Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 209

Sayfa 209 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 209 Cevapları

← Sayfa 208Tüm SayfalarSayfa 211 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1cos x grafiğini y ekseninde pozitif yönde 3 birim ötelemekle oluşan g fonksiyonunun grafiği ve cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g(x) = cos x + 3
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Grafik 3 birim yukarı ötelenir; her y değerine 3 eklenir. Görüntü kümesi [2,4] olur, maksimum 4, minimum 2.

  1. Verilen: f(x)=cosx, görüntü kümesi [-1,1]. İstenen: 3 birim yukarı ötelenmiş g.
  2. y ekseninde pozitif yönde öteleme, her çıktı değerine 3 eklemek demektir.
  3. Böylece g(x)=f(x)+3=cosx+3 bulunur.
  4. Kontrol: en büyük değer 1+3=4, en küçük değer -1+3=2; görüntü kümesi [2,4], periyot 2π değişmez.
  5. Grafik için (0,4), (π/2,3), (π,2), (3π/2,3), (2π,4) noktaları işaretlenip dalga eğrisi y=3 ekseni etrafında çizilir.
Sık yapılan hatalar
  • cos(x+3) yazmak — parantez içine +3 eklemek grafiği y ekseninde yukarı değil, x ekseninde sola öteler.

Kendini kontrol et: Çizdiğin grafikte x=0 için y=4 ve x=π için y=2 değerleri g(x)=cosx+3 kuralını sağlıyor mu?

2bağımsız değişkenin katsayısı 2 yapılarak elde edilen h fonksiyonunun grafiği ve cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
h(x) = cos 2x
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x yerine 2x yazılınca grafik yatayda yarıya sıkışır; periyot 2π'den π'ye düşer, görüntü kümesi [-1,1] kalır.

  1. Verilen: f(x)=cosx. İstenen: bağımsız değişkenin katsayısı 2 olan h.
  2. x yerine 2x yazılır: h(x)=cos2x.
  3. Periyot 2π/|2|=π olur; grafik yatayda yarıya sıkışır.
  4. Kontrol: görüntü kümesi yine [-1,1]'dir. Sonuç: h(x)=cos2x.
  5. Grafik için bir periyotta (0,1), (π/4,0), (π/2,-1), (3π/4,0), (π,1) noktaları birleştirilip [-2π,2π] aralığında tekrarlanır.
Sık yapılan hatalar
  • h(x)=2cosx yazmak — 2'yi fonksiyonun önüne çarpan yazmak bağımsız değişkenin değil, fonksiyonun genlik katsayısını değiştirir.
  • Periyodu 4π almak — bağımsız değişken 2 ile çarpıldığında periyot iki katına çıkmaz, T=2π/2=π olarak yarıya iner.

Kendini kontrol et: h(π/2)=cos(π)=-1 ve h(π)=cos(2π)=1 değerleri çizdiğin grafikteki tepe ve çukur noktalarıyla uyuşuyor mu?

3önce 3 birim yukarı öteleme, sonra katsayısı 2 yapılarak elde edilen k fonksiyonunun grafiği ve cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
k(x) = cos 2x + 3
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Önce g(x)=cos x+3, sonra x yerine 2x yazılır. Periyot π, görüntü kümesi [2,4]; grafik y=3 çevresinde salınır.

  1. Verilen: f(x)=cosx. Önce 3 birim yukarı öteleme, sonra katsayıyı 2 yapma istenir.
  2. Yukarı öteleme ile önce cosx+3 elde edilir.
  3. Bu ifadede x yerine 2x yazılır: k(x)=cos2x+3.
  4. Kontrol: periyot 2π/2=π, görüntü kümesi [2,4]; grafik y=3 doğrusu çevresinde salınır.
  5. Grafik için (0,4), (π/4,3), (π/2,2), (3π/4,3), (π,4) noktaları işaretlenerek π periyotlu dalga eğrisi çizilir.
Sık yapılan hatalar
  • Sabit terimi de 2 ile çarpıp cos2x+6 yazmak — bağımsız değişkenin katsayısını 2 yapmak yalnızca x yerine 2x yazmaktır.

Kendini kontrol et: k(0)=4 ve k(π/2)=2 değerlerini hesapladığında çizdiğin grafiğin maksimum ve minimum noktalarını veriyor mu?