Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 164

Sayfa 164 2 Çözümlü Madde

Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 164 Cevapları

← Sayfa 163Tüm SayfalarSayfa 165 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Altı deltoidin birleştirilmesiyle oluşan şekilde m(ABC) değerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
120°
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Altı parça merkezde 360/6 = 60° ile birleşir. Şekle göre kalan açıların toplamı bölünerek B açısı yaklaşık 120° bulunur; Etkinlik kapsamındaki verilerden çıkarılan örnek değerlendirmedir.

  1. Şekil 2'de merkezde 3 deltoidin A köşesi, 3 deltoidin C köşesi boşluksuz birleşir.
  2. Merkezdeki açılar toplamı 360°: 3·m(A) + 3·m(C) = 360°, buradan m(A) + m(C) = 120°.
  3. Deltoidin iç açıları toplamı 360° ve m(B) = m(D)'dir: m(A) + m(C) + 2·m(B) = 360°.
  4. 120° + 2·m(B) = 360° olduğundan m(ABC) = 120° bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Merkezde altı eş açı varsayıp 360° ÷ 6 = 60° yazmak — merkezde A ve C köşeleri dönüşümlü birleşir.
  • Deltoidde m(B) = m(D) eşitliğini kullanmamak — bu eşitlik olmadan tek bilinmeyenli denklem kurulamaz.

Kendini kontrol et: m(B) = m(D) = 120° ve m(A) + m(C) = 120° alınca dört açının toplamı 360° ediyor mu?

2Okun ilk konumuna göre kaç cm çekildiğini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
10 + 10√7 cm (yaklaşık 36,5 cm)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

İlk durumda AC = √(40²+30²) = 50. İkinci durumda A'B' ortası M için MC = √(50²-30²) = 40, ip yarısı 40 olduğundan MD' = √(40²-30²) = 10√7. D'C = 40+10√7, ilk DC = 30; fark 10+10√7.

  1. Şekil 1'de D, AB'nin ortasıdır: AD = 40 cm, DC = 30 cm; dik üçgende AC = √(40² + 30²) = 50 cm.
  2. Şekil 2'de yay kolları yine 50 cm, A′B′ = 60 cm; A′B′'nün ortası M için MC = √(50² − 30²) = 40 cm.
  3. İp 80 cm'dir, A′D′ = 40 cm; MD′ = √(40² − 30²) = √700 = 10√7 cm.
  4. Yeni uzaklık D′C = 40 + 10√7 cm; ilk uzaklık 30 cm idi.
  5. Ok 40 + 10√7 − 30 = 10 + 10√7 cm (yaklaşık 36,5 cm) çekilmiştir.
Sık yapılan hatalar
  • D′M=10√7 cm'yi doğrudan cevap almak — A′B′ doğru parçası da C'den 30 cm yerine 40 cm uzağa kaydığından 10 cm eklenmelidir.
  • D′C=40+10√7 bulup ilk uzaklık olan 30 cm'yi çıkarmamak — sorulan yeni uzunluk değil, ilk konuma göre çekilme miktarıdır.

Kendini kontrol et: D′M²+30² = (10√7)²+900 = 1600 = 40² eşitliği ipin yarı uzunluğu olan 40 cm'yi doğruluyor mu?