Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 165
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 165 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3Binaya iki farklı biçimde asılan bayrağın kapladığı alanı metrekare olarak bulma
Çözüm Yolu
Ön cephede ipler dikey ve 5 m; bayrağın uzun kenarı 30-5-13 = 12 m. Arka cephede bayrağın üstü 15+12 = 27 m'de, ipin dikey inişi 3 m, yatay payı 4 m (3-4-5). Kısa kenar 16-2·4 = 8 m. Alan 12·8 = 96.
- Ön cephede ipler dikeydir: bayrağın uzun kenarı 30 − 5 − 13 = 12 m.
- Arka cephede bayrağın alt kenarı 15 m'de, üst kenarı 15 + 12 = 27 m'dedir; ip 3 m dikey iner.
- İpin uzunluğu 5 m olduğundan yatay kayma √(5² − 3²) = 4 m'dir.
- Bayrağın kısa kenarı: 16 − 2·4 = 8 m.
- Alan: 12 · 8 = 96 m².
- 16 metreden yatay pay olan 4 metreyi yalnız bir kez çıkarmak — bayrak iki uçtan da 4'er metre içeride olduğundan 2·4=8 çıkarılır.
- Arka cephede ipin dikey inişini yine 5 metre sanmak — bayrak 2 metre yukarı kalktığı için ipin dikey bileşeni 5−2=3 metredir.
Kendini kontrol et: Kısa kenar 8 m, uzun kenar 12 m ve iki yandaki 3-4-5 üçgenleriyle 4+8+4=16 m (|KL|) eşitliği sağlanıyor mu?
4Eş ikizkenar yamuklarla oluşan düzgün çokgenin dış çevre uzunluğunu bulma
Çözüm Yolu
Taban açıları 75° olan iki yamuk dış köşede birleşince iç açı 150° olur; bu düzgün 12 genin iç açısıdır. 12 yamuk gerekir, dış kenarlar 8 birimlik tabanlardır; çevre 12·8 = 96.
- Yan yana iki yamuğun 75°'lik taban açıları dış köşede birleşir: çokgenin iç açısı 75° + 75° = 150°.
- Düzgün n-genin bir dış açısı 180° − 150° = 30°; n = 360° : 30° = 12.
- Çokgen 12 yamukla oluşur; dış kenarları 8 birimlik uzun tabanlardır.
- Dış çevre: 12 · 8 = 96 birim.
- Çokgenin iç açısını tek yamuğun taban açısı olan 75° sanmak — dış köşede iki yamuk birleştiğinden iç açı 2·75°=150° olur.
- Dış açıyı 75° alıp 360°'ye bölmeye çalışmak — düzgün çokgenin dış açısı 180°−150°=30° olarak hesaplanmalıdır.
Kendini kontrol et: Düzgün onikigenin bir iç açısı (12−2)·180°/12 = 150° olup iki adet 75°'lik taban açısının toplamına eşit mi?