB' = CB = CD olduğundan CB'D ikizkenardır: m(CDB') = (180° − 32°)/2 = 74°.
- m(B'DE) = 120° − 74° = 46°.
- m(B'CD) için 120°'den 44°'yi bir kez çıkarmak — katlamada hem BCK hem B'CK 44° olduğundan 120° − 88° = 32° alınmalıdır.
- Katlama sonrasında |CB'| = |CD| eşitliğini gözden kaçırmak — katlama uzunluğu koruduğundan CB'D ikizkenar üçgen olur.
Kendini kontrol et: Bulduğun 46° ile m(CDB')=74°'yi toplayıp düzgün altıgenin D köşesindeki 120° iç açısını verdiğini kontrol et.