Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 189

Sayfa 189 14 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 189 Cevapları

← Sayfa 188Tüm SayfalarSayfa 190 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1aPozitif yönde sarılan ipteki 2,87 sayısının birim çemberde hangi bölgeye denk geldiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2. bölge
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Pozitif yönde A'(-1,0) noktası π≈3,14, B'(0,1) noktası π/2≈1,57 uzunluğuna denk gelir. 1,57<2,87<3,14 olduğundan nokta 2. bölgededir.

  1. Pozitif yönde (1,0)'dan başlanır; B'(0,1) noktası π/2 ≈ 1,57, A'(-1,0) noktası π ≈ 3,14 uzunluğa karşılık gelir.
  2. 2,87 sayısı 1,57 ile 3,14 arasındadır.
  3. Bu aralık (0,1) ile (-1,0) arasındaki yaydır.
  4. Birim çemberde (0,1) ile (-1,0) arasındaki yay 2. bölgede olduğundan 2,87 sayısı 2. bölgeye denk gelir.
Sık yapılan hatalar
  • 2,87 sayısını derece sanıp 1. bölge demek — ip üzerindeki sayı radyan cinsinden yay uzunluğudur ve π/2≈1,57'den büyüktür.

Kendini kontrol et: π/2 ≈ 1,57 < 2,87 < π ≈ 3,14 eşitsizliği 2. bölgenin radyan aralığını sağlıyor mu?

2a-EYay uzunluğu 5π/4 olan E noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-√2/2, -√2/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

3. bölgede iki koordinat da negatif, büyüklükleri √2/2.

  1. E noktasının koordinatları (cos(5π/4), sin(5π/4)) olur.
  2. 5π/4 = π + π/4 olduğundan nokta 3. bölgededir; iki koordinat da negatiftir.
  3. Referans açı π/4 için cos ve sin değerleri √2/2'dir.
  4. 3. bölge işaretleriyle E noktasının koordinatları (-√2/2, -√2/2) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Bileşenlerden birini pozitif bırakmak — 3. bölgede hem apsis hem de ordinat negatiftir.

Kendini kontrol et: E noktası B(√2/2, √2/2) noktasının orijine göre simetriği olup (-√2/2)² + (-√2/2)² = 1 eşitliğini sağlıyor mu?

2a-P6Yay uzunluğu 4π/3 olan P6 noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-1/2, -√3/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

cos(4π/3)=-1/2, sin(4π/3)=-√3/2.

  1. P6 noktasının koordinatları (cos(4π/3), sin(4π/3)) olur.
  2. 4π/3 = π + π/3 olduğundan nokta 3. bölgededir; iki koordinat da negatiftir.
  3. Referans açı π/3 için cos = 1/2, sin = √3/2.
  4. 3. bölge işaretleriyle P6 noktasının koordinatları (-1/2, -√3/2) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • cos(4π/3) ile sin(4π/3) büyüklüklerini karıştırmak — referans açı π/3 için cos=1/2 ve sin=√3/2 olup 3. bölgede ikisi de negatiftir.

Kendini kontrol et: P6 noktası P2(1/2, √3/2) noktasının orijine göre simetriği mi ve (-1/2)² + (-√3/2)² = 1 oluyor mu?

2a-P7Yay uzunluğu 5π/3 olan P7 noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(1/2, -√3/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

4. bölgede x pozitif, y negatif; cos(5π/3)=1/2, sin(5π/3)=-√3/2.

  1. P7 noktasının koordinatları (cos(5π/3), sin(5π/3)) olur.
  2. 5π/3 = 2π - π/3 olduğundan nokta 4. bölgededir; x pozitif, y negatiftir.
  3. Referans açı π/3 için cos = 1/2, sin = √3/2.
  4. 4. bölge işaretleriyle P7 noktasının koordinatları (1/2, -√3/2) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 4. bölgede apsisi negatif, ordinatı pozitif yazmak — 4. bölgede x > 0 ve y < 0 olmalıdır.

Kendini kontrol et: P7 noktası P2(1/2, √3/2) noktasının x eksenine göre simetriği mi ve (1/2)² + (-√3/2)² = 1 mi?

2a-GYay uzunluğu 7π/4 olan G noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(√2/2, -√2/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

4. bölgede x pozitif, y negatif, büyüklükleri √2/2.

