Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 152

Sayfa 152 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 152 Cevapları

← Sayfa 151Tüm SayfalarSayfa 153 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

5Düzgün sekizgende |BF|=12 cm; |AG| uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6√2 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

BF karşılıklı köşeleri birleştirdiği için çevrel çemberin çapıdır, yarıçap 6 cm. AG, merkez açısı 90° olan kiriştir; uzunluğu 6√2 cm olur.

  1. Verilen: düzgün sekizgende |BF| = 12 cm. İstenen: |AG|.
  2. B ile F karşılıklı köşeler olduğundan BF çevrel çemberin çapıdır; yarıçap 6 cm.
  3. Ardışık köşeler arasındaki merkez açı 360°/8 = 45°; A'dan G'ye iki adım olduğundan merkez açı 90°.
  4. Kenarları 6 cm, aradaki açı 90° olan ikizkenar dik üçgende AG hipotenüstür: |AG| = 6√2 cm.
Sık yapılan hatalar
  • AG ile BF köşegenlerini eşit uzunlukta sanmak — BF dört kenar, AG ise iki kenar gören köşegendir.
  • AOG merkez açısını 45° almak — 45° tek kenarın merkez açısıdır; AG iki kenar gördüğünden 2·45° = 90° olur.

Kendini kontrol et: Köşegeni |BF|=12 cm olan BDFH karesinin bir kenarının |AG| ile eş olup 12/√2 = 6√2 cm çıktığını doğrula.

6Kare kartondan köşeleri kesilerek düzgün sekizgen elde ediliyor, kesilen üçgenlerin toplam alanı 16; sekizgenin alanı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
32+32√2 birimkare
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her üçgenin dik kenarı x olsun: 4·x²/2=16, x²=8. Karenin kenarı x(2+√2) olduğundan alanı 8(6+4√2)=48+32√2. Sekizgenin alanı bundan 16 çıkarılarak bulunur.

  1. Kesilen dört üçgen eş ikizkenar dik üçgendir; dik kenarlarına x diyelim. Toplam alanları 16 birimkare.
  2. 4·(x²/2) = 16 olduğundan x² = 8, x = 2√2.
  3. Sekizgenin kenarı üçgenin hipotenüsüdür: x√2 = 4. Karenin kenarı x + 4 + x = 4 + 4√2.
  4. Karenin alanı (4 + 4√2)² = 16 + 32√2 + 32 = 48 + 32√2.
  5. Sekizgenin alanı = 48 + 32√2 − 16 = 32 + 32√2 birimkare.
Sık yapılan hatalar
  • Karenin bir kenarını 3x almak — ortadaki parça x değil, ikizkenar dik üçgenin hipotenüsü olan x√2 uzunluğundadır.
  • Karenin alanından kesilen 16 birimkareyi çıkarmayı unutmak — 48 + 32√2 başlangıçtaki tüm karenin alanıdır.

Kendini kontrol et: Bulduğun 32 + 32√2 sekizgen alanına kesilen 16 birimkareyi ekleyince (4 + 4√2)² = 48 + 32√2 çıktığını kontrol et.

7Düzgün altıgende BK paralel CD, A(CDK)=9√3; altıgenin alanı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
54√3 birimkare
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

BK//CD olduğundan K'nin CD'ye uzaklığı B'ninkine eşittir; CDK ile BCD üçgenlerinin alanı eşit olur. Alan a²√3/4=9√3 ise a²=36 ve altıgen alanı 6·9√3=54√3.

  1. Verilenler: BK ∥ CD, A(CDK) = 9√3. İstenen: düzgün altıgenin alanı; kenara a diyelim.
  2. BK ∥ CD olduğundan K ve B noktalarının CD doğrusuna uzaklıkları eşittir.
  3. Tabanları ortak (CD) ve yükseklikleri eşit olduğundan A(BCD) = A(CDK) = 9√3.
  4. BCD'de iki kenar a, aradaki açı 120°: alan = a²√3/4 = 9√3, buradan a² = 36.
  5. Altıgen 6 eşkenar üçgenden oluşur: alan = 6·(36√3/4) = 54√3 birimkare.
Sık yapılan hatalar
  • CDK üçgenini eşkenar sanmak — K noktasının yeri sabit değildir, BK ∥ CD paralelliğinden tepe noktası B'ye taşınmalıdır.
  • BCD üçgeninin alanını altıgenin dörtte biri sanmak — a²√3/4 alanı altıgeni oluşturan altı eşkenar üçgenden birine eşittir.

Kendini kontrol et: Kenarı 6 birim olan altıgende BK doğrusu merkezden de geçtiğinden A(CDO)=9√3 ve 6·9√3 = 54√3 olduğunu doğrula.