Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 213
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 213 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
c) Tablo 3 - nk=1, s=1, m=1 değerleri için n fonksiyonunun satırını doldur
Çözüm Yolu
k=1, m=1, s=1 yazılınca g(x)=tan x+1 olur. Her fonksiyon değerine 1 eklenir; grafik yukarı 1 birim kayar.
- Verilenler: k=1, s=1, m=1, r=0; g(x)=k·tan(mx+r)+s ifadesine yerleştiriyoruz.
- Cebirsel temsil n(x)=tan x+1 olur.
- k=1 ve m=1 etkisizdir; tek işlem her fonksiyon değerine 1 eklemektir.
- Grafik dönüşümü: y ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim öteleme.
- k=1 ve m=1 için 1 kat germe/sıkıştırma yazmak — çarpımda 1 etkisiz eleman olduğundan yatay veya dikey ölçekleme oluşmaz.
- s=1 değerini r ile karıştırıp tan(x+1) yazmak — r=0 iken açı değişmez, s=1 dışarıdan eklenerek yukarı 1 birim öteler.
Kendini kontrol et: Asimptotların değişmediğini ve x=0 için n(0)=1 olduğunu kontrol et.
c) Tablo 3 - tk=2, s=0, m=-2 değerleri için t fonksiyonunun satırını doldur
Çözüm Yolu
m=-2 yatay 2 kat sıkışma ve y eksenine yansıma, k=2 ise dikey 2 kat genişleme sağlar. s=0 olduğundan öteleme yoktur.
- Verilenler: k=2, s=0, m=-2, r=0; bunları g(x)=k·tan(mx+r)+s ifadesine yerleştiriyoruz.
- Cebirsel temsil t(x)=2·tan(-2x) olur.
- Cebirsel işlem: bağımsız değişken -2 ile, tanjant değeri 2 ile çarpılır; s=0 olduğundan ekleme yoktur.
- m=-2: |m|=2 grafiği yatayda 2 kat sıkıştırır, eksi işaret y eksenine göre yansıtır.
- k=2: grafik dikeyde 2 kat genişler. Sonuç: yansıma, 2 kat yatay sıkıştırma, 2 kat dikey genişletme.
- |m|=2>1 olduğu için 2 kat yatay genişletme yazmak — bağımsız değişkenin katsayısı büyüdükçe periyot yarıya iner ve grafik yatayda sıkışır.
- m=-2 katsayısındaki eksi işaretini göz ardı etmek — x'in işareti değiştiğinden y eksenine göre yansıma gerçekleşir.
Kendini kontrol et: Periyodun π/|m|=π/2 değerine düştüğünü ve t(π/8)=2·tan(-π/4)=-2 olduğunu kontrol et.
c) Tablo 3 - pk=4, s=1/3, m=1/4 değerleri için p fonksiyonunun satırını doldur
Çözüm Yolu
m=1/4 grafiği yatayda 4 kat genişletir, k=4 dikeyde 4 kat genişletir, s=1/3 grafiği yukarı 1/3 birim kaydırır.
- Verilenler: k=4, s=1/3, m=1/4, r=0; g(x)=k·tan(mx+r)+s ifadesine yerleştiriyoruz.
- Cebirsel temsil p(x)=4·tan(x/4)+1/3 olur.
- Cebirsel işlem: x 1/4 ile çarpılır, tanjant değeri 4 ile çarpılır, sonuca 1/3 eklenir.
- m=1/4 grafiği yatayda 4 kat genişletir; k=4 dikeyde 4 kat genişletir.
- s=1/3 grafiği y ekseni boyunca pozitif yönde 1/3 birim öteler.
- m=1/4<1 olduğu için yatay sıkıştırma yazmak — x'i 1/4 ile çarpmak periyodu 4π yaptığından grafiği yatayda 4 kat genişletir.
- k=4 ile m=1/4'ün birbirini sadeleştirdiğini sanmak — iç ve dış çarpanlar farklı eksenleri etkiler, sadeleşmez.
Kendini kontrol et: Yeni periyodun π/(1/4)=4π olduğunu ve x=π için p(π)=4+1/3=13/3 çıktığını doğrula.
