Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 214
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 214 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2 - satır 2y eksenine göre yansıma ve x ekseni boyunca negatif yönde 3 birim öteleme uygulanan tanjant fonksiyonunu yaz ve çiz
Çözüm Yolu
y eksenine yansıma x yerine -x yazmaktır: tan(-x) = -tan x. Sonra sola 3 birim öteleme x yerine x+3 koyar: g(x) = -tan(x+3). Grafik azalan, asimptotları x = π/2 - 3 + kπ.
- İstenen: f(x)=tan x'e y eksenine göre yansıma ve sola 3 birim öteleme uygulamak.
- y eksenine göre yansıma x yerine -x yazmaktır: tan(-x)=-tan x.
- Sola 3 birim öteleme x yerine x+3 koyar: g(x)=-tan(x+3).
- Asimptotlar x+3=π/2+kπ'den x=π/2-3+kπ olur; grafik her aralıkta azalandır.
- Grafik (-3+kπ, 0) noktalarından geçecek biçimde asimptotlar arasında azalan eğrilerle çizilir.
- tan(-x) ifadesinde -x yanına doğrudan +3 ekleyip tan(-x+3) yazmak — sola 3 birim ötelemede x yerine parantezle (x+3) yazılmalıdır.
- Yansıma sonrası grafiği yine soldan sağa artan çizmek — g(x)=-tan(x+3) her periyot aralığında azalan bir fonksiyondur.
Kendini kontrol et: Grafiğin (-3, 0) noktasından geçtiğini ve (-3-π/2, -3+π/2) aralığında azaldığını kontrol et.
2 - satır 3x eksenine göre yansıma ve y ekseni boyunca negatif yönde 1 birim öteleme uygulanan tanjant fonksiyonunu yaz ve çiz
Çözüm Yolu
x eksenine yansıma fonksiyonu -1 ile çarpar: -tan x. Aşağı 1 birim öteleme -1 ekler: g(x) = -tan x - 1. Grafik azalandır, asimptotları x = π/2 + kπ olarak aynı kalır.
- İstenen: f(x)=tan x'e x eksenine göre yansıma ve aşağı 1 birim öteleme uygulamak.
- x eksenine göre yansıma fonksiyon değerini -1 ile çarpar: -tan x.
- Aşağı 1 birim öteleme değerden 1 çıkarır: g(x)=-tan x-1.
- Asimptotlar x=π/2+kπ olarak kalır; grafik her aralıkta azalandır ve (0,-1)'den geçer.
- Aşağı 1 birim ötelemeyi parantez içine yazarak -tan(x-1) elde etmek — dikey öteleme açıya değil fonksiyon değerine uygulanır.
- Dikey ötelemenin dikey asimptotları kaydırdığını sanmak — y yönündeki öteleme x=π/2+kπ asimptotlarının yerini değiştirmez.
Kendini kontrol et: Grafikte g(0)=-1 ve g(-π/4)=0 noktalarının sağlandığını, eğrinin azalan olduğunu kontrol et.