Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı Sayfa 194 — Soru 1.a Tablo 1: 0, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6 için sin, cos, tan, cot değerlerini doldurma

sin: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1, √3/2, 1/2. cos: 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0, −1/2, −√3/2. tan: 0, √3/3, 1, √3, tanımsız, −√3, −√3/3. cot: tanımsız, √3, 1, √3/3, 0, −√3/3, −√3. — Birim çemberde P(cos x, sin x) koordinatlarından okunur; tan=sin/cos, cot=cos/sin. — Tablo 1'deki açılar 0, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6; her açı için birim çemberdeki P(cos x, sin x) noktasını buluyoruz. Noktanın ordinatı sin x: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1, √3/2, 1/2. Noktanın apsisi cos x: 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0, −1/2, −√3/2. tan x = sin x / cos x: 0, √3/3, 1, √3, tanımsız (cos π/2 = 0), −√3, −√3/3. cot x = cos x / sin x: tanımsız (sin 0 = 0), √3, 1, √3/3, 0, −√3/3, −√3.

Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı Sayfa 194 — Soru 1.a Tablo 2: π, 7π/6, 4π/3, 3π/2, 5π/3, 7π/4, 2π için sin, cos, tan, cot değerlerini doldurma

sin: 0, −1/2, −√3/2, −1, −√3/2, −√2/2, 0. cos: −1, −√3/2, −1/2, 0, 1/2, √2/2, 1. tan: 0, √3/3, √3, tanımsız, −√3, −1, 0. cot: tanımsız, √3, √3/3, 0, −√3/3, −1, tanımsız. — Birim çemberde ilgili noktaların koordinatlarıyla bulunur; tan=sin/cos, cot=cos/sin, payda 0 ise tanımsızdır. — Tablo 2'deki açılar π, 7π/6, 4π/3, 3π/2, 5π/3, 7π/4, 2π; bu noktalar birim çemberin III., IV. bölgesi ve eksenlerdedir. Ordinatlar (sin x): 0, −1/2, −√3/2, −1, −√3/2, −√2/2, 0. Apsisler (cos x): −1, −√3/2, −1/2, 0, 1/2, √2/2, 1. tan x = sin x / cos x: 0, √3/3, √3, tanımsız (3π/2'de cos = 0), −√3, −1, 0. cot x = cos x / sin x: tanımsız, √3, √3/3, 0, −√3/3, −1, tanımsız (π ve 2π'de sin = 0).

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 194

Sayfa 194 2 Çözümlü Madde

Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 194 Cevapları

← Sayfa 193 Tüm Sayfalar Sayfa 195 →

Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

1.a Tablo 10, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6 için sin, cos, tan, cot değerlerini doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

sin: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1, √3/2, 1/2. cos: 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0, −1/2, −√3/2. tan: 0, √3/3, 1, √3, tanımsız, −√3, −√3/3. cot: tanımsız, √3, 1, √3/3, 0, −√3/3, −√3.

Çözüm Yolu

Birim çemberde P(cos x, sin x) koordinatlarından okunur; tan=sin/cos, cot=cos/sin.

Tablo 1'deki açılar 0, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6; her açı için birim çemberdeki P(cos x, sin x) noktasını buluyoruz.
Noktanın ordinatı sin x: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1, √3/2, 1/2.
Noktanın apsisi cos x: 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0, −1/2, −√3/2.
tan x = sin x / cos x: 0, √3/3, 1, √3, tanımsız (cos π/2 = 0), −√3, −√3/3.
cot x = cos x / sin x: tanımsız (sin 0 = 0), √3, 1, √3/3, 0, −√3/3, −√3.

Sık yapılan hatalar

2π/3 ve 5π/6 açılarında cos, tan ve cot işaretini pozitif yazmak — II. bölgede sin pozitif, cos negatif olduğundan bu üç değer negatiftir.
π/2'de tan x veya 0'da cot x yerine 0 yazmak — payda sıfır olduğunda oran tanımsızdır.

Kendini kontrol et: Her açı için sin²x + cos²x = 1 ve tanımlı olduğu yerlerde tan x · cot x = 1 sağlanıyor mu?

Bu cevap faydalı mı?

1.a Tablo 2π, 7π/6, 4π/3, 3π/2, 5π/3, 7π/4, 2π için sin, cos, tan, cot değerlerini doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

sin: 0, −1/2, −√3/2, −1, −√3/2, −√2/2, 0. cos: −1, −√3/2, −1/2, 0, 1/2, √2/2, 1. tan: 0, √3/3, √3, tanımsız, −√3, −1, 0. cot: tanımsız, √3, √3/3, 0, −√3/3, −1, tanımsız.

Çözüm Yolu

Birim çemberde ilgili noktaların koordinatlarıyla bulunur; tan=sin/cos, cot=cos/sin, payda 0 ise tanımsızdır.

Tablo 2'deki açılar π, 7π/6, 4π/3, 3π/2, 5π/3, 7π/4, 2π; bu noktalar birim çemberin III., IV. bölgesi ve eksenlerdedir.
Ordinatlar (sin x): 0, −1/2, −√3/2, −1, −√3/2, −√2/2, 0.
Apsisler (cos x): −1, −√3/2, −1/2, 0, 1/2, √2/2, 1.
tan x = sin x / cos x: 0, √3/3, √3, tanımsız (3π/2'de cos = 0), −√3, −1, 0.
cot x = cos x / sin x: tanımsız, √3, √3/3, 0, −√3/3, −1, tanımsız (π ve 2π'de sin = 0).

Sık yapılan hatalar

7π/6 ve 4π/3'te tan ve cot değerlerini negatif almak — III. bölgede hem sin hem cos negatif olduğundan oranları pozitiftir.
5π/3 ve 7π/4'te cos x'i negatif yazmak — IV. bölgede apsis (cos x) pozitif, ordinat (sin x) negatiftir.

Kendini kontrol et: Tablodaki her sütunda sin²x + cos²x = 1 eşitliği ve bölge işaretleri doğru mu?

Bu cevap faydalı mı?