Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 176
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 176 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6-aSoldaki çark 120° dönünce ortadaki çarkın dönüş yönü ve derecesi
Çözüm Yolu
Dişli çarklarda yay uzunluğu eşittir: 20·120=40·θ, θ=60°. Ok saat yönünün tersine; ortadaki çark ters yönde, yani negatif yönde döner.
- Verilen: soldaki çark 20 cm, ortadaki 40 cm yarıçaplı; soldaki ok yönünde, yani pozitif yönde 120° dönüyor.
- Dişliler birbirini çevirdiğinde kenarlarda alınan yol eşittir: 20·120=40·θ.
- 2400=40·θ olduğundan θ=60°.
- Birbirine değen dişliler ters yönde döner; ortadaki çark negatif yönde (saat yönünde) 60° döner.
- Yarıçap iki katına çıktığı için açıyı da ikiyle çarpıp 240° bulmak — yarıçap ile dönme açısı ters orantılıdır.
- Ortadaki çarkın da pozitif yönde döndüğünü yazmak — birbirine dıştan temas eden iki dişli çark zıt yönlerde döner.
Kendini kontrol et: Soldaki ve ortadaki çarklar için r·θ çarpımlarını hesapladığında 20·120 = 40·60 = 2400 eşitliği sağlanıyor mu?
6-bSoldaki çark 120° dönünce sağdaki çarkın dönüş yönü ve derecesi
Çözüm Yolu
Yay uzunluğu 20·120=2400 olup 30·θ=2400 ise θ=80°. Sağdaki çark ortadakine ters, soldakiyle aynı yönde, yani pozitif yönde döner.
- Verilen: soldaki çark 20 cm yarıçaplı, ok yönünde (saat yönünün tersi, pozitif) 120° dönüyor; sağdaki çarkın yarıçapı 30 cm.
- Birbirini çeviren dişlilerde kenarda alınan yol eşittir; yol yarıçap ile dönme açısının çarpımıyla orantılıdır.
- Soldaki çark için 20·120=2400; ortadaki çark bu yolu sağdakine aktarır.
- Sağdaki çark için 30·θ=2400, buradan θ=80°.
- Ortadaki çark soldakine ters, sağdaki de ortadakine ters döner; yani sağdaki soldakiyle aynı yönde, pozitif yönde 80° döner.
- Sağdaki çarkın ortadakiyle aynı yönde (negatif) döndüğünü sanmak — ortadaki negatif dönünce sağdaki ona ters, yani pozitif yönde döner.
- Ortadaki çarkın 60° açısını yarıçap oranlamadan doğrudan sağdakine aktarmak — eşit olan açı değil, çark çevresinde alınan yoldur.
Kendini kontrol et: Üç çark için de r·θ çarpımı 20·120 = 40·60 = 30·80 = 2400 olarak birbirine eşit çıkıyor mu?
7Birim çemberde tan x=3/4 iken A noktasının 90° döndürülmüşü A′ koordinatları
Çözüm Yolu
OA=1 ve tan x=3/4 olduğundan cos x=4/5, sin x=3/5 ve A(4/5,3/5). Pozitif yönde 90° dönüşte (x,y)→(−y,x) olur.
- Verilen: yarıçapı 1 olan çemberde OA=1, tan x=3/4. İstenen: 90° pozitif döndürmeden sonra A′ koordinatları.
- tan x=3/4 ise kenarlar 3k ve 4k, hipotenüs 5k olur; OA=1 için cos x=4/5, sin x=3/5.
- Buna göre A noktası (4/5, 3/5) olur.
- Orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürmede (x, y) noktası (−y, x) noktasına gider.
- A′=(−3/5, 4/5) bulunur; A′ ikinci bölgededir, kontrol için (−3/5)²+(4/5)²=1 sağlanır.
- tan x=3/4 bilgisinden A(3,4) yazmak — çember yarıçapı 1 metre olduğundan koordinatlar hipotenüs 5'e bölünerek A(4/5, 3/5) alınmalıdır.
- Pozitif 90° döndürmede (x,y)→(y,−x) kuralını uygulamak — saat yönünün tersine 90° dönüşte birinci bölgedeki nokta ikinci bölgeye (−y,x) olarak geçer.
Kendini kontrol et: Bulduğun A′(−3/5, 4/5) noktası ikinci bölgede mi ve (−3/5)²+(4/5)²=1 ile OA⊥OA′ koşullarını sağlıyor mu?