Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 178
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 178 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Değirmen kolunun uç noktasının A, B, C, D, E, F konumlarında AE doğrusuna dik uzaklıklarını bulup değişimi yorumlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yarıçap 1 m olduğundan A=0, B=0,5, C≈0,87, D=1, E=0, F=-1 m. AE doğrusunun altında kalan konumlarda uzaklık negatif alınır; değişim periyodik ve dalga biçimindedir.
- 12 eş bölmeli değirmende komşu iki kol arasındaki merkez açı 360°/12=30° ve yarıçap r=1 m'dir.
- A(0°) ve E(180°) noktaları AE doğrusu üzerinde olduğundan dikey uzaklık bu konumlarda 0 m olur.
- Dik üçgen ve sinüs oranıyla B(30°) için 1·sin30°=0,5 m, C(60°) için 1·sin60°=√3/2≈0,87 m, D(90°) için 1 m bulunur.
- F(270°) konumu AE doğrusunun 1 m altındadır; Şekil 3.1'deki yönlü grafikte değer -1 m'ye inip A'da tekrar 0 olur.
- Değerler 0'dan 1'e artıp 0'a, oradan -1'e inerek yeniden 0'a dönen periyodik dalga hareketi gösterir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: A=0, B=0,5 m, C=√3/2 m, D=1 m, E=0, F=1 m (AE altında); uzaklık periyodik artıp azalır. (Uzaklık mutlak uzunluk olarak alınıp F noktasının AE doğrusu altındaki konumu ayrıca belirtildiğinde geçerlidir.)
- Komşu kollar arasındaki açıyı 360°/12=30° yerine yanlış bölmek — değirmen 12 eş bölmeli olduğundan her aralık 30° alınmalıdır.
- B ve C konumlarında doğrusal artış varsayıp eşit fark eklemek — çembersel harekette dikey konum sinüs oranıyla değişir.
Kendini kontrol et: Grafikte 90°'deki D noktasının 1 m ve 180°'deki E noktasının 0 m olduğunu görsel üzerinden kontrol ettin mi?
2Dikey uzaklıklardaki değişimin trigonometrik oranlarla nasıl ifade edileceğini yorumlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yarıçapı 1 m olan kolun ucunun AE doğrusuna dik uzaklığı, kolun döndüğü açının sinüsüne eşittir; bu yüzden değerler 0'dan 1'e, sonra -1'e giden sinüs grafiğini oluşturur.
- Kolun uç noktasından AE doğrusuna indirilen dikme ile merkez arasında hipotenüsü r=1 m olan dik üçgen kur.
- Dönme açısının karşı dik kenarı dikey uzaklığı, hipotenüsü ise değirmen yarıçapı r'yi verir.
- Karşı dik kenarın hipotenüse oranı sinüs olduğundan dikey konum y=r·sin(θ), r=1 m için y=sin(θ) ile ifade edilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Yarıçap 1 m olduğundan dikey konum doğrudan dönme açısının sinüsüne, yani sin(θ) değerine eşittir. (Değirmenin yarıçapı r=1 m yerine konularak sadeleştirilmiş biçimde ifade edildiğinde geçerlidir.)
- Dikey uzaklığı kosinüs oranıyla ifade etmek — yatay AE doğrusuyla yapılan açının karşı dik kenarı sinüs oranını verir.
Kendini kontrol et: Yazdığın r·sin(θ) ifadesinde r=1 ve θ=30°, 90° koyduğunda B=0,5 ve D=1 değerlerini elde ediyor musun?