Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 231
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 231 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8bDenge koşulunu kullanarak ip parkurundaki T1 geriliminin T2'den kaç newton fazla olduğunu bulma (60 kg, sin53 ≈ 0,8)
Çözüm Yolu
İp dikeyle 53° yapar. Dikeyde T1·cos53° = mg = 600 N, cos53° = 0,6 olduğundan T1 = 1000 N. Yatayda T2 = T1·sin53° = 800 N. Fark 200 N.
- Verilenler: m = 60 kg, g ≈ 10 m/sn², ip dikeyle 53° yapıyor; T2 yatay. İstenen: T1 − T2.
- K noktasında üç kuvvet var: ağırlık mg = 60·10 = 600 N aşağı, T1 ip boyunca yukarı-sola, T2 yatay sağa.
- Dikey denge: T1·cos53° = 600 N; cos53° = sin37° ≈ 0,6 olduğundan T1 = 600 / 0,6 = 1000 N.
- Yatay denge: T2 = T1·sin53° = 1000·0,8 = 800 N.
- Fark: T1 − T2 = 1000 − 800 = 200 N. Kontrol: 800² + 600² = 1000², kuvvetler dengede.
- 53° açısını yatayla yapılan açı sanmak — görselde 53° düşey kuleyle yapıldığından düşey bileşen T1·cos53°, yatay bileşen T1·sin53° alınmalıdır.
- Kütleyi doğrudan kuvvet gibi 60 N almak — ağırlık kuvveti g ≈ 10 m/sn² ile çarpılarak mg = 600 N hesaplanmalıdır.
- T1 veya T2 değerini nihai cevap sanmak — soru gerilimlerin farkını istediğinden T1 − T2 = 200 N bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: Lami teoremiyle T1/sin90° = T2/sin127° = 600/sin143° oranlarının 1000 sayısına eşit çıkıp çıkmadığını kontrol et.
9Çıkarımların geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel olarak değerlendirme
Çözüm Yolu
Her temsil ayrı bir doğrulama sağlar; üçünün birbiriyle tutarlı olması çıkarımların geçerli olduğunu gösterir.
- Sözel değerlendirmede, bulunan süre ve gerilim değerlerinin köprü titreşimi ile ip parkuru dengesi bağlamına fiziksel uygunluğunu açıkla.
- Cebirsel değerlendirmede, bulduğun değerleri (ör. t = 3k, T1 = 1000 N) kurduğun trigonometrik denklemlerde yerine yazarak eşitlikleri doğrula.
- Grafiksel değerlendirmede, fonksiyon grafiklerinin kesişim noktalarının cebirsel çözümlerle birebir örtüşüp örtüşmediğini incele.
- Üç temsilin birbiriyle tutarlı sonuçlar verdiğini göstererek yaptığın çıkarımların geçerliliğini özetle.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Lami teoremi, bileşenlere ayırma ve kuvvet-açı grafikleri karşılaştırılarak çıkarımların tutarlılığı gösterilir. (Sözel, cebirsel ve grafiksel doğrulamaların üçünü de doğru ve tutarlı biçimde içermesi koşuluyla geçerlidir.)
- Yalnızca cebirsel işlem kontrolü yapmak — soru çıkarımların sözel, cebirsel ve grafiksel olmak üzere üç temsilde birden değerlendirilmesini ister.
- Sayısal sonucu gerçek yaşam bağlamından kopuk yorumlamak — negatif süre veya dengeyi bozan kuvvet yönleri bağlama göre elenmelidir.
Kendini kontrol et: Sözel yorumunun, cebirsel denklem çözümünün ve grafik kesişim noktalarının aynı sonucu destekleyip desteklemediğini kontrol et.