ç) Tablo 4 - nk=1, s=0, m=1, r=4 için n fonksiyonunun satırını doldur
Çözüm Yolu
r=4 olduğundan x yerine x+4 yazılır; grafik sola 4 birim kayar. Diğer katsayılar etkisizdir.
- Verilenler: k=1, s=0, m=1, r=4; g(x)=k·tan(mx+r)+s ifadesine yerleştiriyoruz.
- Cebirsel temsil n(x)=tan(x+4) olur.
- Cebirsel işlem: her bağımsız değişkene 4 eklenir; k, m ve s etkisizdir.
- x yerine x+4 yazmak grafiği x ekseni boyunca negatif yönde 4 birim öteler.
- x+4 ifadesindeki artı işaretine bakarak pozitif yönde (sağa) 4 birim öteleme yazmak — x+4=0 kökü x=-4 olduğundan grafik sola kayar.
- r=4 değerini dışarı yazıp tan x+4 elde etmek — r parantez içinde bağımsız değişkene eklenir.
Kendini kontrol et: Referans sıfır noktası x=0 iken n(-4)=tan(0)=0 olduğunu kontrol et.
ç) Tablo 4 - tk=3, s=-1, m=2, r=-1 için t fonksiyonunun satırını doldur
Çözüm Yolu
2x-1 = 2(x-1/2) olduğundan grafik önce 2 kat yatay sıkışır, sağa 1/2 kayar. k=3 dikey genişletir, s=-1 aşağı 1 birim kaydırır.
- Verilenler: k=3, s=-1, m=2, r=-1; g(x)=k·tan(mx+r)+s ifadesine yerleştiriyoruz.
- Cebirsel temsil t(x)=3·tan(2x-1)-1 olur.
- Cebirsel işlem: x 2 ile çarpılır, 1 çıkarılır, tanjant 3 ile çarpılır, sonuçtan 1 çıkarılır.
- 2x-1=2(x-1/2) yazılır: grafik 2 kat yatay sıkışır ve x ekseninde pozitif yönde 1/2 birim kayar.
- k=3 dikeyde 3 kat genişletir; s=-1 grafiği y ekseninde negatif yönde 1 birim öteler.
- 2x-1 ifadesinden sıkıştırma sonrası sağa 1 birim öteleme yazmak — 2(x-1/2) parantezine alındığından yatay öteleme miktarı 1/2 birimdir.
- r=-1 ve s=-1 işaretlerini aynı yönde yorumlamak — içerideki -1 sağa (pozitif yönde), dışarıdaki -1 aşağı (negatif yönde) öteler.
Kendini kontrol et: x=1/2 koyduğunda 2x-1=0 olup t(1/2)=3·tan(0)-1=-1 çıktığını kontrol et.
ç) Tablo 4 - pk=-1, s=1, m=-2, r=0 için p fonksiyonunun satırını doldur
Çözüm Yolu
tan tek fonksiyon olduğundan -tan(-2x)=tan 2x olur; iki yansıma birbirini götürür. Sonuçta 2 kat yatay sıkışma ve 1 birim yukarı öteleme kalır.
- Verilenler: k=-1, s=1, m=-2, r=0; g(x)=k·tan(mx+r)+s ifadesine yerleştiriyoruz.
- Cebirsel temsil p(x)=-tan(-2x)+1 olur; tan tek fonksiyon olduğundan bu tan 2x+1'e eşittir.
- Cebirsel işlem: x -2 ile çarpılır, tanjant -1 ile çarpılır, sonuca 1 eklenir.
- m=-2: 2 kat yatay sıkıştırma ve y eksenine göre yansıma; k=-1: x eksenine göre yansıma.
- s=1: y ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim öteleme; iki yansıma birlikte grafiği tan 2x+1 yapar.
- İki eksi birbirini götürür diyerek tablodaki x ve y eksenlerine göre yansıma dönüşümlerini hiç belirtmemek — parametrelerin uyguladığı dönüşümler yazılmalıdır.
- tan çift fonksiyondur sanıp tan(-2x)=tan 2x alarak p(x)=-tan 2x+1 bulmak — tanjant tek fonksiyondur, eksi işareti dışarı çıkar.
Kendini kontrol et: x=π/8 için p(π/8)=-tan(-π/4)+1=1+1=2 olduğunu kontrol et.