  1. G noktasının koordinatları (cos(7π/4), sin(7π/4)) olur.
  2. 7π/4 = 2π - π/4 olduğundan nokta 4. bölgededir; x pozitif, y negatiftir.
  3. Referans açı π/4 için cos ve sin değerleri √2/2'dir.
  4. 4. bölge işaretleriyle G noktasının koordinatları (√2/2, -√2/2) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • İşaretleri ters yazıp (-√2/2, √2/2) bulmak — bu nokta 2. bölgededir; 4. bölgede apsis pozitif, ordinat negatiftir.

Kendini kontrol et: G noktası B(√2/2, √2/2) noktasının x eksenine göre simetriği mi ve koordinatların kareleri toplamı 1 mi?

2a-P8Yay uzunluğu 11π/6 olan P8 noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(√3/2, -1/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

cos(11π/6)=√3/2, sin(11π/6)=-1/2.

  1. P8 noktasının koordinatları (cos(11π/6), sin(11π/6)) olur.
  2. 11π/6 = 2π - π/6 olduğundan nokta 4. bölgededir; x pozitif, y negatiftir.
  3. Referans açı π/6 için cos = √3/2, sin = 1/2.
  4. 4. bölge işaretleriyle P8 noktasının koordinatları (√3/2, -1/2) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 11π/6 için referans açıyı π/3 almak — 2π - 11π/6 = π/6 olduğundan cos değeri √3/2, sin büyüklüğü 1/2'dir.

Kendini kontrol et: P8 noktası P1(√3/2, 1/2) noktasının x eksenine göre simetriği mi ve (√3/2)² + (-1/2)² = 1 mi?

1bNegatif yönde sarılan ipteki -5,3 sayısının birim çemberde hangi bölgeye denk geldiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1. bölge
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Negatif yönde 5,3 birim gidilir. 3π/2≈4,71<5,3<2π≈6,28 olduğundan nokta negatif yönde 4. çeyrek aralığında kalır; bu, pozitif yönde 2π-5,3≈0,98 demektir, yani 1. bölge.

  1. Negatif yönde (1,0)'dan başlanır; -π/2 ≈ -1,57 → (0,-1), -π ≈ -3,14 → (-1,0), -3π/2 ≈ -4,71 → (0,1), -2π ≈ -6,28 → (1,0).
  2. -5,3 sayısı -4,71 ile -6,28 arasındadır.
  3. Bu aralık (0,1) ile (1,0) noktaları arasındaki yaydır.
  4. Birim çemberde (0,1) ile (1,0) arasındaki yay 1. bölgede yer aldığından nokta 1. bölgeye denk gelir.
Sık yapılan hatalar
  • Negatif yönde saat yönünün tersine gitmek — negatif yön saat yönüdür; 4. çeyrek adımında (-4,71 ile -6,28 arası) 1. bölgeye ulaşılır.
  • -5,3 ile -4,71 sıralamasını karıştırmak — sayı doğrusunda -6,28 < -5,3 < -4,71 olduğundan D'(0,1) noktası geçilmiştir.

Kendini kontrol et: Esas ölçü için -5,3 + 2π ≈ -5,3 + 6,28 = 0,98 bulunduğunda sonuç 0 ile 1,57 (1. bölge) arasında mı?

2a-P1Yay uzunluğu π/6 olan P1 noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(√3/2, 1/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x=cos(π/6)=√3/2, y=sin(π/6)=1/2.

  1. P1 noktasının koordinatları (cos(π/6), sin(π/6)) olur.
  2. Nokta 1. bölgededir; iki koordinat da pozitiftir.
  3. cos(π/6) = √3/2, sin(π/6) = 1/2.
  4. Böylece P1 noktasının koordinatları (√3/2, 1/2) olur.
Sık yapılan hatalar
  • Apsis ve ordinatı yer değiştirip (1/2, √3/2) yazmak — birim çemberde birinci bileşen cos(π/6)=√3/2, ikinci bileşen sin(π/6)=1/2'dir.

Kendini kontrol et: (√3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1 eşitliği sağlanıyor ve π/6 için x > y oluyor mu?

2a-P2Yay uzunluğu π/3 olan P2 noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(1/2, √3/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x=cos(π/3)=1/2, y=sin(π/3)=√3/2.

  1. P2 noktasının koordinatları (cos(π/3), sin(π/3)) olur.
  2. Nokta 1. bölgededir; iki koordinat da pozitiftir.
  3. cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2.
  4. Böylece P2 noktasının koordinatları (1/2, √3/2) olur.
Sık yapılan hatalar
  • π/3 ile π/6 değerlerini karıştırıp (√3/2, 1/2) yazmak — 60°'ye karşılık gelen π/3 açısında sinüs değeri kosinüsten büyüktür.

Kendini kontrol et: (1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1 oluyor ve π/3 > π/4 için y > x sağlanıyor mu?

