Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 154
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 154 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Selçuklu yıldızı görselinde hangi düzgün çokgenlerin kullanıldığı sorulur.
Çözüm Yolu
Yıldız, 45° döndürülmüş iki eş kareden oluşur; ortadaki bölge de düzgün sekizgen biçimindedir.
- Metindeki bilgiden yıldızın merkezleri çakışık ve eş büyüklükteki iki karenin 45° döndürülmesiyle oluştuğunu belirle; kare bir düzgün dörtgendir.
- Görsel 2.9'da iki eş karenin kesişimiyle oluşan ortadaki sekiz kenarlı bölgenin kenar ve açıları eş olduğundan düzgün sekizgen olduğunu gör.
- Yıldızın uçlarındaki üçgenler 45°-45°-90° ikizkenar dik üçgen olduğundan düzgün çokgen değildir; kullanılan düzgün çokgenler kare ve düzgün sekizgendir.
- Yıldızın uçlarındaki üçgenleri eşkenar üçgen sanmak — karelerin köşe açısı 90° olduğundan bu üçgenler ikizkenar dik üçgendir, düzgün çokgen değildir.
- Dış çerçevedeki dikdörtgeni düzgün çokgen saymak — dikdörtgenin tüm kenarları eşit olmadığından düzgün çokgen değildir.
Kendini kontrol et: Belirlediğin her çokgenin hem tüm kenar uzunlukları hem de tüm iç açı ölçüleri birbirine eşit mi?
2Karelerin köşe noktaları kullanılarak nasıl bir çokgen elde edilebileceği sorulur.
Çözüm Yolu
Eş iki karenin toplam 8 köşesi ardışık birleştirilirse düzgün sekizgen elde edilir.
- Merkezleri aynı olan eş iki karenin toplam 8 köşesinin merkeze eşit uzaklıkta (aynı çember üzerinde) bulunduğunu belirle.
- Bir karenin köşeleri merkeze göre 90° aralıklı olduğundan, 45° döndürmeyle ardışık köşeler arasındaki merkez açının 45° olduğunu gör.
- Ardışık 8 köşe birleştirildiğinde eş kirişler ve 135°'lik eş iç açılar oluşacağından düzgün sekizgen elde edilir.
- Yalnızca genel bir sekizgen oluşacağını düşünmek — kareler eş, eş merkezli ve 45° dönük olduğundan kenarlar ve açılar eşittir.
Kendini kontrol et: Merkez etrafındaki 360° tam açı 8 eş parçaya bölündüğünde her merkez açı 360°/8 = 45° oluyor mu?
3Yıldız biçimli parkta yeşil alan ve yürüyüş yolu uzunluklarını bulmak için izlenecek strateji sorulur.
Çözüm Yolu
Karmaşık şekil, alanı ve çevresi bilinen düzgün çokgenlere ve üçgenlere bölünür; bir kenar uzunluğu seçilerek diğerleri ilişkilendirilir, parçalar toplanır.
- Karmaşık yıldız şeklini kare, ortadaki düzgün sekizgen ve uçlardaki 8 eş ikizkenar dik üçgen gibi temel geometrik bölgelere ayır.
- Bilinen bir kenar uzunluğunu referans alarak 45°-45°-90° üçgenleri yardımıyla diğer kenar uzunluklarını bu kenar cinsinden ifade et.
- Yeşil alanlar için parçaların alanlarını ayrı ayrı hesaplayıp topla (veya iki kare alanından kesişim sekizgenini çıkar).
- Yürüyüş yollarını oluşturan eş doğru parçalarının sayısını belirleyip bir parçanın uzunluğuyla çarparak toplam yol uzunluğunu bul.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir karenin alanına dıştaki 4 eş ikizkenar dik üçgenin alanını eklemek; yollar için eş doğru parçalarının uzunluklarını sayıp çarpmak. (Yıldız, bir kare ile 4 köşe üçgeninin birleşimi olarak modellendiğinde geçerlidir.) · İki eş karenin alanları toplamından ortadaki düzgün sekizgenin alanını çıkarmak; yürüyüş yolu için iki karenin çevrelerini kullanmak. (İçerme-dışlama ilkesiyle kesişim bölgesi tek kat sayıldığında ve tüm kare kenarları yol olduğunda geçerlidir.)
- İki karenin alanını doğrudan toplamak — ortadaki düzgün sekizgen bölgesi iki kez sayılacağından kesişim alanı bir kez çıkarılmalıdır.
- Yıldızın uçlarındaki açıları 60° varsaymak — karelerin köşeleri dik olduğundan uçlardaki üçgenler 45°-45°-90° üçgenidir.
Kendini kontrol et: Parçalara ayırarak bulduğun toplam alan, bir karenin alanıyla dışta kalan 4 köşe üçgeninin alanları toplamına eşit mi?