Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 212
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 212 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
a-nTablo 1, n fonksiyonu satırı, k=-2 için cebirsel temsil, işlem ve dönüşüm
Çözüm Yolu
k=-2 olduğundan g(x)=-2tan x. Negatif katsayı grafiği x eksenine göre yansıtır, 2 ise dikey germe yapar.
- Tablo 1'de n satırı: k=-2, m=1, r=0, s=0.
- Formüle yazılır: n(x)=-2·tan x.
- Cebirsel işlem: tan x'in her değeri -2 ile çarpılır.
- |k|=2 olduğundan grafik dikeyde 2 kat gerilir.
- k negatif olduğundan grafik ayrıca x eksenine göre yansıtılır.
- k=-2 küçüktür 1 diyerek dikey sıkıştırma yazmak — dikey germe |k|=2>1 koşuluna bakılarak belirlenir, eksi işareti yansıma sağlar.
- Eksi işaretini göz ardı edip yalnız 2 kat dikey germe yazmak — k<0 olduğundan x eksenine göre yansıma da belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: x=π/4 için tan(π/4)=1 iken n(π/4)=-2 oluyor mu kontrol et.
a-tTablo 1, t fonksiyonu satırı, k=5 için cebirsel temsil, işlem ve dönüşüm
Çözüm Yolu
k=5 pozitif ve 1'den büyük olduğundan grafik dikeyde 5 kat gerilir.
- Tablo 1'de t satırı: k=5, m=1, r=0, s=0.
- g(x)=k·tan(mx+r)+s formülüne yazılır: t(x)=5·tan x.
- Cebirsel işlem: tan x'in her değeri 5 ile çarpılır.
- k=5>1 olduğundan grafik dikey yönde 5 kat gerilir.
- k=5 değerini tan(5x) biçiminde açıya çarpan yazmak — k dış katsayıdır, bağımsız değişkeni değil tan x değerini çarpar.
- k=5 için 5 birim yukarı öteleme yazmak — toplama yerine çarpma yapıldığından öteleme değil 5 kat dikey germe oluşur.
Kendini kontrol et: x=π/4 koyduğunda t(π/4)=5·tan(π/4)=5 ve t(0)=0 çıkıyor mu kontrol et.
a-pTablo 1, p fonksiyonu satırı, k=-1 için cebirsel temsil, işlem ve dönüşüm
Çözüm Yolu
k=-1 olduğundan grafik yalnızca x eksenine göre yansıtılır, germe olmaz.
- Tablo 1'de p satırı: k=-1, m=1, r=0, s=0.
- Formüle yazılır: p(x)=-tan x.
- Cebirsel işlem: her y değeri -1 ile çarpılır, yani işareti değişir.
- |k|=1 olduğundan germe yoktur; yalnız x eksenine göre yansıma olur.
- k=-1 değerini tan x-1 yazarak aşağı öteleme sanmak — k çarpım katsayısıdır, fonksiyonu -1 ile çarparak p(x)=-tan x yapar.
- k=-1 için 1 kat dikey germe eklemek — |k|=1 birim katsayı olduğundan boyutta germe veya sıkıştırma oluşmaz.
Kendini kontrol et: x=π/4 için referans değer 1 iken p(π/4)=-1 oluyor mu kontrol et.
b-nTablo 2, n fonksiyonu satırı, k=-1 ve s=3 için cebirsel temsil, işlem ve dönüşüm
Çözüm Yolu
k=-1 yansıma, s=3 yukarı öteleme yapar.
- Tablo 2'de n satırı: k=-1, s=3, m=1, r=0.
- Formüle yazılır: n(x)=-tan x+3.
- Cebirsel işlem: tan x değeri -1 ile çarpılır, sonra 3 eklenir.
- k=-1 grafiği x eksenine göre yansıtır.
- s=3 grafiği y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteler.
- s=3 değerini tan(x+3) biçiminde parantez içine yazmak — s dış sabit olduğundan bağımsız değişkene değil fonksiyon değerine eklenir.
- Önce 3 ekleyip sonra -1 ile çarparak -(tan x+3) bulmak — işlem önceliği gereği önce k=-1 ile çarpılır, sonra s=3 eklenir.
Kendini kontrol et: x=0 ve x=π/4 yazarak n(0)=3 ve n(π/4)=2 değerlerini doğrulayabilirsin.
b-tTablo 2, t fonksiyonu satırı, k=2 ve s=-1 için cebirsel temsil, işlem ve dönüşüm
Çözüm Yolu
k=2 dikey germe, s=-1 aşağı öteleme yapar.
- Tablo 2'de t satırı: k=2, s=-1, m=1, r=0.
- Formüle yazılır: t(x)=2·tan x-1.
- Cebirsel işlem: tan x değeri 2 ile çarpılır, sonra 1 çıkarılır.
- k=2 pozitif olduğundan yansıma yok, 2 kat dikey germe vardır.
- s=-1 grafiği y ekseni boyunca negatif yönde 1 birim öteler.
- s=-1 için x ekseninde sağa 1 birim öteleme yazmak — dışarıdaki sabit y değerlerini değiştirdiğinden dikeyde aşağı 1 birim öteler.
- 2·(tan x-1) biçiminde parantez kullanmak — formülde k yalnız tan x terimini çarpar, s=-1 doğrudan sonuca eklenir.
Kendini kontrol et: x=0 için t(0)=-1 ve x=π/4 için t(π/4)=1 eşitlikleri sağlanıyor mu kontrol et.
b-pTablo 2, p fonksiyonu satırı, k=-2 ve s=-1/3 için cebirsel temsil, işlem ve dönüşüm
Çözüm Yolu
k=-2 hem yansıma hem 2 kat germe, s=-1/3 aşağı öteleme yapar.
- Tablo 2'de p satırı: k=-2, s=-1/3, m=1, r=0.
- Formüle yazılır: p(x)=-2·tan x-1/3.
- Cebirsel işlem: tan x değeri -2 ile çarpılır, sonra 1/3 çıkarılır.
- k=-2: x eksenine göre yansıma ve 2 kat dikey germe.
- s=-1/3: y ekseni boyunca negatif yönde 1/3 birim öteleme.
- k=-2 katsayısında yansımayı unutup yalnız 2 kat dikey germe yazmak — negatif işaret grafiği x eksenine göre yansıtır.
- s=-1/3 kesirli olduğu için dikey sıkıştırma sanmak — s toplama terimi olduğundan ölçekleme yapmaz, aşağı 1/3 birim öteler.
Kendini kontrol et: x=0 koyduğunda p(0)=-1/3 ve x=π/4 koyduğunda p(π/4)=-7/3 çıkıyor mu kontrol et.