Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 174

Sayfa 174 5 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 174 Cevapları

← Sayfa 171Tüm SayfalarSayfa 175 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Dik üçgende yükseklik ayağı verilmiş; BD=6, DC=4 iken (1 − cot α)/cos α değerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
−√13/6
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Öklid bağıntısıyla AD=9, AC=13, AB=3√13, BC=2√13 bulunur. cot α=3/2, cos α=3√13/13 olur; sonuç (−1/2)/(3√13/13)=−√13/6.

  1. Verilenler: |BD| = 6, |DC| = 4, BD yüksekliktir. Öklid bağıntısı: 6² = |AD|·4 ⇒ |AD| = 9, |AC| = 13.
  2. |AB|² = 9·13 = 117 ⇒ |AB| = 3√13; |BC|² = 4·13 = 52 ⇒ |BC| = 2√13.
  3. ABC'de α açısı için cot α = |AB|/|BC| = 3/2 ve cos α = |AB|/|AC| = 3√13/13.
  4. Pay: 1 − 3/2 = −1/2.
Sık yapılan hatalar
  • Öklid bağıntısında |BD|² = |AD|·|AC| yazmak — yüksekliğin karesi hipotenüs parçalarının çarpımı |AD|·|DC|'ye eşittir.
  • cot α yerine tan α = 2/3 kullanmak — kotanjant komşu dik kenarın karşı dik kenara oranıdır.

Kendini kontrol et: ABD dik üçgeninde cot α = 9/6 = 3/2 ve cos α = 9/(3√13) oranlarıyla da aynı sonuca ulaşıyor musun?

220 birim karelik şekilde x ve y açıları için (tan x − tan y)/(1 + tan x·tan y) değerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
7/26
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Karelerden tan x=5/2 (BD doğrusunun eğimi 2/5, açı dikeyle yapılıyor) ve tan y=4/3 okunur. İfade tan(x−y) biçimindedir: (7/6)/(13/3)=7/26.

  1. İstenen ifade tan(x − y) formülüdür; bu yüzden tan x ve tan y'yi bulmak yeterlidir.
  2. BD doğrusu 5 birim yatay ilerlerken 2 birim düşer; x açısı düşey çizgiyle yapıldığından tan x = 5/2.
  3. AC doğrusu 3 birim yatay ilerlerken 4 birim yükselir; y açısı yatay çizgiyle yapıldığından tan y = 4/3.
  4. Pay: 5/2 − 4/3 = 7/6; payda: 1 + (5/2)(4/3) = 13/3.
  5. Bölme işlemi yapıldığında (7/6) / (13/3) = (7/6)·(3/13) = 7/26 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • x açısı için tan x = 2/5 almak — x açısı yatayla değil düşey kenarla yapıldığından karşı kenar 5, komşu kenar 2 birimdir.
  • Kesirleri bölerken ters çevirip çarpmayı karıştırmak — (7/6):(13/3) işlemi (7/6)·(3/13) = 7/26 verir.

Kendini kontrol et: x açısının karşı dik kenarı 5 birim, komşu dik kenarı 2 birim olduğundan tan x > tan y ve sonuç pozitif çıkıyor mu?

3-gKarekök referans fonksiyonundan türetilen g grafiğinin cebirsel temsilini yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g(x) = √x + 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Grafik (0,1) noktasından başlıyor ve (4,3) noktasından geçiyor; √x grafiği 1 birim yukarı kaydırılmıştır. x=4 için 2+1=3 doğrulanır.

  1. g grafiği (0, 1) noktasından başlıyor; √x grafiği 1 birim yukarı ötelenmiştir.
  2. Bu durumda g(x) = √x + 1 olur.
  3. Kontrol: x = 4 için √4 + 1 = 3, grafikteki (4, 3) noktası sağlanır.
Sık yapılan hatalar
  • Yukarı ötelemeyi kök içine yazıp √(x + 1) demek — düşey ötelemede sabit sayı kök dışına eklenir.

Kendini kontrol et: Bulduğun kuralda x = 0 ve x = 4 yazdığında grafikteki (0, 1) ve (4, 3) noktalarını elde ediyor musun?

3-hKarekök referans fonksiyonundan türetilen h grafiğinin cebirsel temsilini yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
h(x) = √x − 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Grafik (0,−1) noktasından başlıyor ve (9,2) noktasından geçiyor; √x grafiği 1 birim aşağı kaydırılmıştır. x=9 için 3−1=2 doğrulanır.

  1. h grafiği (0, −1) noktasından başlıyor; √x grafiği (0, 0)'dan başladığı için 1 birim aşağı ötelenmiştir.
  2. Bu durumda h(x) = √x − 1 olur.
  3. Kontrol: x = 9 için √9 − 1 = 2, grafikteki (9, 2) noktası sağlanır.
Sık yapılan hatalar
  • Aşağı ötelemeyi kök içine yazıp √(x − 1) demek — √(x − 1) grafiği (1, 0)'dan başlar, düşey öteleme kök dışındadır.

Kendini kontrol et: Bulduğun kuralda x = 0 ve x = 9 yazdığında grafikteki (0, −1) ve (9, 2) noktaları sağlanıyor mu?

3-rKarekök referans fonksiyonundan türetilen r grafiğinin cebirsel temsilini yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
r(x) = −√x + 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Grafik (0,1) noktasından başlayıp azalıyor ve (4,−1) noktasından geçiyor; x eksenine göre yansıma ve 1 birim yukarı öteleme vardır. x=4 için −2+1=−1.

  1. r grafiği (0, 1)'den başlıyor ve x arttıkça azalıyor; bu, √x'in x eksenine göre yansıması (−√x) demektir.
  2. Başlangıç noktası (0, 1) olduğundan −√x grafiği 1 birim yukarı ötelenmiştir: r(x) = −√x + 1.
  3. Kontrol: x = 4 için −√4 + 1 = −1, grafikteki (4, −1) noktası sağlanır.
Sık yapılan hatalar
  • Eksi işaretini kök içine yazıp √(−x) + 1 demek — grafik x ≥ 0 için tanımlıdır; x eksenine göre yansımada eksi kök dışındadır.
  • Önce 1 ekleyip sonra tamamının eksilisini alarak −(√x + 1) yazmak — bu durumda başlangıç noktası (0, 1) yerine (0, −1) olurdu.

Kendini kontrol et: r(0) = 1 ve r(4) = −1 eşitlikleri ile grafiğin x = 1 noktasında ekseni kesmesi sağlanıyor mu?