Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 153

Sayfa 153 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 153 Cevapları

← Sayfa 152Tüm SayfalarSayfa 154 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

8Düzgün altıgende K dış noktası, BCK açısı 30 derece, CK 12, KF 20 verilince çevre sorulur.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
48 birim
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Düzgün altıgende CF köşegeni ile CB arasındaki açı 60 derecedir; KCF = 30+60 = 90 derece olur. CF = 16, CF = 2a olduğundan a = 8; çevre 6·8 = 48.

  1. Verilenler: m(BCK) = 30°, |CK| = 12, |KF| = 20. İstenen: altıgenin çevresi; kenara a diyelim.
  2. CF köşegeni merkezden geçer ve C'deki 120°'lik açıyı ikiye böler: m(BCF) = 60°.
  3. Böylece m(KCF) = 30° + 60° = 90°; KCF dik üçgendir.
  4. Pisagor: |CF|² = 20² − 12² = 256, |CF| = 16.
  5. Uzun köşegen 2a olduğundan a = 8; çevre = 6·8 = 48 birim.
Sık yapılan hatalar
  • Uzun köşegeni a√3 sanmak — düzgün altıgende merkezden geçen CF köşegeni 2a, kısa köşegen a√3 birimdir.
  • m(BCF) açısını 120° almak — 120° altıgenin tam iç açısıdır, CF simetri ekseni bu açıyı 60° olarak ikiye böler.

Kendini kontrol et: Kenar 8 birim iken |CF| = 16 olur; 12² + 16² = 400 = 20² eşitliği |KF| = 20 verisini doğrular mı?

9Kenarı 4√2 olan düzgün sekizgen kağıt iki kez katlanınca oluşan üç katlı bölgenin alanı sorulur.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
16 birimkare
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

GD = 4√2+8, GH = 4√2; katlanan yamukların yüksekliği 4. Üst ve alt yamuk 1,17 birim aralıkta çakışır; üç katlı bölge alanı integral/yamuk toplamıyla 16 bulunur.

  1. Kenar 4√2 ise köşelerdeki ikizkenar dik üçgenlerin dik kenarı 4 olur; GD = HC = 8 + 4√2, GH = 4√2.
  2. Üst parça katlanınca GD'den 4 birim aşağı, alt parça HC'den 4 birim yukarı uzanır.
  3. İki parçanın üst üste geldiği yatay şeridin yüksekliği 4 + 4 − 4√2 = 8 − 4√2.
  4. Şerit alanı (8 + 4√2)(8 − 4√2) = 64 − 32 = 32.
  5. Her yanda üç katlı bölgenin dışında kalan parça: 4·(8 − 4√2) dikdörtgenden (8 − 4√2)(4 − 2√2)/2 üçgeni çıkarınca 8 bulunur.
  6. Üç katlı bölgenin alanı = 32 − 2·8 = 16 birimkare.
Sık yapılan hatalar
  • Üst üste gelen bölgeyi dikdörtgen sanıp 32 bulmak — katlanan yamukların eğik kenarları kesiştiğinden yanlardaki boşluklar çıkarılmalıdır.
  • Katlanan yamuğun yüksekliğini 4√2 almak — 45°-45°-90° üçgeninde hipotenüs 4√2 olduğundan yamuk yüksekliği 4 birimdir.

Kendini kontrol et: |KL| = 8 ve tabanlar 4√2 iken iki eş yamuğun alanı 2·[(8 + 4√2)/2]·(4 − 2√2) = 16 birimkare veriyor mu?

10Kenarı 2 olan düzgün altıgenlerden oluşan desende A ile B köşeleri arasındaki uzaklık sorulur.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2√21 birim
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Şekilde A ile B arasındaki yatay uzaklık 4,5 kenar (9 birim), düşey uzaklık yarım yükseklik (√3 birim) kadardır. |AB|² = 81 + 3 = 84, |AB| = 2√21.

  1. Altıgenlerin kenarı 2 birim; bir altıgenin yüksekliği 2√3, yarı yüksekliği √3.
  2. Desende A'dan B'ye yatay uzaklık 4,5 kenar uzunluğudur: 4,5·2 = 9 birim.
  3. Düşey uzaklık bir yarım yüksekliktir: √3 birim.
  4. Pisagor bağıntısı: |AB|² = 9² + (√3)² = 81 + 3 = 84.
  5. |AB| = √84 = 2√21 birim.
Sık yapılan hatalar
  • Yatay uzaklığı tam kenar sayısıyla 8 veya 10 birim almak — eğik kenarların yatay izdüşümü kenarın yarısı (1 birim) kadardır.
  • A ve B noktalarını aynı yatay hizada sanmak — B noktası A'nın hizasından yarım altıgen yüksekliği (√3 birim) aşağıdadır.

Kendini kontrol et: A(0,0) seçildiğinde sütun geçişleriyle B(9,−√3) koordinatı elde edilip 9² + (−√3)² = 84 eşitliği sağlanıyor mu?