2a-BYay uzunluğu π/4 olan B noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(√2/2, √2/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

cos(π/4)=sin(π/4)=√2/2.

  1. B noktasının yay uzunluğu π/4 olduğundan koordinatları (cos(π/4), sin(π/4)) olur.
  2. Nokta 1. bölgededir; iki koordinat da pozitiftir.
  3. cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2.
  4. Böylece B noktasının koordinatları (√2/2, √2/2) olur.
Sık yapılan hatalar
  • 1/√2 paydasını eşleniğiyle çarpmayı yanlış yapıp √2 yazmak — 1/√2 ifadesi √2/2'ye eşittir ve 1'den küçüktür.

Kendini kontrol et: (√2/2)² + (√2/2)² = 2/4 + 2/4 = 1 eşitliği birim çember denklemini doğruluyor mu?

2a-P3Yay uzunluğu 2π/3 olan P3 noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-1/2, √3/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

2. bölgede x negatif, y pozitif; cos(2π/3)=-1/2, sin(2π/3)=√3/2.

  1. P3 noktasının koordinatları (cos(2π/3), sin(2π/3)) olur.
  2. 2π/3 = π - π/3 olduğundan nokta 2. bölgededir; x negatif, y pozitiftir.
  3. Referans açı π/3 için cos = 1/2, sin = √3/2.
  4. 2. bölge işaretleriyle P3 noktasının koordinatları (-1/2, √3/2) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 2. bölgede kosinüsü pozitif bırakmak — y ekseninin solunda apsis negatiftir, bu nedenle cos(2π/3) = -1/2 olur.

Kendini kontrol et: Nokta P2(1/2, √3/2) noktasının y eksenine göre simetriği olup x² + y² = 1 eşitliğini sağlıyor mu?

2a-ÇYay uzunluğu 3π/4 olan Ç noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-√2/2, √2/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

2. bölgede x negatif, y pozitif; değerler √2/2 büyüklüğündedir.

  1. Ç noktasının yay uzunluğu 3π/4 olduğundan koordinatları (cos(3π/4), sin(3π/4)) olur.
  2. 3π/4 = π - π/4 olduğundan nokta 2. bölgededir; x negatif, y pozitiftir.
  3. Referans açı π/4 için cos ve sin değerleri √2/2'dir.
  4. 2. bölge işaretleriyle Ç noktasının koordinatları (-√2/2, √2/2) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • İki bileşeni de negatif yazmak — 2. bölgede yalnızca apsis negatiftir, ordinat pozitiftir.

Kendini kontrol et: Ç noktası B(√2/2, √2/2) noktasının y eksenine göre simetriği mi ve koordinatların kareleri toplamı 1 mi?

2a-P4Yay uzunluğu 5π/6 olan P₄ noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-√3/2, 1/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

cos(5π/6)=-√3/2, sin(5π/6)=1/2.

  1. P₄ noktasının koordinatları (cos(5π/6), sin(5π/6)) olur.
  2. 5π/6 = π - π/6 olduğundan nokta 2. bölgededir; x negatif, y pozitiftir.
  3. Referans açı π/6 için cos = √3/2, sin = 1/2.
  4. 2. bölge işaretleriyle P₄ noktasının koordinatları (-√3/2, 1/2) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • sin(5π/6) değerini negatif almak — 2. bölgede nokta x ekseninin üstünde olduğundan ordinat +1/2'dir.

Kendini kontrol et: P₄ noktası P1(√3/2, 1/2) noktasının y eksenine göre simetriği mi ve (-√3/2)² + (1/2)² = 1 mi?

2a-P5Yay uzunluğu 7π/6 olan P5 noktasının koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-√3/2, -1/2)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

3. bölgede iki koordinat da negatif; cos(7π/6)=-√3/2, sin(7π/6)=-1/2.

  1. P5 noktasının koordinatları (cos(7π/6), sin(7π/6)) olur.
  2. 7π/6 = π + π/6 olduğundan nokta 3. bölgededir; iki koordinat da negatiftir.
  3. Referans açı π/6 için cos = √3/2, sin = 1/2.
  4. 3. bölge işaretleriyle P5 noktasının koordinatları (-√3/2, -1/2) bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Referans açıyı π/3 sanıp (-1/2, -√3/2) yazmak — 7π/6 = π + π/6 olduğundan referans açı π/6'dır.

Kendini kontrol et: P5 noktası P1(√3/2, 1/2) noktasının orijine göre simetriği mi ve koordinatların kareleri toplamı 1 mi?